Subgroups — C₂×#26019221 #36526600

Order 22784.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019221	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
10	#19151736	—	2	4	no	—
11	#19151736	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151518	—	2	2	no	—
15	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151332	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#537×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083562	—	4	8	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
41	#15667935	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
62	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
64	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
65	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	#13083562	—	4	16	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
97	#13083553	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
102	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
190	#10623494	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×#1604	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈₉	#1604	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#448	—	89	2	no	—
226	C₂×#395	—	89	1	no	—
227	#1604	—	89	8	no	—
228	C₂×#327	—	89	2	no	—
229	C₂×#324	—	89	1	no	—
230	C₈₉	C₂×#1604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×#41	—	2	1	no	—
232	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
234	#537	—	2	4	no	—
235	#537	—	2	2	no	—
236	#537	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×#121	—	2	2	no	—
239	C₂×#121	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#448	—	89	8	no	—
244	#448	—	178	4	no	—
245	C₂×#103	—	178	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
247	#395	—	89	4	no	—
248	#395	—	178	2	no	—
249	C₂×#95	—	89	1	no	—
250	C₂×#95	—	178	1	no	—
251	#327	—	89	8	no	—
252	#324	—	89	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
285	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	#103	—	178	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
299	#95	—	89	2	no	—
300	#95	—	178	1	no	—
301	#95	—	178	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	356	16	no	—
354	C₂×C₈	—	356	4	no	—
355	C₂×C₈	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
374	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	356	4	no	—
378	Q₈	—	356	8	no	—
379	Q₈	—	178	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₈	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	#19151749	1	2	yes	—
426	C₂²	#19151749	1	2	yes	—
427	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
428	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	356	4	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	#26019221	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#19151749	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1604
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151736	C₂	semidirect
2. C₂×#19151518	C₂	semidirect
3. #26019221	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151332	C₂	semidirect
5. C₂×#19151324	C₂	semidirect
11. #19151736	C₂²	semidirect
15. #19151518	C₂²	semidirect
18. #19151332	C₂²	semidirect
19. #19151324	C₂²	semidirect
126. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
176. C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
220. C₂×C₈₉	#1604	semidirect
230. C₈₉	C₂×#1604	semidirect
346. C₂²×C₄	#13083562	semidirect
412. C₂×C₄	C₂×#13083562	semidirect
443. C₂	#26019221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151736	2
C₂×#19151518	2
#26019221	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151324	2
C₂×#537×C₈₉	2
C₂×#1604	89

Subgroups — C2×#26019221 #36526600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019221 #36526600