Finite Group Databasebeta

← #1610×D89 #36526642

Subgroups — #1610×D89 #36526642

Order 22784.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#480×D89C212yesmaximal, complemented
3#398×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019253C212yesmaximal, complemented
9#327×D89C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#121×D89—22no—
21#121×D89—21no—
22#121×D89C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151913—22no—
27#19151912C2212yescomplemented
28#19151911C2212yescomplemented
29#19151910—22no—
30#19151909C2212yescomplemented
31#107×D89—22no—
32#102×D89—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151532—21no—
35#19151531—21no—
36#19151530C2211yescharacteristic, complemented
37#19151529C2211yescharacteristic, complemented
38#19151528C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yescomplemented
48#398×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89D412yes—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—22no—
77#15667987—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987D412yes—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983D412yes—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—44no—
108C4⋊C4×D89D412yes—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111#15667946—22no—
112#15667945—22no—
113#15667945—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126#121×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—22no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—44no—
140#13083574—48no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—82no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—42no—
179C2×C4×D89—48no—
180C2×C4×D89—42no—
181C2×C4×D89—42no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—42no—
186C2×C4×D89—42no—
187C2×C4×D89D814yes—
188C2×C4×D89C2×D412yes—
189C2×C4×D89C2×D412yes—
190C2×#10623494—22no—
191C8×D89—44no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—42no—
196C4⋊Dic89C2×D412yes—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201#13083553—42no—
202#13083553—42no—
203#13083553—42no—
204C22⋊Dic89—22no—
205C22⋊Dic89—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—42no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—42no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89#12011yescharacteristic
240C22×D89#12011yescharacteristic
241C22×D89C2×D812yes—
242C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—81no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C2×D812yes—
263C2×C4×C89C22×D412yes—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89#12012yes—
284C2×Dic89C2×D812yes—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—44no—
288D356—81no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—24no—
291C4×D89—24no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—44no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—48no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—81no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—44no—
302Dic178—42no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89C22×D811yescharacteristic
312C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—24no—
316C2×D89—24no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—88no—
321C2×D89#44712yes—
322C2×D89#44712yes—
323C2×D89#45612yes—
324C2×D89#45812yes—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331Dic89—22no—
332Dic89—22no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337C2×#1610—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—82no—
341C2×C89C2×#44711yescharacteristic
342C2×C89C2×#45611yescharacteristic
343C2×C89C2×#45811yescharacteristic
344D89—22no—
345D89—82no—
346D89#161014yesdirect product factor
347C2×#537—891no—
348C2×#480—892no—
349C2×#398—891no—
350#1610—892no—
351#1610—891no—
352#1610—892no—
353#1610—891no—
354#1610—891no—
355#1610D8911yescharacteristic, direct product factor
356C2×#327—892no—
357C2×#324—891no—
358C89C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—1781no—
360#537—892no—
361#537—891no—
362#537—1781no—
363#537—1781no—
364#537—1782no—
365#537—1782no—
366#537C2×D8911yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—1782no—
368C2×#121—892no—
369C2×#121—1781no—
370C2×#121—1782no—
371C22×C4⋊C4—891no—
372C22×C4⋊C4—891no—
373C22×C4⋊C4—1781no—
374#480—892no—
375#480—892no—
376#480—892no—
377#480—1782no—
378#480—1782no—
379#480C2×D8912yescomplemented
380C2×#107—1782no—
381C2×#102—1782no—
382C2×C22⋊C8—892no—
383#398—891no—
384#398—891no—
385#398—891no—
386#398—1781no—
387#398—1781no—
388#398C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C2×#95—891no—
390C2×#95—1781no—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#327—892no—
394#327C2×D8912yescomplemented
395#324—891no—
396#324—892no—
397#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
398C2×#41—21no—
399C2×#41—3564no—
400C2×#41—3564no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1782no—
403C2×#41—1781no—
404C2×#41—1781no—
405C2×#41—1781no—
406C22×Q8—1781no—
407C22×D4—892no—
408C22×D4—1782no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4—1781no—
416C23×C4—1782no—
417C22×C8—1782no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—892no—
429#121—892no—
430#121—892no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121C22×D8912yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—892no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—3564no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466#107—22no—
467#107—1782no—
468#107—1782no—
469#107—1782no—
470#102—22no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—892no—
475C22⋊C8—1782no—
476C22⋊C8C22×D8912yes—
477#95—21no—
478#95—891no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95C22×D8911yescharacteristic
484C24—891no—
485C24—1782no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—3562no—
489#41—3568no—
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—3562no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—3564no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1782no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—7122no—
516C2×D4D4×D8912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—894no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3568no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3562no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1784no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—3564no—
552C2×C8—1782no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—3562no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4D4×D8912yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C23—22no—
579C23—891no—
580C23—891no—
581C23—892no—
582C23—892no—
583C23—3564no—
584C23—3564no—
585C23—3564no—
586C23—1782no—
587C23—1782no—
588C23—1782no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—3562no—
592Q8—3564no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3564no—
605D4—7121no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3568no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1784no—
638C2×C4—1784no—
639C2×C4—1784no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4—7122no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4D8×D8912yes—
649C2×C4C2×D4×D8912yes—
650C8—42no—
651C8—3562no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—892no—
658C22—892no—
659C22—892no—
660C22—892no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—1784no—
665C22—1784no—
666C22—1781no—
667C22—1781no—
668C22—7128no—
669C22#120×D8911yescharacteristic
670C22C2×D8×D8911yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3562no—
681C4—1782no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—894no—
688C2—1782no—
689C2—7122no—
690C2#447×D8911yescharacteristic
691C2#456×D8911yescharacteristic
692C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1610D89
hypocenterC89C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D89C2semidirect
3. #398×D89C2semidirect
4. #26019257C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019255C2semidirect
7. #26019254C2semidirect
8. #26019253C2semidirect
9. #327×D89C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
27. #19151912C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
30. #19151909C22semidirect
36. #19151530C22semidirect
37. #19151529C22semidirect
38. #19151528C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #480×C89C22semidirect
48. #398×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
346. D89#1610direct (N × H)
355. #1610D89direct (N × H)
358. C89C2×#1610semidirect
379. #480C2×D89semidirect
388. #398C2×D89semidirect
394. #327C2×D89semidirect
397. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#480×D892
#398×D892
#260192572
#260192562
#260192552
#260192542
#260192532
#327×D892
#324×D892
C89×#16102
C2×#161089