Finite Group Databasebeta

← #36526640

Subgroups — #36526640

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029474C212yesmaximal, complemented
3#26023467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019234C212yesmaximal, complemented
5#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018744C212yesmaximal, complemented
11C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C2×#15668034—22no—
14#19152229C2211yescharacteristic
15#19152213—22no—
16#19152199—22no—
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152165—21no—
21#19152145—22no—
22#19152130—22no—
23#19152109—21no—
24#19152109C2212yes—
25C4×#13083574—21no—
26C2×C4×C22⋊D89—21no—
27#19151762—22no—
28#19151756C2212yes—
29#19151751C2212yes—
30#19151745—22no—
31#19151739C2212yes—
32#19151734C2212yes—
33#19151595—22no—
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151513—21no—
37#19151510C2211yescharacteristic
38#19151507C2211yescharacteristic
39#19151506—21no—
40C4×#13083551—21no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—22no—
55C2×#13083574—44no—
56C2×#13083574D412yescomplemented
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62#15668034—48no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×D712—22no—
67#15668011—22no—
68#15668008—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—22no—
72#15667999—22no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667995—22no—
76#15667995—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D412yescomplemented
83#15667991C2312yes—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986D412yescomplemented
88#15667986C2312yes—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667983—22no—
92#15667983—22no—
93#15667981—22no—
94#15667981—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—44no—
104#15667971—21no—
105#15667971—21no—
106#15667971D412yescomplemented
107#15667969—22no—
108C2×#13083553—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C42×D89—22no—
116#15667937—22no—
117#15667937—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89D411yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89—22no—
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C23×D89—21no—
138#13083574—28no—
139#13083574—44no—
140#13083574—44no—
141#13083574—42no—
142#13083574—44no—
143#13083574—42no—
144#13083574—44no—
145#13083574—82no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C2×C22⋊D89—42no—
165C2×C22⋊D89—42no—
166C2×C22⋊D89—42no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177Dic356—44no—
178#13083563—44no—
179#13083563—44no—
180D712—44no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—42no—
198C22⋊Dic89—42no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89C2×D411yescharacteristic
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—41no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—42no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D412yes—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—44no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#12012yes—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253D4×C89—44no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—24no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#13512yescomplemented
269C2×C4×C89C22×D412yes—
270C22⋊D89—48no—
271C22⋊D89—48no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290D356—24no—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—42no—
294D356—81no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—44no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—24no—
301Dic178—42no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304Dic178—81no—
305C8×C89—42no—
306C8×C89—42no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89C2×#13511yescharacteristic
321C22×C89#57511yescharacteristic
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—81no—
344#18114—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—21no—
346C2×C89—21no—
347C2×C89—42no—
348C2×C89—81no—
349C2×C89#300211yescharacteristic
350C2×C89#301811yescharacteristic
351C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D89—82no—
353D89—82no—
354#3460—891no—
355#3002—892no—
356#2388—891no—
357#1606—892no—
358#1605—891no—
359#1604—891no—
360#1600—892no—
361#1599—891no—
362#1598—891no—
363#1501—892no—
364#1459D8911yescharacteristic, complemented
365C89#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—891no—
367C2×#135—1782no—
368#544—891no—
369#542—1782no—
370#540—1782no—
371#538—892no—
372#538—1781no—
373#537—891no—
374#535—1781no—
375#532—1782no—
376#529—1782no—
377#525—892no—
378#525—1781no—
379C4×#41—1781no—
380C2×C4×D4—1781no—
381C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
382#452—1782no—
383#451—892no—
384#450—892no—
385#449—1782no—
386#448—892no—
387#447—892no—
388#416—1782no—
389C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
390#395—891no—
391#394—891no—
392#394—1781no—
393#393—891no—
394#392—891no—
395#392—1781no—
396C4×C22⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324C2×D8911yescharacteristic
403#324C2×D8911yescharacteristic
404#323C2×D8912yes—
405C2×#41—892no—
406C2×#41—3564no—
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1781no—
411C22×Q8—891no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4D35611yescharacteristic
416C23×C4—1781no—
417C23×C4D35611yescharacteristic
418C23×C4C22×D8911yescharacteristic
419#135—3568no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—1782no—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1782no—
426#127—1782no—
427#126—1782no—
428#126—1782no—
429#125—1782no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#124—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—892no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—892no—
443#121—892no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—3564no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464#117—892no—
465#117—1782no—
466#117—1781no—
467#117—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
477C2×C42—1782no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42D35611yescharacteristic
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8C22×D8912yes—
486C22⋊C8C22×D8912yes—
487#95—891no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491C24—1781no—
492C24C2×D35611yescharacteristic
493C24C2×D35611yescharacteristic
494#41—3564no—
495#41—3562no—
496#41—3564no—
497#41—3564no—
498#41—3564no—
499#41—3562no—
500#41—1788no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—3562no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1784no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4D4×D8912yes—
541C22×C4D4×D8912yes—
542C22×C4C2×D35611yescharacteristic
543C22×C4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4C2×D35611yescharacteristic
545C22×C4C2×D35611yescharacteristic
546C22×C4C23×D8911yescharacteristic
547Q16—3564no—
548SD16—3564no—
549SD16—3564no—
550D8—3564no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—3562no—
585C42—1782no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1782no—
604C23—1782no—
605C23#1566798212yes—
606C23C22×D35611yescharacteristic
607Q8—3562no—
608Q8—3562no—
609Q8—3562no—
610Q8—1784no—
611Q8—7121no—
612D4—44no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3568no—
617D4—3568no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—1784no—
621D4—7121no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3564no—
639C2×C4—3564no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—7122no—
655C2×C4#1566798211yescharacteristic
656C2×C4#1566798211yescharacteristic
657C2×C4#1566803412yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D8912yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22C2×#1566798211yescharacteristic
684C22C2×#1566803411yescharacteristic
685C22#1915239811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—3562no—
692C4—3562no—
693C4—3562no—
694C4—3562no—
695C4—3562no—
696C4—7121no—
697C4#1915178612yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—7122no—
703C2—7122no—
704C2#2602947411yescharacteristic
705C2#2602960511yescharacteristic
706C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#18114
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033674C2semidirect
2. #26029474C2semidirect
3. #26023467C2semidirect
4. #26019234C2semidirect
5. #26019228C2semidirect
6. #26019223C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019194C2semidirect
9. #26019189C2semidirect
10. #26018744C2semidirect
11. C89×#1459C2semidirect
56. C2×#13083574D4semidirect
82. #15667991D4semidirect
87. #15667986D4semidirect
106. #15667971D4semidirect
268. C2×C4×C89#135semidirect
364. #1459D89semidirect
365. C89#18114semidirect
657. C2×C4#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260294742
#260234672
#260192342
#260192282
#260192232
#260192002
#260191942
#260191892
#260187442
C89×#14592
#1811489