Finite Group Databasebeta

← #36526631

Subgroups — #36526631

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029465C212yesmaximal, complemented
3#26023466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019233C212yesmaximal, complemented
5#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019195C212yesmaximal, complemented
8#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018740C212yesmaximal, complemented
10#26018569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×#15668031—22no—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152221—22no—
16#19152201—22no—
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152162—21no—
20#19152143—22no—
21#19152134—22no—
22#19152108—21no—
23#19152108C2212yes—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26C2×#15667972—21no—
27#19151761—22no—
28#19151756C2212yes—
29#19151749C2212yes—
30#19151740—22no—
31#19151736C2212yes—
32#19151591—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151513—21no—
36#19151511C2211yescharacteristic
37#19151507—21no—
38#19151506C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—44no—
55C2×#13083573D412yescomplemented
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668031—48no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668011—22no—
69#15668008—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668003—22no—
73#15668001—22no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—21no—
81#15667992D412yescomplemented
82#15667991—21no—
83#15667991C2312yes—
84#15667986—22no—
85#15667986—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667983D412yescomplemented
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667972—44no—
103#15667971—22no—
104#15667971—21no—
105#15667970—21no—
106#15667970D412yescomplemented
107C2×#13083553—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551D411yescharacteristic
112C2×#13083551C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667937—22no—
117#15667935—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667924—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×D8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083573—28no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—82no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—41no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C22×Dic89—24no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—42no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178Dic356—44no—
179#13083562—44no—
180#13083562—44no—
181C2×#10623494—22no—
182C8×D89—44no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—42no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89—21no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89—42no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225D8×C89—44no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—42no—
233C22⋊C4×C89—42no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89#12012yes—
253Q8×C89—42no—
254D4×C89—24no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—81no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—44no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89#13512yescomplemented
272C2×C4×C89C22×D412yes—
273C22⋊D89—48no—
274C22⋊D89—48no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—44no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—44no—
291C2×Dic89—44no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296D356—44no—
297C4×D89—24no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—81no—
301Dic178—24no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304Dic178—81no—
305C8×C89—42no—
306#10623494—42no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89C2×#13511yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—22no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—21no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89B(4,𝔽2)12yes—
344#18114—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—21no—
346C2×C89—21no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89—82no—
349C2×C89#300211yescharacteristic
350C2×C89#301811yescharacteristic
351C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D89—42no—
353D89—81no—
354#3460—891no—
355#3002—892no—
356#2388—891no—
357#1606—892no—
358#1605—891no—
359#1604—891no—
360#1600—892no—
361#1599—891no—
362#1598D8911yescharacteristic, complemented
363#1501—892no—
364#1459—891no—
365C89#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—891no—
367C2×#135—1782no—
368#544—891no—
369#542—1782no—
370#540—1782no—
371#538—892no—
372#538—1781no—
373#537C2×D8911yescharacteristic
374#535—1781no—
375#532—1782no—
376#529—1782no—
377#525—892no—
378#525—1781no—
379C4×#41—1781no—
380C2×C4×D4—891no—
381C2×C4×D4—1781no—
382#452—1782no—
383#451—892no—
384#450—892no—
385#449—1782no—
386#448—892no—
387#447C2×D8912yes—
388#416—1782no—
389C2×C22⋊C8—892no—
390#395—891no—
391#394—1781no—
392#394C2×D8911yescharacteristic
393#393—891no—
394#392—891no—
395#392—1781no—
396C4×C22⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327C2×D8912yes—
402#324—891no—
403#324C2×D8911yescharacteristic
404#323—892no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—892no—
407C2×#41—3564no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1781no—
411C22×Q8—891no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—1781no—
419#135—3568no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—22no—
424C22×C8—1782no—
425C4⋊Q8—1782no—
426#127—1782no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#125—1782no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#124—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—892no—
439C22⋊Q8—892no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—892no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121C22×D8912yes—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×D4—3564no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464#117—892no—
465#117—1781no—
466#117—1782no—
467#117—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—891no—
473C2×C22⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—22no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8—1782no—
486C22⋊C8C22×D8912yes—
487#95—891no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95C22×D8911yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—891no—
493C24—891no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—3564no—
497#41—3564no—
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—1788no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—3562no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4D4×D8912yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—892no—
530C22×C4—892no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—3562no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3562no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1784no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C23×D8911yescharacteristic
547Q16—3564no—
548SD16—3564no—
549SD16—3564no—
550D8—44no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3564no—
553C2×C8—1782no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4D4×D8912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C42—3562no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1782no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—892no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—3562no—
609Q8—3562no—
610Q8—1784no—
611Q8—7121no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3564no—
620D4—3568no—
621D4—3568no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—891no—
637C2×C4—891no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3564no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1784no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4#1566803112yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D8912yes—
659C8—42no—
660C8—3562no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3562no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—1782no—
678C22—1782no—
679C22—1782no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#120×D8911yescharacteristic
684C22C2×#1566803111yescharacteristic
685C22#1915239411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—892no—
692C4—3562no—
693C4—3561no—
694C4—3562no—
695C4—3562no—
696C4—3562no—
697C4—1781no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—3562no—
703C2—7121no—
704C2#2602946511yescharacteristic
705C2#2602959911yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1598C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1598D89
hypocenterC89#18114
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033669C2semidirect
2. #26029465C2semidirect
3. #26023466C2semidirect
4. #26019233C2semidirect
5. #26019228C2semidirect
6. #26019221C2semidirect
7. #26019195C2semidirect
8. #26019191C2semidirect
9. #26018740C2semidirect
10. #26018569C2semidirect
11. C89×#1598C2semidirect
55. C2×#13083573D4semidirect
81. #15667992D4semidirect
89. #15667983D4semidirect
106. #15667970D4semidirect
271. C2×C4×C89#135semidirect
362. #1598D89semidirect
365. C89#18114semidirect
657. C2×C4#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336692
#260294652
#260234662
#260192332
#260192282
#260192212
#260191952
#260191912
#260187402
#260185692
C89×#15982
#1811489