Finite Group Databasebeta

← #1616×D89 #36526648

Subgroups — #1616×D89 #36526648

Order 22784.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#481×D89C212yesmaximal, complemented
3#400×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019287C212yesmaximal, complemented
9#327×D89C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20#121×D89—22no—
21#121×D89—21no—
22#121×D89C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151918—22no—
26#19151917C2212yescomplemented
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151915—22no—
29#19151914C2212yescomplemented
30#106×D89—22no—
31#102×D89—22no—
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151540—21no—
34#19151539—21no—
35#19151538C2211yescharacteristic, complemented
36#19151537C2211yescharacteristic, complemented
37#19151536C2211yescharacteristic, complemented
38#95×D89—21no—
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89D412yes—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—22no—
77#15667987—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987D412yes—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983D412yes—
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89D412yes—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110#15667934—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667924—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147Q8×D89—44no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157D4×D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—82no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—48no—
178C2×C4×D89—42no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89—42no—
181C2×C4×D89—44no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—42no—
185C2×C4×D89SD1614yes—
186C2×C4×D89C2×D412yes—
187C2×C4×D89C2×D412yes—
188C2×#10623494—22no—
189C8×D89—44no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89C2×D412yes—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—42no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#41×C89—42no—
206#41×C89—42no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—44no—
232C22×D89—44no—
233C22×D89#12011yescharacteristic
234C22×D89#12011yescharacteristic
235C22×D89C2×SD1612yes—
236C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Q8×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—44no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C2×SD1612yes—
256C2×C4×C89C22×D412yes—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89#12012yes—
276C2×Dic89C2×SD1612yes—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—44no—
280D356—81no—
281C4×D89—24no—
282C4×D89—24no—
283C4×D89—24no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89—84no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—44no—
294Dic178—42no—
295C8×C89—42no—
296#10623494—42no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—24no—
308C2×D89—24no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—88no—
313C2×D89#45012yes—
314C2×D89#45012yes—
315C2×D89#45412yes—
316C2×D89#45812yes—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329C2×#1616—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89C2×#45011yescharacteristic
334C2×C89C2×#45411yescharacteristic
335C2×C89C2×#45811yescharacteristic
336D89—22no—
337D89—82no—
338D89#161614yesdirect product factor
339C2×#537—891no—
340C2×#481—892no—
341C2×#400—891no—
342#1616—892no—
343#1616—891no—
344#1616—892no—
345#1616—891no—
346#1616—891no—
347#1616D8911yescharacteristic, direct product factor
348C2×#327—892no—
349C2×#324—891no—
350C89C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×#41—1781no—
352#537—892no—
353#537—891no—
354#537—1781no—
355#537—1781no—
356#537—1782no—
357#537—1782no—
358#537C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—1782no—
360C2×#121—892no—
361C2×#121—1781no—
362C2×#121—1782no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365#481—892no—
366#481—892no—
367#481—892no—
368#481—1782no—
369#481—1782no—
370#481C2×D8912yescomplemented
371C2×#106—1782no—
372C2×#102—1782no—
373C2×C22⋊C8—892no—
374#400—891no—
375#400—891no—
376#400—891no—
377#400—1781no—
378#400—1781no—
379#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C2×#95—891no—
381C2×#95—1781no—
382C2×#95—1781no—
383#327—892no—
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327C2×D8912yescomplemented
387#324—891no—
388#324—892no—
389#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
390C2×#41—21no—
391C2×#41—3564no—
392C2×#41—3564no—
393C2×#41—1782no—
394C2×#41—1782no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C2×#41—1781no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×D4—892no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—891no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1782no—
409C22×C8—1782no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—892no—
421#121—892no—
422#121—892no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121C22×D8912yes—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453#106—22no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456#106—1782no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—892no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8C22×D8912yes—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—891no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95C22×D8911yescharacteristic
475C24—891no—
476C24—1782no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—3562no—
480#41—3568no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—3562no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3564no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—3564no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—7122no—
507C2×D4D4×D8912yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—894no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3568no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3564no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—3564no—
542C2×C8—1782no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4D4×D8912yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C23—22no—
565C23—891no—
566C23—891no—
567C23—892no—
568C23—892no—
569C23—3564no—
570C23—3564no—
571C23—3564no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—3562no—
578Q8—3564no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3564no—
587D4—3564no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3564no—
591D4—7121no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3564no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3564no—
613C2×C4—3564no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1784no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4SD16×D8912yes—
633C2×C4C2×D4×D8912yes—
634C8—42no—
635C8—3562no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—892no—
642C22—892no—
643C22—892no—
644C22—892no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—1784no—
649C22—1784no—
650C22—1781no—
651C22—1781no—
652C22—7128no—
653C22#120×D8911yescharacteristic
654C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3561no—
663C4—3562no—
664C4—1782no—
665C4—1782no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—894no—
672C2—1782no—
673C2—7122no—
674C2#450×D8911yescharacteristic
675C2#454×D8911yescharacteristic
676C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #481×D89C2semidirect
3. #400×D89C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019289C2semidirect
7. #26019288C2semidirect
8. #26019287C2semidirect
9. #327×D89C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
26. #19151917C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
29. #19151914C22semidirect
35. #19151538C22semidirect
36. #19151537C22semidirect
37. #19151536C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
338. D89#1616direct (N × H)
347. #1616D89direct (N × H)
350. C89C2×#1616semidirect
370. #481C2×D89semidirect
379. #400C2×D89semidirect
386. #327C2×D89semidirect
389. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#481×D892
#400×D892
#260192912
#260192902
#260192892
#260192882
#260192872
#327×D892
#324×D892
C89×#16162
C2×#161689