Finite Group Databasebeta

← C2×#26019257 #36526647

Subgroups — C2×#26019257 #36526647

Order 22784.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151912C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019257C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151333C212yesmaximal, complemented
6C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13083574—21no—
8#19152179—22no—
9#19152179—24no—
10#19152179C2214yes—
11C2×#15667992—22no—
12C2×#15667987—22no—
13C2×#15667986—21no—
14C2×#15667986C2212yes—
15C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C22×#13083553—21no—
17#19151912—24no—
18#19151912C2218yescomplemented
19C2×#15667946—22no—
20C2×#15667934—22no—
21#19151528—22no—
22#19151528C2214yescomplemented
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151333C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
28#324×C89C2214yescomplemented
29C2×#13083574—24no—
30C2×#13083574—24no—
31C2×#13083574—44no—
32C2×#13083574—44no—
33C22×Dic178—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356D412yes—
37C22×C22⋊D89—22no—
38C23×Dic89—21no—
39C23×Dic89—21no—
40C22×C4×D89—22no—
41#15667992—28no—
42#15667992—28no—
43#15667987—28no—
44#15667987—28no—
45#15667986—24no—
46#15667986—22no—
47#15667986—22no—
48#15667986—24no—
49#15667986D414yes—
50#15667986C2314yes—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—22no—
53C2×C4⋊Dic89—22no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89D412yes—
56C2×C4⋊Dic89C2312yes—
57C2×#13083553—24no—
58C2×#13083553—44no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×#13083551—22no—
61#15667946—28no—
62#15667934—28no—
63#15667919—24no—
64#15667919—21no—
65#15667919C2312yes—
66C23×C4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89D411yescharacteristic
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C8×C89—22no—
70C2×C4⋊C4×C89—22no—
71C2×C4⋊C4×C89—22no—
72C2×C4⋊C4×C89D412yes—
73C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
74C22⋊C8×C89—22no—
75C22⋊C8×C89C2314yes—
76C23×D89—22no—
77#13083574—48no—
78#13083574—416no—
79#13083574—48no—
80C2×Dic178—24no—
81C2×Dic178—44no—
82C2×D356—24no—
83C2×D356—24no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—44no—
86C2×D356—44no—
87C2×D356—82no—
88C2×D356C2×D414yes—
89C2×C22⋊D89—24no—
90C2×C22⋊D89—24no—
91C2×C22⋊D89—44no—
92C2×C22⋊D89—44no—
93C22×Dic89—24no—
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89—22no—
97C22×Dic89—42no—
98C22×Dic89—42no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—42no—
102C22×Dic89—42no—
103C2×C4×D89—28no—
104C2×C4×D89—48no—
105C4⋊Dic89—24no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—24no—
108C4⋊Dic89—42no—
109C4⋊Dic89C2×D414yes—
110#13083553—48no—
111#13083551—28no—
112#13083551—24no—
113#13083551—24no—
114C24×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—42no—
121C22×C4×C89—42no—
122C22×C4×C89D814yes—
123C22×C4×C89C2×D412yes—
124C22×C4×C89C2×D412yes—
125C22×C4×C89C2×D412yes—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D412yes—
128C22×C4×C89C2411yescharacteristic
129C2×C8×C89—24no—
130C2×C8×C89—44no—
131C4⋊C4×C89—24no—
132C4⋊C4×C89—24no—
133C23×C89—22no—
134C23×C89—22no—
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C23×C89#12011yescharacteristic
137C23×C89C2×D812yes—
138C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C23×C89C22×D411yescharacteristic
140C22×D89—24no—
141C22×D89—44no—
142C22×D89—44no—
143C22×D89—44no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—24no—
147C2×C4×C89—24no—
148C2×C4×C89—24no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89#12012yes—
157C2×C4×C89C2×D814yes—
158C2×C4×C89C22×D412yes—
159C22⋊D89—44no—
160C22⋊D89—44no—
161C22⋊D89—48no—
162C2×Dic89—24no—
163C2×Dic89—24no—
164C2×Dic89—48no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—44no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—82no—
172C2×Dic89—82no—
173D356—44no—
174D356—48no—
175D356—82no—
176D356—84no—
177C4×D89—416no—
178Dic178—48no—
179C8×C89—44no—
180C22×C89—24no—
181C22×C89—24no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89#44712yes—
187C22×C89#44712yes—
188C22×C89#45612yes—
189C22×C89#45812yes—
190C22×C89C2×#12011yescharacteristic
191C22×C89C22×D811yescharacteristic
192C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D89—44no—
194C2×D89—44no—
195C2×D89—44no—
196C2×D89—88no—
197C4×C89—24no—
198C4×C89—22no—
199C4×C89—22no—
200C4×C89—42no—
201Dic89—44no—
202Dic89—44no—
203Dic89—82no—
204C2×#1610—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—21no—
207C2×C89—22no—
208C2×C89#161014yescomplemented
209C2×C89C2×#44711yescharacteristic
210C2×C89C2×#45611yescharacteristic
211C2×C89C2×#45811yescharacteristic
212D89—84no—
213C2×#537—891no—
214C2×#480—892no—
215C2×#398—891no—
216#1610—898no—
217C2×#327—892no—
218C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
219C89C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—1781no—
221#537—894no—
222#537—1784no—
223#537—1782no—
224C2×C22⋊Q8—1782no—
225C2×#121—892no—
226C2×#121—1782no—
227C2×#121—1781no—
228C22×C4⋊C4—891no—
229C22×C4⋊C4—1781no—
230C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
231#480—898no—
232#480—1784no—
233C2×#107—1782no—
234C2×#102—1782no—
235C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
236#398—894no—
237#398—1782no—
238C2×#95—891no—
239C2×#95—1781no—
240#327—898no—
241#324C2×D8914yescomplemented
242C2×#41—3564no—
243C2×#41—3564no—
244C2×#41—1784no—
245C2×#41—1784no—
246C22×Q8—1781no—
247C22×D4—892no—
248C22×D4—1781no—
249C22×D4—1781no—
250C22×D4—1782no—
251C23×C4—1782no—
252C23×C4—1781no—
253C23×C4—1781no—
254C23×C4D35611yescharacteristic
255C23×C4D35611yescharacteristic
256C23×C4C22×D8911yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22⋊Q8—1788no—
259C22⋊Q8—1788no—
260#121—894no—
261#121—894no—
262#121—1788no—
263#121—1788no—
264#121—1784no—
265#121—1782no—
266#121—1782no—
267#121—1784no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—892no—
271C2×C4⋊C4—892no—
272C2×C4⋊C4—3564no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1784no—
275C2×C4⋊C4—1782no—
276C2×C4⋊C4—1782no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4D35612yes—
279C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
280C2×C22⋊C4—1782no—
281C2×C22⋊C4—1782no—
282#107—1788no—
283#102—1788no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D8914yes—
286#95—892no—
287#95—1781no—
288#95—1784no—
289C24—1782no—
290C24C2×D35611yescharacteristic
291#41—3568no—
292#41—35616no—
293#41—3568no—
294C2×Q8—3564no—
295C2×Q8—1784no—
296C2×D4—894no—
297C2×D4—3564no—
298C2×D4—3564no—
299C2×D4—3564no—
300C2×D4—3564no—
301C2×D4—1784no—
302C2×D4—1784no—
303C2×D4—1784no—
304C2×D4—1784no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—7122no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—3568no—
315C22×C4—3562no—
316C22×C4—3562no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4—3561no—
319C22×C4—3562no—
320C22×C4—3562no—
321C22×C4—1788no—
322C22×C4—1782no—
323C22×C4—1784no—
324C22×C4—1782no—
325C22×C4—1782no—
326C22×C4D71214yes—
327C22×C4D4×D8912yes—
328C22×C4D4×D8912yes—
329C22×C4C2×D35612yes—
330C22×C4C2×D35612yes—
331C22×C4C2×D35611yescharacteristic
332C22×C4C23×D8911yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—894no—
338C4⋊C4—3562no—
339C4⋊C4—3568no—
340C4⋊C4—1784no—
341C4⋊C4—1784no—
342C4⋊C4—1782no—
343C22⋊C4—1788no—
344C22⋊C4—1784no—
345C22⋊C4—1784no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—3564no—
349C23—3564no—
350C23—3564no—
351C23—1784no—
352C23#1566798211yescharacteristic
353C23#1566798211yescharacteristic
354C23C2×D71212yes—
355C23#1566804012yes—
356C23C22×D35611yescharacteristic
357Q8—3568no—
358D4—3564no—
359D4—3568no—
360D4—3564no—
361D4—3568no—
362D4—3564no—
363D4—7122no—
364D4—7124no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—35616no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3568no—
380C2×C4—3564no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—1784no—
386C2×C4—1784no—
387C2×C4—7122no—
388C2×C4—7122no—
389C2×C4#1566798212yes—
390C2×C4C2×D71214yes—
391C2×C4C2×D4×D8912yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—3564no—
400C22—3564no—
401C22—3564no—
402C22—7128no—
403C22#1915173412yes—
404C22#1915173412yes—
405C22#1915178312yes—
406C22#1915178912yes—
407C22C2×#1566798211yescharacteristic
408C22C22×D71211yescharacteristic
409C22C2×#1566804011yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—3564no—
415C4—3564no—
416C4—7122no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—7124no—
421C2#2601925714yesdirect product factor
422C2C2×#1915173411yescharacteristic
423C2C2×#1915178311yescharacteristic
424C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152179C2
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151912C2semidirect
3. C2×#19151528C2semidirect
4. #26019257C2direct (N × H)
5. C2×#19151333C2semidirect
6. C2×#324×C89C2semidirect
18. #19151912C22semidirect
22. #19151528C22semidirect
25. #19151333C22semidirect
28. #324×C89C22semidirect
208. C2×C89#1610semidirect
218. C2×#324D89semidirect
219. C89C2×#1610semidirect
241. #324C2×D89semidirect
421. C2#26019257direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521792
C2×#191519122
C2×#191515282
#260192572
C2×#191513332
C2×#324×C892
C2×#161089