Subgroups — C₂×#26019222 #36526601

Order 22784.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019222	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
13	#19152175	—	2	2	no	—
14	#19152175	—	2	2	no	—
15	#19152175	—	2	2	no	—
16	#19152175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151739	—	2	2	no	—
26	#19151739	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151736	—	2	2	no	—
28	#19151736	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151519	—	2	2	no	—
33	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	#15667990	—	2	4	no	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667989	—	2	4	no	—
70	#15667989	—	2	4	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	D₄	1	2	yes	—
74	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667985	—	2	4	no	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	4	no	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667984	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667935	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667919	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083573	—	4	8	no	—
116	#13083573	—	4	16	no	—
117	#13083573	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	#13083563	—	4	8	no	—
163	#13083562	—	4	8	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	8	1	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×#1604	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	#1604	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×#537	—	89	1	no	—
317	C₂×#448	—	89	1	no	—
318	C₂×#448	—	89	1	no	—
319	C₂×#395	—	89	1	no	—
320	#1604	—	89	8	no	—
321	C₂×#327	—	89	1	no	—
322	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#324	—	89	1	no	—
324	C₈₉	C₂×#1604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	178	1	no	—
326	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
329	#537	—	89	4	no	—
330	#537	—	178	2	no	—
331	#537	—	178	2	no	—
332	#537	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×#121	—	89	1	no	—
336	C₂×#121	—	178	1	no	—
337	C₂×#121	—	178	1	no	—
338	C₂×#121	—	178	1	no	—
339	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	#448	—	89	4	no	—
343	#448	—	89	4	no	—
344	#448	—	178	2	no	—
345	#448	—	178	2	no	—
346	C₂×#103	—	178	1	no	—
347	C₂×#103	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#395	—	89	4	no	—
351	#395	—	178	2	no	—
352	C₂×#95	—	178	1	no	—
353	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#327	—	89	4	no	—
355	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
356	#324	—	89	4	no	—
357	C₂×#41	—	356	4	no	—
358	C₂×#41	—	356	4	no	—
359	C₂×#41	—	178	4	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	89	2	no	—
395	#121	—	89	2	no	—
396	#121	—	178	4	no	—
397	#121	—	178	4	no	—
398	#121	—	178	4	no	—
399	#121	—	178	4	no	—
400	#121	—	178	4	no	—
401	#121	—	178	4	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	#121	—	178	1	no	—
404	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
405	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	#103	—	178	4	no	—
422	#103	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	178	4	no	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	356	8	no	—
434	#41	—	356	16	no	—
435	#41	—	356	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	712	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	356	8	no	—
500	SD₁₆	—	356	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	356	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	356	2	no	—
537	Q₈	—	356	2	no	—
538	Q₈	—	356	4	no	—
539	Q₈	—	356	4	no	—
540	Q₈	—	356	8	no	—
541	Q₈	—	178	4	no	—
542	Q₈	—	178	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	1	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	4	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	8	no	—
553	D₄	—	712	1	no	—
554	D₄	—	712	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂×C₄	—	356	8	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	712	1	no	—
585	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	712	4	no	—
605	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
606	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
607	C₂²	#19151782	1	2	yes	—
608	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	356	4	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	178	4	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	712	2	no	—
627	C₂	#26019222	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152175	C₂
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1604
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151739	C₂	semidirect
3. C₂×#19151736	C₂	semidirect
4. C₂×#19151519	C₂	semidirect
5. #26019222	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151331	C₂	semidirect
7. C₂×#19151323	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₈₉	C₂	semidirect
26. #19151739	C₂²	semidirect
28. #19151736	C₂²	semidirect
33. #19151519	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
36. #19151323	C₂²	semidirect
40. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
157. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
262. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
311. C₂×C₈₉	#1604	semidirect
322. C₂×#327	D₈₉	semidirect
324. C₈₉	C₂×#1604	semidirect
355. #327	C₂×D₈₉	semidirect
627. C₂	#26019222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152175	2
C₂×#19151739	2
C₂×#19151736	2
C₂×#19151519	2
#26019222	2
C₂×#19151331	2
C₂×#19151323	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#1604	89

Subgroups — C2×#26019222 #36526601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019222 #36526601