Subgroups — C₂×#26019230 #36526625

Order 22784.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019230	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#393×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
11	#19152186	—	2	2	no	—
12	#19152186	—	2	2	no	—
13	#19152186	—	2	2	no	—
14	#19152186	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151754	—	2	2	no	—
24	#19151754	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151737	—	2	2	no	—
26	#19151737	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151334	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#393×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#393×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	#15668005	—	2	4	no	—
54	#15668005	—	2	4	no	—
55	#15667998	—	2	4	no	—
56	#15667998	—	2	4	no	—
57	#15667994	—	2	4	no	—
58	#15667994	—	2	4	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	#15667991	D₄	1	2	yes	—
62	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	1	no	—
65	#15667986	D₄	1	2	yes	—
66	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667985	—	2	4	no	—
69	#15667981	—	2	4	no	—
70	#15667981	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	#15667936	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
132	#13083564	—	4	8	no	—
133	#13083561	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	8	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×#1606	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈₉	#1606	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×#538	—	89	1	no	—
314	C₂×#451	—	89	1	no	—
315	C₂×#448	—	89	1	no	—
316	C₂×#393	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1606	—	89	8	no	—
318	C₂×#328	—	89	1	no	—
319	C₂×#327	—	89	1	no	—
320	C₂×#323	—	89	1	no	—
321	C₈₉	C₂×#1606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
325	#538	—	89	4	no	—
326	#538	—	178	2	no	—
327	#538	—	178	2	no	—
328	#538	—	178	2	no	—
329	C₂×#126	—	178	1	no	—
330	C₂×#124	—	178	1	no	—
331	C₂×#123	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#121	—	89	1	no	—
334	C₂×#121	—	178	1	no	—
335	C₂×#120	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#451	—	89	4	no	—
340	#451	—	178	2	no	—
341	#448	—	89	4	no	—
342	#448	—	178	2	no	—
343	C₂×#103	—	178	1	no	—
344	C₂×#103	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
347	#393	—	2	2	no	—
348	#393	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₂×#95	—	2	1	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#328	—	89	4	no	—
352	#327	—	89	4	no	—
353	#323	—	89	4	no	—
354	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	#126	—	178	4	no	—
379	#126	—	178	4	no	—
380	#124	—	178	4	no	—
381	#124	—	178	4	no	—
382	#123	—	178	4	no	—
383	#123	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	#121	—	89	2	no	—
389	#121	—	89	2	no	—
390	#121	—	178	4	no	—
391	#121	—	178	4	no	—
392	#121	—	178	1	no	—
393	#121	—	178	1	no	—
394	#120	—	178	4	no	—
395	#120	—	178	4	no	—
396	C₄×D₄	—	178	4	no	—
397	C₄×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	#103	—	178	4	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	712	2	no	—
459	C₂×D₄	—	712	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	356	8	no	—
486	SD₁₆	—	356	8	no	—
487	C₂×C₈	—	356	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	1	no	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
533	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	356	2	no	—
542	Q₈	—	712	1	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	712	1	no	—
548	D₄	—	712	4	no	—
549	D₄	—	712	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	4	no	—
576	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	356	2	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	712	4	no	—
599	C₂²	#19151758	1	2	yes	—
600	C₂²	#19151758	1	2	yes	—
601	C₂²	#19151775	1	2	yes	—
602	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	712	2	no	—
621	C₂	#26019230	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#393×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152186	C₂
hypercenter	C₂×#393	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1606
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151754	C₂	semidirect
3. C₂×#19151737	C₂	semidirect
4. #26019230	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151334	C₂	semidirect
6. C₂×#19151331	C₂	semidirect
7. C₂×#19151322	C₂	semidirect
8. C₂×#393×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151754	C₂²	semidirect
26. #19151737	C₂²	semidirect
31. #19151334	C₂²	semidirect
32. #19151331	C₂²	semidirect
33. #19151322	C₂²	semidirect
38. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
308. C₂×C₈₉	#1606	semidirect
316. C₂×#393	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	C₂×#1606	semidirect
348. #393	C₂×D₈₉	semidirect
621. C₂	#26019230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152186	2
C₂×#19151754	2
C₂×#19151737	2
#26019230	2
C₂×#19151334	2
C₂×#19151331	2
C₂×#19151322	2
C₂×#393×C₈₉	2
C₂×#1606	89

Subgroups — C2×#26019230 #36526625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019230 #36526625