Subgroups — C₂×#26019187 #36526594

Order 22784.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019187	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
11	#19151731	—	2	4	no	—
12	#19151731	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151515	—	2	2	no	—
16	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151332	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#537×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083559	—	4	8	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
43	#15667932	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
46	#15667919	—	2	1	no	—
47	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
65	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
66	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083559	—	4	16	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
102	#13083551	—	4	8	no	—
103	#13083551	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
107	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
108	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
205	D₃₅₆	—	2	8	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	D₃₅₆	—	4	8	no	—
208	#10623494	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×#1598	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈₉	#1598	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#447	—	89	2	no	—
253	C₂×#394	—	89	1	no	—
254	#1598	—	89	8	no	—
255	C₂×#327	—	89	2	no	—
256	C₂×#324	—	89	1	no	—
257	C₈₉	C₂×#1598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	2	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
261	#537	—	2	4	no	—
262	#537	—	2	2	no	—
263	#537	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×#121	—	2	2	no	—
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
271	#447	—	89	8	no	—
272	#447	—	178	4	no	—
273	C₂×#102	—	178	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
275	#394	—	89	4	no	—
276	#394	—	178	2	no	—
277	C₂×#95	—	89	1	no	—
278	#327	—	89	8	no	—
279	#324	—	89	4	no	—
280	C₂⁵	—	178	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈	—	356	8	no	—
301	C₂×D₈	—	178	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
325	#102	—	178	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
328	#95	—	89	2	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	356	2	no	—
332	C₂⁴	—	356	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	2	no	—
334	C₂⁴	—	356	1	no	—
335	C₂⁴	—	356	1	no	—
336	C₂⁴	—	356	2	no	—
337	C₂⁴	—	356	2	no	—
338	C₂⁴	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	8	no	—
359	C₂×D₄	—	356	4	no	—
360	C₂×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	8	no	—
362	C₂×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	D₈	—	356	16	no	—
386	C₂×C₈	—	356	4	no	—
387	C₂×C₈	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	4	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	8	no	—
409	C₂³	—	356	8	no	—
410	C₂³	—	356	2	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	—	712	2	no	—
416	C₂³	—	712	4	no	—
417	C₂³	—	712	4	no	—
418	C₂³	—	712	2	no	—
419	C₂³	—	712	2	no	—
420	C₂³	—	712	2	no	—
421	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
424	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	356	4	no	—
435	D₄	—	356	8	no	—
436	D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	712	4	no	—
456	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₈	—	356	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	712	2	no	—
474	C₂²	—	712	2	no	—
475	C₂²	—	712	8	no	—
476	C₂²	—	712	2	no	—
477	C₂²	—	712	8	no	—
478	C₂²	—	712	2	no	—
479	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
480	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
481	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
482	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	712	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	712	4	no	—
497	C₂	#26019187	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151731	C₂	semidirect
2. C₂×#19151515	C₂	semidirect
3. #26019187	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151332	C₂	semidirect
5. C₂×#19151324	C₂	semidirect
6. C₂×#537×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19151731	C₂²	semidirect
16. #19151515	C₂²	semidirect
18. #19151332	C₂²	semidirect
19. #19151324	C₂²	semidirect
23. #537×C₈₉	C₂²	semidirect
132. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
199. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
246. C₂×C₈₉	#1598	semidirect
251. C₂×#537	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	C₂×#1598	semidirect
263. #537	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₂²×C₄	#13083559	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#13083559	semidirect
497. C₂	#26019187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151731	2
C₂×#19151515	2
#26019187	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151324	2
C₂×#537×C₈₉	2
C₂×#1598	89

Subgroups — C2×#26019187 #36526594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019187 #36526594