Finite Group Databasebeta

← C2×#26019234 #36526629

Subgroups — C2×#26019234 #36526629

Order 22784.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019234C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10C22×Dic356—21no—
11C22×#13083563—21no—
12#19152186—22no—
13#19152186—22no—
14#19152186—22no—
15#19152186C2214yes—
16C2×#15668005—21no—
17C2×#15667998—21no—
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667985—21no—
22C2×#15667981—21no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24C22×C22⋊Dic89—21no—
25#19151756—22no—
26#19151756C2214yescomplemented
27#19151739—22no—
28#19151739C2214yescomplemented
29C2×#15667937—21no—
30C2×#15667937—21no—
31#19151510—22no—
32#19151510C2214yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
40#323×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178—44no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×Dic178C2312yes—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C2×Dic356—24no—
57C2×Dic356—44no—
58C2×#13083563—24no—
59C2×#13083563—44no—
60#15668005—24no—
61#15668005—24no—
62#15667998—24no—
63#15667998—24no—
64#15667994—24no—
65#15667994—24no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991D412yes—
69#15667991C2312yes—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73#15667986C2312yes—
74#15667985—24no—
75#15667985—24no—
76#15667981—24no—
77#15667981—24no—
78C4×C22⋊D89—24no—
79C4×C22⋊D89—24no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—24no—
88C2×C22⋊Dic89—44no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667937—24no—
93#15667937—24no—
94#15667919—24no—
95#15667919—21no—
96#15667919C2312yes—
97C25×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C22×C8×C89—21no—
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89D412yes—
107C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89C2312yes—
111C22⋊C8×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113C2×Dic178—24no—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—44no—
119C2×Dic178—44no—
120C2×Dic178—44no—
121C2×Dic178—44no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—82no—
138C2×C22⋊D89—82no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—82no—
153Dic356—48no—
154#13083563—48no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—48no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170C4×Dic89—24no—
171C24×C89—21no—
172C24×C89—22no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89—22no—
175C24×C89—42no—
176C24×C89—42no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C24×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—42no—
193C2×C8×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—48no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—81no—
212C23×C89—84no—
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C23×C89#13512yes—
216C23×C89#13712yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—84no—
240C22⋊D89—84no—
241C2×Dic89—24no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—44no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—84no—
256D356—42no—
257D356—81no—
258C4×D89—84no—
259Dic178—24no—
260Dic178—24no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—44no—
264Dic178—44no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—42no—
268C8×C89—42no—
269C22×C89—24no—
270C22×C89—24no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—44no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—84no—
280C22×C89—82no—
281C22×C89—84no—
282C22×C89#45212yes—
283C22×C89#45212yes—
284C22×C89#45512yes—
285C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89C2×#13711yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—84no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—44no—
301Dic89—42no—
302Dic89—82no—
303C2×#1606—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—22no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#160614yescomplemented
309C2×C89C2×#45211yescharacteristic
310C2×C89C2×#45511yescharacteristic
311C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D89—82no—
313C2×#538—891no—
314C2×#451—891no—
315C2×#448—891no—
316C2×#393—891no—
317#1606—898no—
318C2×#328—891no—
319C2×#327—891no—
320C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
321C89C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—891no—
323C22×Q16—1781no—
324C22×SD16—1781no—
325#538—894no—
326#538—1782no—
327#538—1782no—
328#538—1782no—
329C2×#126—1781no—
330C2×#124—1781no—
331C2×#123—1781no—
332C2×C22⋊Q8—891no—
333C2×#121—891no—
334C2×#121—1781no—
335C2×#120—1781no—
336C2×C4×D4—1781no—
337C22×C22⋊C4—1781no—
338C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
339#451—894no—
340#451—1782no—
341#448—894no—
342#448—1782no—
343C2×#103—1781no—
344C2×#103—1781no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#393—894no—
348#393—1782no—
349C2×#95—891no—
350C2×#95—1781no—
351#328—894no—
352#327—894no—
353#323C2×D8914yescomplemented
354C25D35611yescharacteristic
355C22×Q8—891no—
356C22×Q8—892no—
357C22×Q8—3564no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×D4—891no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C23×C4—1781no—
368C23×C4—1781no—
369C23×C4—1781no—
370C23×C4D35611yescharacteristic
371C23×C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×Q16—3564no—
373C2×Q16—1784no—
374C2×SD16—3564no—
375C2×SD16—1784no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378#126—1784no—
379#126—1784no—
380#124—1784no—
381#124—1784no—
382#123—1784no—
383#123—1784no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—892no—
389#121—892no—
390#121—1784no—
391#121—1784no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#120—1784no—
395#120—1784no—
396C4×D4—1784no—
397C4×D4—1784no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—3564no—
407C2×C22⋊C4—1784no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4D35612yes—
414C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
415C2×C42—1781no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8C22×D8912yes—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422#95—892no—
423#95—1781no—
424#95—1784no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—1781no—
432C24C2×D35611yescharacteristic
433C24C2×D35612yes—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—3564no—
439C2×Q8—3564no—
440C2×Q8—3564no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4—7122no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—7122no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35612yes—
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—3568no—
486SD16—3568no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3568no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C42—1784no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—1782no—
530C23#1566798211yescharacteristic
531C23#1566798211yescharacteristic
532C23#1566803412yes—
533C23#1566804512yes—
534C23C22×D35611yescharacteristic
535Q8—3562no—
536Q8—3562no—
537Q8—3562no—
538Q8—3564no—
539Q8—3564no—
540Q8—1784no—
541Q8—1784no—
542Q8—7121no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—3564no—
546D4—3562no—
547D4—7121no—
548D4—7124no—
549D4—7124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3564no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3564no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4—7124no—
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4#1566798211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—7124no—
599C22#1915176212yes—
600C22#1915176212yes—
601C22#1915177812yes—
602C22#1915178612yes—
603C22C2×#1566798211yescharacteristic
604C22C2×#1566803411yescharacteristic
605C22C2×#1566804511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—3562no—
612C4—3564no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—7122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—7122no—
621C2#2601923414yesdirect product factor
622C2C2×#1915176211yescharacteristic
623C2C2×#1915177811yescharacteristic
624C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151756C2semidirect
3. C2×#19151739C2semidirect
4. C2×#19151510C2semidirect
5. #26019234C2direct (N × H)
6. C2×#19151336C2semidirect
7. C2×#19151333C2semidirect
8. C2×#323×C89C2semidirect
26. #19151756C22semidirect
28. #19151739C22semidirect
32. #19151510C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
308. C2×C89#1606semidirect
320. C2×#323D89semidirect
321. C89C2×#1606semidirect
353. #323C2×D89semidirect
621. C2#26019234direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
C2×#191517562
C2×#191517392
C2×#191515102
#260192342
C2×#191513362
C2×#191513332
C2×#323×C892
C2×#160689