Finite Group Databasebeta

← C2×#26019231 #36526626

Subgroups — C2×#26019231 #36526626

Order 22784.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019231C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083561—21no—
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188—22no—
13#19152188C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667987—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667972—21no—
21C22×#13083551—21no—
22C22×#13083551C2211yescharacteristic
23#19151737—22no—
24#19151737C2214yescomplemented
25C2×#15667936—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151509—22no—
28#19151509C2214yescomplemented
29C2×#15667919—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic
31#19151335C2214yescomplemented
32#19151333C2214yescomplemented
33#19151321C2214yescomplemented
34C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C89—21no—
36C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37#451×C89—22no—
38#451×C89C2214yescomplemented
39C2×#103×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41C24×D89D411yescharacteristic
42C22×D356—21no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083561—24no—
50C2×#13083561—44no—
51C22×#10623494—21no—
52#15668007—24no—
53#15668007—24no—
54#15668001—24no—
55#15668001—24no—
56#15667997—24no—
57#15667997—24no—
58#15667987—24no—
59#15667987—24no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986D412yes—
63#15667986C2312yes—
64#15667982—24no—
65#15667982—24no—
66#15667972—24no—
67#15667972—24no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—24no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—44no—
80C2×#13083551D412yes—
81C2×#13083551C2312yes—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667936—24no—
84C22⋊#10623494—21no—
85C22⋊#10623494C2312yes—
86#15667919—24no—
87#15667919—21no—
88#15667919C2312yes—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89—21no—
92C22×Q8×C89—21no—
93C22×Q8×C89—21no—
94C22×Q8×C89—44no—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×Q8×C89C2312yes—
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C89—24no—
100C2×Q16×C89—44no—
101C22×C8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D412yes—
105C22⋊Q8×C89C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109#103×C89—24no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C22⋊C8×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—22no—
115C23×D89—21no—
116C23×D89—22no—
117C23×D89—42no—
118C23×D89—42no—
119C23×D89C2×D412yes—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—82no—
125C2×D356—82no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89C2×D412yes—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—82no—
142#13083561—48no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—42no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—48no—
158C4×Dic89—24no—
159C24×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—24no—
162C2×Q8×C89—24no—
163C2×Q8×C89—22no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—44no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C2×Q8×C89—44no—
169C2×Q8×C89—42no—
170C2×Q8×C89—44no—
171C2×Q8×C89—44no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89—24no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189Q16×C89—48no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89#13712yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—22no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—48no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—81no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—84no—
222Q8×C89—24no—
223Q8×C89—24no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—44no—
228Q8×C89—44no—
229Q8×C89—81no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—44no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—44no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—84no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264D356—84no—
265D356—84no—
266C4×D89—84no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—24no—
270C22×C89—24no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89#45212yes—
276C22×C89#45212yes—
277C22×C89#45512yes—
278C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13511yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C2×D89—44no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—84no—
290C2×D89—84no—
291C2×D89—84no—
292C2×D89—82no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—44no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—82no—
303C2×#1606—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—22no—
307C2×C89#160614yescomplemented
308C2×C89C2×#45211yescharacteristic
309C2×C89C2×#45511yescharacteristic
310C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D89—82no—
312D89—82no—
313C2×#538—891no—
314C2×#451D8911yescharacteristic, complemented
315C2×#448—891no—
316C2×#393—891no—
317#1606—898no—
318C2×#328—891no—
319C2×#327—891no—
320C2×#323—891no—
321C89C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
323C22×Q16—21no—
324C22×SD16—1781no—
325#538—894no—
326#538—1782no—
327#538—1782no—
328#538—1782no—
329C2×#126—1781no—
330C2×#124—1781no—
331C2×#123—1781no—
332C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
333C2×#121—891no—
334C2×#121—1781no—
335C2×#120—1781no—
336C2×C4×D4—1781no—
337C22×C22⋊C4—891no—
338C22×C22⋊C4—1781no—
339#451—22no—
340#451C2×D8914yescomplemented
341#448—894no—
342#448—1782no—
343C2×#103—21no—
344C2×#103—1781no—
345C2×C22⋊C8—891no—
346C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#393—894no—
348#393—1782no—
349C2×#95—891no—
350C2×#95—1781no—
351#328—894no—
352#327—894no—
353#323—894no—
354C25—891no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—44no—
361C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362C22×Q8C22×D8912yes—
363C22×D4—891no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×Q16—24no—
373C2×Q16—44no—
374C2×SD16—3564no—
375C2×SD16—1784no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1781no—
378#126—1784no—
379#126—1784no—
380#124—1784no—
381#124—1784no—
382#123—1784no—
383#123—1784no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
387C22⋊Q8C22×D8912yes—
388#121—892no—
389#121—892no—
390#121—1784no—
391#121—1784no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#120—1784no—
395#120—1784no—
396C4×D4—1784no—
397C4×D4—1784no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—892no—
404C2×C22⋊C4—892no—
405C2×C22⋊C4—3564no—
406C2×C22⋊C4—1784no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—1781no—
416#103—24no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—892no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422#95—892no—
423#95—1784no—
424#95—1781no—
425C24—892no—
426C24—3562no—
427C24—3562no—
428C24—1781no—
429C24—1781no—
430C24—1782no—
431C24—1781no—
432C24—1782no—
433C24D4×D8911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4—7122no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—7122no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—48no—
486SD16—3568no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—3568no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C42—1784no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3568no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23—1782no—
527C23—7121no—
528C23—7121no—
529C23—7124no—
530C23#1566798011yescharacteristic
531C23#1566798011yescharacteristic
532C23#1566803512yes—
533C23#1566804412yes—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—81no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—3564no—
546D4—3562no—
547D4—7121no—
548D4—7124no—
549D4—7124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—7124no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4—7124no—
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4#1566798011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3562no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—3564no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7122no—
596C22—7124no—
597C22—7124no—
598C22—7124no—
599C22#1915175912yes—
600C22#1915175912yes—
601C22#1915177412yes—
602C22#1915178412yes—
603C22C2×#1566798011yescharacteristic
604C22C2×#1566803511yescharacteristic
605C22C2×#1566804411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—7122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—7122no—
620C2—7122no—
621C2#2601923114yesdirect product factor
622C2C2×#1915175911yescharacteristic
623C2C2×#1915177411yescharacteristic
624C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#451×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152188C2
hypercenterC2×#451D89
hypocenterC89C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151737C2semidirect
3. C2×#19151509C2semidirect
4. #26019231C2direct (N × H)
5. C2×#19151335C2semidirect
6. C2×#19151333C2semidirect
7. C2×#19151321C2semidirect
8. C2×#451×C89C2semidirect
24. #19151737C22semidirect
28. #19151509C22semidirect
31. #19151335C22semidirect
32. #19151333C22semidirect
33. #19151321C22semidirect
38. #451×C89C22semidirect
307. C2×C89#1606semidirect
314. C2×#451D89semidirect
321. C89C2×#1606semidirect
340. #451C2×D89semidirect
621. C2#26019231direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
C2×#191517372
C2×#191515092
#260192312
C2×#191513352
C2×#191513332
C2×#191513212
C2×#451×C892
C2×#160689