Subgroups — #36526636

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151758	—	2	2	no	—
16	#19151753	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151748	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151741	—	2	2	no	—
19	#19151736	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151731	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151592	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151513	—	2	1	no	—
26	#19151510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151507	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151506	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
38	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15668032	—	4	8	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
115	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	2	8	no	—
139	#13083574	—	4	4	no	—
140	#13083574	—	4	4	no	—
141	#13083574	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	#13083564	—	4	4	no	—
160	#13083562	—	4	4	no	—
161	#13083561	—	4	4	no	—
162	#13083559	—	4	4	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	#13083551	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	D₃₅₆	—	2	4	no	—
300	D₃₅₆	—	4	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	8	1	no	—
344	#18114	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	D₈₉	—	8	2	no	—
354	#3460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3002	—	89	2	no	—
356	#2388	—	89	1	no	—
357	#1606	—	89	2	no	—
358	#1605	—	89	1	no	—
359	#1604	—	89	1	no	—
360	#1600	—	89	2	no	—
361	#1599	—	89	1	no	—
362	#1598	—	89	1	no	—
363	#1501	—	89	2	no	—
364	#1459	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#18114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	89	1	no	—
367	C₂×#135	—	178	2	no	—
368	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#542	—	2	2	no	—
370	#540	—	2	2	no	—
371	#538	—	2	1	no	—
372	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#535	—	2	1	no	—
375	#532	—	2	2	no	—
376	#529	—	2	2	no	—
377	#525	—	2	1	no	—
378	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#452	—	178	2	no	—
383	#451	—	89	2	no	—
384	#450	—	89	2	no	—
385	#449	—	178	2	no	—
386	#448	—	89	2	no	—
387	#447	—	89	2	no	—
388	#416	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
390	#395	—	89	1	no	—
391	#394	—	89	1	no	—
392	#394	—	178	1	no	—
393	#393	—	89	1	no	—
394	#392	—	89	1	no	—
395	#392	—	178	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	#328	—	89	2	no	—
399	#328	—	89	2	no	—
400	#327	—	89	2	no	—
401	#327	—	89	2	no	—
402	#324	—	89	1	no	—
403	#324	—	89	1	no	—
404	#323	—	89	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	356	4	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#135	—	356	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×D₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#126	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
441	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
450	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	356	4	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#103	—	178	2	no	—
481	#103	—	178	2	no	—
482	#102	—	178	2	no	—
483	#102	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	#95	—	89	1	no	—
488	#95	—	89	1	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	8	2	no	—
498	#41	—	356	4	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	4	no	—
501	#41	—	178	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	2	no	—
523	C₂×D₄	—	356	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	356	4	no	—
548	SD₁₆	—	356	4	no	—
549	SD₁₆	—	356	4	no	—
550	D₈	—	356	4	no	—
551	C₂×C₈	—	356	4	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	356	1	no	—
599	C₂³	—	356	1	no	—
600	C₂³	—	356	1	no	—
601	C₂³	—	356	1	no	—
602	C₂³	—	356	1	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	8	1	no	—
610	Q₈	—	356	2	no	—
611	Q₈	—	178	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	1	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	356	2	no	—
623	D₄	—	356	8	no	—
624	D₄	—	356	8	no	—
625	D₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	1	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	4	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	complemented
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
659	C₈	—	356	2	no	—
660	C₈	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	356	2	no	—
679	C₂²	—	712	1	no	—
680	C₂²	—	712	1	no	—
681	C₂²	—	712	1	no	—
682	C₂²	—	712	1	no	—
683	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	356	2	no	—
696	C₄	—	712	1	no	—
697	C₄	#19151785	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	8	1	no	—
703	C₂	—	712	2	no	—
704	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18114
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029468	C₂	semidirect
2. #26023467	C₂	semidirect
3. #26019232	C₂	semidirect
4. #26019226	C₂	semidirect
5. #26019221	C₂	semidirect
6. #26019198	C₂	semidirect
7. #26019192	C₂	semidirect
8. #26019187	C₂	semidirect
9. #26018743	C₂	semidirect
10. #26018570	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3460	C₂	semidirect
86. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
114. #121×C₈₉	D₄	semidirect
131. #117×C₈₉	D₄	semidirect
286. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
354. #3460	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#18114	semidirect
410. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
440. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
449. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
467. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
657. C₂×C₄	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029468	2
#26023467	2
#26019232	2
#26019226	2
#26019221	2
#26019198	2
#26019192	2
#26019187	2
#26018743	2
#26018570	2
C₈₉×#3460	2
#18114	89