Subgroups — C₂×#26019195 #36526616

Order 22784.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019195	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
11	#19152185	—	2	2	no	—
12	#19152185	—	2	2	no	—
13	#19152185	—	2	2	no	—
14	#19152185	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151749	—	2	2	no	—
25	#19151749	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151506	—	2	2	no	—
29	#19151506	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151336	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#447×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	#15668007	—	2	4	no	—
56	#15668007	—	2	4	no	—
57	#15667998	—	2	4	no	—
58	#15667998	—	2	4	no	—
59	#15667996	—	2	4	no	—
60	#15667996	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
64	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	#15667980	—	2	4	no	—
68	#15667980	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
109	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083562	—	4	8	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×#1600	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
341	C₂×C₈₉	#1600	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×#538	—	89	1	no	—
347	C₂×#450	—	89	1	no	—
348	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#392	—	89	1	no	—
350	#1600	—	89	8	no	—
351	C₂×#328	—	89	1	no	—
352	C₂×#327	—	89	1	no	—
353	C₂×#323	—	89	1	no	—
354	C₈₉	C₂×#1600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
359	#538	—	89	4	no	—
360	#538	—	178	2	no	—
361	#538	—	178	2	no	—
362	#538	—	178	2	no	—
363	C₂×#126	—	178	1	no	—
364	C₂×#124	—	178	1	no	—
365	C₂×#123	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	—	178	1	no	—
368	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#120	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	#450	—	89	4	no	—
374	#450	—	178	2	no	—
375	#447	—	2	2	no	—
376	#447	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
377	C₂×#102	—	2	1	no	—
378	C₂×#102	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#392	—	89	4	no	—
382	#392	—	178	2	no	—
383	C₂×#95	—	89	1	no	—
384	#328	—	89	4	no	—
385	#327	—	89	4	no	—
386	#323	—	89	4	no	—
387	C₂⁵	—	2	1	no	—
388	C₂⁵	—	89	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
411	C₂×D₈	—	2	4	no	—
412	C₂×D₈	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	#126	—	178	4	no	—
416	#126	—	178	4	no	—
417	#124	—	178	4	no	—
418	#124	—	178	4	no	—
419	#123	—	178	4	no	—
420	#123	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
430	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	#120	—	178	4	no	—
432	#120	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	#95	—	89	2	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	1	no	—
468	C₂⁴	—	4	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	89	2	no	—
472	C₂⁴	—	356	2	no	—
473	C₂⁴	—	356	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	1	no	—
475	C₂⁴	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	—	178	1	no	—
477	C₂⁴	—	178	2	no	—
478	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	356	8	no	—
501	C₂×D₄	—	356	32	no	—
502	C₂×D₄	—	356	8	no	—
503	C₂×D₄	—	356	8	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	712	2	no	—
507	C₂×D₄	—	712	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	356	8	no	—
530	D₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	356	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄²	—	178	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	8	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	356	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	712	1	no	—
589	C₂³	—	712	1	no	—
590	C₂³	—	712	4	no	—
591	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
594	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	356	2	no	—
597	Q₈	—	712	1	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	356	32	no	—
610	D₄	—	712	4	no	—
611	D₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	8	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	712	1	no	—
632	C₂×C₄	—	712	4	no	—
633	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	712	2	no	—
663	C₂²	—	712	4	no	—
664	C₂²	—	712	4	no	—
665	C₂²	#19151740	1	2	yes	—
666	C₂²	#19151740	1	2	yes	—
667	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
668	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	356	4	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	712	2	no	—
687	C₂	#26019195	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152185	C₂	semidirect
2. C₂×#19151749	C₂	semidirect
3. C₂×#19151506	C₂	semidirect
4. #26019195	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151336	C₂	semidirect
6. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. C₂×#19151321	C₂	semidirect
8. C₂×#447×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152185	C₂²	semidirect
25. #19151749	C₂²	semidirect
29. #19151506	C₂²	semidirect
31. #19151336	C₂²	semidirect
32. #19151332	C₂²	semidirect
33. #19151321	C₂²	semidirect
38. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
63. #15667991	D₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
108. #121×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
150. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
206. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
341. C₂×C₈₉	#1600	semidirect
348. C₂×#447	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	C₂×#1600	semidirect
376. #447	C₂×D₈₉	semidirect
403. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
429. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
438. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
541. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
687. C₂	#26019195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152185	2
C₂×#19151749	2
C₂×#19151506	2
#26019195	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151321	2
C₂×#447×C₈₉	2
C₂×#1600	89

Subgroups — C2×#26019195 #36526616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019195 #36526616