Finite Group Databasebeta

← #36526637

Subgroups — #36526637

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029469C212yesmaximal, complemented
3#26023470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019229C212yesmaximal, complemented
5#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019199C212yesmaximal, complemented
7#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018740C212yesmaximal, complemented
10#26018569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#15668033—22no—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152221—22no—
16#19152201—22no—
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152162—21no—
20#19152143—22no—
21#19152134—22no—
22#19152108—21no—
23#19152108C2212yes—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667974—21no—
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27#19151763—22no—
28#19151754C2212yes—
29#19151751C2212yes—
30#19151742—22no—
31#19151731C2212yes—
32#19151593—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151515—21no—
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151509C2211yescharacteristic
37#19151508—21no—
38#19151508C2211yescharacteristic
39#19151445—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—44no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573D412yescomplemented
56C22×D356—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668033—48no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668011—22no—
69#15668008—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668003—22no—
73#15668001—22no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—21no—
81#15667992D412yescomplemented
82#15667991—21no—
83#15667991C2312yes—
84#15667986—22no—
85#15667986—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667983D412yescomplemented
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667974—44no—
101#15667972—22no—
102#15667972—22no—
103#15667971—22no—
104#15667971—21no—
105#15667970—21no—
106#15667970D412yescomplemented
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551D411yescharacteristic
113C2×#13083551C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
117#15667936—22no—
118#15667934—22no—
119#15667932—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667924—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—28no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178#13083564—44no—
179#13083563—44no—
180#13083559—44no—
181C2×#10623494—22no—
182C8×D89—44no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—42no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89—42no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—42no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226SD16×C89—44no—
227C2×C8×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—42no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89#12012yes—
253Q8×C89—24no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—81no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—44no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89#13512yescomplemented
275C2×C4×C89C22×D412yes—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—44no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—82no—
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292D356—24no—
293D356—44no—
294D356—42no—
295D356—48no—
296D356—48no—
297C4×D89—24no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—81no—
303Dic178—42no—
304Dic178—81no—
305C8×C89—42no—
306#10623494—42no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89C2×#13511yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338Dic89—21no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343Dic89B(4,𝔽2)12yes—
344#18114—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—21no—
346C2×C89—21no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89#300211yescharacteristic
349C2×C89#301811yescharacteristic
350C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—81no—
353D89—82no—
354#3460—891no—
355#3002—892no—
356#2388—891no—
357#1606—892no—
358#1605—891no—
359#1604D8911yescharacteristic, complemented
360#1600—892no—
361#1599—891no—
362#1598—891no—
363#1501—892no—
364#1459—891no—
365C89#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—891no—
367C2×#135—1782no—
368#544—891no—
369#542—1782no—
370#540—1782no—
371#538—892no—
372#538—1781no—
373#537C2×D8911yescharacteristic
374#535—1781no—
375#532—1782no—
376#529—1782no—
377#525—892no—
378#525—1781no—
379C4×#41—1781no—
380C2×C4×D4—891no—
381C2×C4×D4—1781no—
382#452—1782no—
383#451—892no—
384#450—892no—
385#449—1782no—
386#448C2×D8912yes—
387#447—892no—
388#416—1782no—
389C2×C22⋊C8—892no—
390#395C2×D8911yescharacteristic
391#394—891no—
392#394—1781no—
393#393—891no—
394#392—891no—
395#392—1781no—
396C4×C22⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327C2×D8912yes—
402#324—891no—
403#324C2×D8911yescharacteristic
404#323—892no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—892no—
407C2×#41—3564no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1781no—
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413C22×D4—891no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—1781no—
419#135—3568no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—1782no—
424C22×C8—1782no—
425C4⋊Q8—1782no—
426#127—1782no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#125—1782no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#124—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—892no—
439C22⋊Q8—892no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—892no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121C22×D8912yes—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×D4—3564no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464#117—892no—
465#117—1781no—
466#117—1782no—
467#117—1781no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—891no—
471C2×C22⋊C4—891no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42—1782no—
480#103—22no—
481#103—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8—1782no—
486C22⋊C8C22×D8912yes—
487#95—21no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95C22×D8911yescharacteristic
491C24—891no—
492C24—891no—
493C24—1781no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—3564no—
497#41—3564no—
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—1788no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4D4×D8912yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—892no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—3562no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1784no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C23×D8911yescharacteristic
547Q16—3564no—
548SD16—44no—
549SD16—3564no—
550D8—3564no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3564no—
553C2×C8—1782no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4D4×D8912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C42—3562no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1782no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C23—22no—
589C23—892no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—1782no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—3562no—
611Q8—7121no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3562no—
618D4—3564no—
619D4—3568no—
620D4—3568no—
621D4—1784no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4#1566803312yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D8912yes—
659C8—42no—
660C8—3562no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—3562no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3561no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—1782no—
674C22—1782no—
675C22—1782no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#120×D8911yescharacteristic
684C22C2×#1566803311yescharacteristic
685C22#1915239411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—892no—
693C4—3561no—
694C4—3562no—
695C4—3562no—
696C4—1781no—
697C4—7121no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—3562no—
702C2—7121no—
703C2—7122no—
704C2#2602947111yescharacteristic
705C2#2602960411yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18114
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033669C2semidirect
2. #26029469C2semidirect
3. #26023470C2semidirect
4. #26019229C2semidirect
5. #26019225C2semidirect
6. #26019199C2semidirect
7. #26019194C2semidirect
8. #26019187C2semidirect
9. #26018740C2semidirect
10. #26018569C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
55. C2×#13083573D4semidirect
81. #15667992D4semidirect
89. #15667983D4semidirect
106. #15667970D4semidirect
274. C2×C4×C89#135semidirect
359. #1604D89semidirect
365. C89#18114semidirect
657. C2×C4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336692
#260294692
#260234702
#260192292
#260192252
#260191992
#260191942
#260191872
#260187402
#260185692
C89×#16042
#1811489