Finite Group Databasebeta

← #1604×D89 #36526597

Subgroups — #1604×D89 #36526597

Order 22784.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#448×D89C212yesmaximal, complemented
3#395×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019222C212yesmaximal, complemented
6#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019219C212yesmaximal, complemented
9#327×D89C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C2×SD16×D89—22no—
15#19152179C2211yescharacteristic
16#19152178—22no—
17#19152177—22no—
18#19152176—21no—
19#19152175—21no—
20#19152175C2212yes—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22#121×D89—22no—
23#121×D89—21no—
24#121×D89C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D89—21no—
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151739C2212yescomplemented
28#19151738—22no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151736C2212yescomplemented
31#19151735—22no—
32#103×D89—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151519—21no—
35#19151519C2211yescharacteristic, complemented
36#19151518—21no—
37#19151518C2211yescharacteristic, complemented
38#19151517C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#395×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×Q8×D89—44no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—22no—
66C2×D4×D89—21no—
67C2×D4×D89D412yes—
68C22×C4×D89—22no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89D411yescharacteristic
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083561—22no—
77SD16×D89—48no—
78C2×C8×D89—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667987D412yes—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986C2312yes—
92#15667985—22no—
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667983—21no—
102#15667983D412yes—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553D411yescharacteristic
108C2×#13083553C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D89—21no—
110C4⋊C4×D89—22no—
111C4⋊C4×D89—22no—
112C4⋊C4×D89—44no—
113C4⋊C4×D89D412yes—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116#15667937—22no—
117#15667936—22no—
118#15667935—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919C2311yescharacteristic
126C2×#41×C89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130#121×C89—22no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—22no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137#95×C89—21no—
138#95×C89C2311yescharacteristic
139C23×D89—22no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141#13083575—44no—
142#13083574—48no—
143#13083574—42no—
144#13083574—42no—
145#13083573—44no—
146#13083573—44no—
147#13083573—44no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—42no—
155Q8×D89—28no—
156Q8×D89—44no—
157Q8×D89—44no—
158Q8×D89—44no—
159Q8×D89—44no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169D4×D89—44no—
170D4×D89—44no—
171D4×D89—44no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—82no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—24no—
186C2×C4×D89—24no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—42no—
191C2×C4×D89—48no—
192C2×C4×D89—42no—
193C2×C4×D89—42no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89—41no—
196C2×C4×D89—42no—
197C2×C4×D89—42no—
198C2×C4×D89SD1614yescomplemented
199C2×C4×D89C2×D412yes—
200C2×C4×D89C2×D412yes—
201#13083563—44no—
202#13083562—44no—
203#13083561—44no—
204C2×#10623494—22no—
205C8×D89—44no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—42no—
209C4⋊Dic89C2×D412yes—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—42no—
215#13083553—42no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#41×C89—42no—
223#41×C89—42no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—22no—
226C2×Q8×C89—42no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—22no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×D412yes—
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237SD16×C89—44no—
238C2×C8×C89—22no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—22no—
241C4⋊C4×C89—42no—
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—44no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—44no—
253C22×D89#12011yescharacteristic
254C22×D89#12011yescharacteristic
255C22×D89C2×SD1612yes—
256C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C89—24no—
258Q8×C89—42no—
259Q8×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—81no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—44no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89C2×SD1612yescomplemented
279C2×C4×C89C22×D412yes—
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—44no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—44no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89#12012yes—
300C2×Dic89C2×SD1612yescomplemented
301D356—42no—
302D356—42no—
303D356—44no—
304D356—81no—
305C4×D89—24no—
306C4×D89—24no—
307C4×D89—24no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—48no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—81no—
317Dic178—24no—
318Dic178—48no—
319Dic178—44no—
320Dic178—42no—
321Dic178—42no—
322C8×C89—42no—
323#10623494—42no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—21no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—24no—
335C2×D89—24no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—88no—
340C2×D89#45012yes—
341C2×D89#45012yes—
342C2×D89#45612yes—
343C2×D89B(4,𝔽2)12yes—
344C4×C89—22no—
345C4×C89—22no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—41no—
350Dic89—22no—
351Dic89—22no—
352Dic89—42no—
353Dic89—42no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356C2×#1604—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—21no—
358C2×C89—21no—
359C2×C89—82no—
360C2×C89C2×#45011yescharacteristic
361C2×C89C2×#45611yescharacteristic
362C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D89—22no—
364D89—82no—
365D89#160414yesdirect product factor
366C2×#537—891no—
367C2×#448—892no—
368C2×#395—891no—
369#1604—892no—
370#1604—891no—
371#1604—892no—
372#1604—891no—
373#1604—891no—
374#1604D8911yescharacteristic, direct product factor
375C2×#327—892no—
376C2×#324—891no—
377C89C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×#41—1781no—
379C23×Q8—891no—
380C22×SD16—1782no—
381#537—892no—
382#537—891no—
383#537—1781no—
384#537—1781no—
385#537—1782no—
386#537—1782no—
387#537C2×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊Q8—1782no—
389C2×#121—892no—
390C2×#121—1781no—
391C2×#121—1782no—
392C22×C4⋊C4—891no—
393C22×C4⋊C4—1781no—
394#448—892no—
395#448—892no—
396#448—892no—
397#448—1782no—
398#448—1782no—
399#448C2×D8912yescomplemented
400C2×#103—1782no—
401C2×C22⋊C8—892no—
402#395—891no—
403#395—891no—
404#395—891no—
405#395—1781no—
406#395—1781no—
407#395C2×D8911yescharacteristic, complemented
408C2×#95—891no—
409C2×#95—1781no—
410#327—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327C2×D8912yescomplemented
414#324—891no—
415#324—892no—
416#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
417C2×#41—21no—
418C2×#41—3564no—
419C2×#41—3564no—
420C2×#41—1782no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1781no—
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8—3564no—
427C22×Q8—1781no—
428C22×Q8—1782no—
429C22×Q8—1782no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
432C22×D4—892no—
433C22×D4—1782no—
434C22×D4—1781no—
435C22×D4—1781no—
436C23×C4—891no—
437C23×C4—891no—
438C23×C4—891no—
439C23×C4—1781no—
440C23×C4—1781no—
441C23×C4—1782no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—3568no—
444C2×SD16—1782no—
445C2×SD16—1782no—
446C2×SD16—1782no—
447C22×C8—1782no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—892no—
459#121—892no—
460#121—892no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1782no—
464#121—1782no—
465#121—1782no—
466#121—1781no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1782no—
470#121—1782no—
471#121—1781no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121C22×D8912yes—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—892no—
478C2×C4⋊C4—891no—
479C2×C4⋊C4—891no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—3564no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C4⋊C4—1782no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491#103—22no—
492#103—1782no—
493#103—1782no—
494#103—1782no—
495C22⋊C8—892no—
496C22⋊C8—1782no—
497C22⋊C8C22×D8912yes—
498#95—21no—
499#95—891no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503#95—1781no—
504#95C22×D8911yescharacteristic
505C24—891no—
506C24—1782no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—3562no—
510#41—3568no—
511#41—3564no—
512#41—3564no—
513#41—3564no—
514#41—3564no—
515#41—3562no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—3562no—
520C2×Q8—3562no—
521C2×Q8—3562no—
522C2×Q8—3562no—
523C2×Q8—3564no—
524C2×Q8—3564no—
525C2×Q8—3564no—
526C2×Q8—3564no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8—1788no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—892no—
535C2×D4—3564no—
536C2×D4—3564no—
537C2×D4—3564no—
538C2×D4—3564no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4D4×D8912yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—892no—
555C22×C4—894no—
556C22×C4—892no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—3561no—
560C22×C4—3562no—
561C22×C4—3562no—
562C22×C4—3562no—
563C22×C4—3568no—
564C22×C4—3562no—
565C22×C4—3562no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1784no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1784no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4D4×D8911yescharacteristic
581C22×C4C23×D8911yescharacteristic
582SD16—44no—
583SD16—3564no—
584SD16—3564no—
585SD16—3564no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—3564no—
588C2×C8—1782no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—892no—
593C4⋊C4—3562no—
594C4⋊C4—3562no—
595C4⋊C4—3562no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4D4×D8912yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C23—22no—
612C23—891no—
613C23—891no—
614C23—892no—
615C23—892no—
616C23—3564no—
617C23—3564no—
618C23—3564no—
619C23—1782no—
620C23—1782no—
621C23—1782no—
622C23C2×D4×D8911yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—3562no—
627Q8—3562no—
628Q8—3568no—
629Q8—3564no—
630Q8—1784no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—3562no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3564no—
640D4—3562no—
641D4—3562no—
642D4—3564no—
643D4—7121no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—892no—
660C2×C4—892no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3568no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—1784no—
677C2×C4—1784no—
678C2×C4—1784no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7121no—
686C2×C4SD16×D8912yescomplemented
687C2×C4C2×D4×D8912yes—
688C8—42no—
689C8—3562no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—892no—
696C22—892no—
697C22—892no—
698C22—892no—
699C22—3562no—
700C22—3562no—
701C22—3562no—
702C22—1784no—
703C22—1784no—
704C22—1781no—
705C22—1781no—
706C22—7128no—
707C22#120×D8911yescharacteristic
708C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—3562no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3562no—
720C4—1782no—
721C4—1782no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—894no—
726C2—1782no—
727C2—7122no—
728C2#450×D8911yescharacteristic
729C2#456×D8911yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1604D89
hypocenterC89C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D89C2semidirect
3. #395×D89C2semidirect
4. #26019223C2semidirect
5. #26019222C2semidirect
6. #26019221C2semidirect
7. #26019220C2semidirect
8. #26019219C2semidirect
9. #327×D89C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
27. #19151739C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
30. #19151736C22semidirect
35. #19151519C22semidirect
37. #19151518C22semidirect
38. #19151517C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
48. #395×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
198. C2×C4×D89SD16semidirect
278. C2×C4×C89C2×SD16semidirect
300. C2×Dic89C2×SD16semidirect
365. D89#1604direct (N × H)
374. #1604D89direct (N × H)
377. C89C2×#1604semidirect
399. #448C2×D89semidirect
407. #395C2×D89semidirect
413. #327C2×D89semidirect
416. #324C2×D89semidirect
686. C2×C4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#448×D892
#395×D892
#260192232
#260192222
#260192212
#260192202
#260192192
#327×D892
#324×D892
C89×#16042
C2×#160489