Subgroups — C₂×#26019190 #36526604

Order 22784.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019190	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
10	#19152227	—	2	2	no	—
11	#19152227	—	2	2	no	—
12	#19152227	—	2	2	no	—
13	#19152227	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151749	—	2	2	no	—
25	#19151749	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151512	—	2	2	no	—
29	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668011	—	2	4	no	—
50	#15668011	—	2	4	no	—
51	#15668010	—	2	4	no	—
52	#15668010	—	2	4	no	—
53	#15668002	—	2	4	no	—
54	#15668002	—	2	4	no	—
55	#15668002	—	2	4	no	—
56	#15668002	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	1	no	—
58	#15667991	—	2	1	no	—
59	#15667991	D₄	1	2	yes	—
60	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667989	—	2	4	no	—
62	#15667989	—	2	4	no	—
63	#15667968	—	2	4	no	—
64	#15667968	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667933	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083562	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
261	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×#1599	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#1599	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#544	—	89	1	no	—
309	C₂×#450	—	89	1	no	—
310	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#394	—	89	1	no	—
312	#1599	—	89	8	no	—
313	C₂×#328	—	89	1	no	—
314	C₂×#328	—	89	1	no	—
315	C₂×#324	—	89	1	no	—
316	C₈₉	C₂×#1599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
320	#544	—	89	4	no	—
321	#544	—	178	2	no	—
322	#544	—	178	2	no	—
323	#544	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×#125	—	178	1	no	—
327	C₂×#125	—	178	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	#450	—	2	2	no	—
336	#450	—	89	4	no	—
337	#450	—	178	2	no	—
338	#450	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×#102	—	2	1	no	—
340	C₂×#102	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#394	—	89	4	no	—
344	#394	—	178	2	no	—
345	C₂×#95	—	89	1	no	—
346	#328	—	89	4	no	—
347	#328	—	89	4	no	—
348	#324	—	89	4	no	—
349	C₂⁵	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	#125	—	178	4	no	—
375	#125	—	178	4	no	—
376	#125	—	178	4	no	—
377	#125	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#117	—	178	4	no	—
389	#117	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#95	—	89	2	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	356	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	356	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₄²	—	178	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	8	1	no	—
532	Q₈	—	356	2	no	—
533	Q₈	—	712	1	no	—
534	Q₈	—	712	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	712	1	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
590	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
591	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
592	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	178	4	no	—
606	C₄	—	712	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	#26019190	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152227	C₂	semidirect
4. #26019190	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151336	C₂	semidirect
6. C₂×#19151335	C₂	semidirect
7. C₂×#19151323	C₂	semidirect
13. #19152227	C₂²	semidirect
31. #19151336	C₂²	semidirect
32. #19151335	C₂²	semidirect
33. #19151323	C₂²	semidirect
130. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
260. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
304. C₂×C₈₉	#1599	semidirect
316. C₈₉	C₂×#1599	semidirect
611. C₂	#26019190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152227	2
C₂×#19151749	2
C₂×#19151512	2
#26019190	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151323	2
C₂×#450×C₈₉	2
C₂×#1599	89

Subgroups — C2×#26019190 #36526604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019190 #36526604