Finite Group Databasebeta

← C2×#26019290 #36526652

Subgroups — C2×#26019290 #36526652

Order 22784.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083573—21no—
10#19152175—22no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175C2214yes—
14C2×#15667990—21no—
15C2×#15667989—21no—
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667985—21no—
18C2×#15667984—21no—
19C2×#15667984—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×#13083553C2211yescharacteristic
22#19151917—22no—
23#19151917C2214yescomplemented
24#19151914—22no—
25#19151914C2214yescomplemented
26C2×#15667944—21no—
27C2×#15667943—21no—
28C2×#15667934—21no—
29C2×#15667933—21no—
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151538—22no—
32#19151538C2214yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919—21no—
35#19151331C2214yescomplemented
36#19151323C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#95×C89C2211yescharacteristic
40#327×C89C2214yescomplemented
41C2×#13083573—24no—
42C2×#13083573—24no—
43C2×#13083573—44no—
44C2×#13083573—44no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C23×Dic89—21no—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15667990—24no—
57#15667990—24no—
58#15667989—24no—
59#15667989—24no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986D412yes—
63#15667986C2312yes—
64#15667985—24no—
65#15667985—24no—
66#15667984—24no—
67#15667984—24no—
68#15667984—24no—
69#15667984—24no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2312yes—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D412yes—
83C2×#13083553C2312yes—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87#15667944—24no—
88#15667943—24no—
89#15667934—24no—
90#15667933—24no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93#15667919—24no—
94#15667919—24no—
95C22×D4×C89—21no—
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C8×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89D412yes—
103#121×C89C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108#95×C89—21no—
109#95×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111#13083573—48no—
112#13083573—416no—
113#13083573—48no—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178—44no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—42no—
118C2×D356C2×D412yes—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—44no—
124C2×C22⋊D89—42no—
125C2×C22⋊D89—42no—
126C2×C22⋊D89—82no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—24no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—44no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—44no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89SD1614yes—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—44no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—42no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158C22⋊Dic89—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162C24×C89—21no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89—42no—
169C2×D4×C89—42no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—42no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—22no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89C2×SD1612yes—
198C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—44no—
208D4×C89—81no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—84no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—48no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—44no—
229C22⋊D89—84no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—48no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89C2×SD1614yes—
246D356—42no—
247D356—81no—
248C4×D89—48no—
249Dic178—48no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—24no—
253C22×C89—24no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—84no—
262C22×C89#45012yes—
263C22×C89#45012yes—
264C22×C89#45412yes—
265C22×C89#45812yes—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—84no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—82no—
279Dic89—24no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—82no—
283C2×#1616—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—82no—
288C2×C89#161614yescomplemented
289C2×C89C2×#45011yescharacteristic
290C2×C89C2×#45411yescharacteristic
291C2×C89C2×#45811yescharacteristic
292D89—82no—
293C2×#537—891no—
294C2×#481—891no—
295C2×#481—891no—
296C2×#400—891no—
297#1616—898no—
298C2×#327—891no—
299C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
300C2×#324—891no—
301C89C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1781no—
303#537—894no—
304#537—1782no—
305#537—1782no—
306#537—1782no—
307C2×C22⋊Q8—1781no—
308C2×C22⋊Q8—1781no—
309C2×#121—891no—
310C2×#121—1781no—
311C2×#121—1781no—
312C2×#121—1781no—
313C2×#121C2×D8911yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—891no—
315C22×C4⋊C4—891no—
316#481—894no—
317#481—894no—
318#481—1782no—
319#481—1782no—
320C2×#106—1781no—
321C2×#106—1781no—
322C2×#102—1781no—
323C2×#102—1781no—
324C2×C22⋊C8—891no—
325C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326#400—894no—
327#400—1782no—
328C2×#95—1781no—
329C2×#95—1781no—
330C2×#95C2×D8911yescharacteristic
331#327—894no—
332#327C2×D8914yescomplemented
333#324—894no—
334C2×#41—3564no—
335C2×#41—3564no—
336C2×#41—1784no—
337C2×#41—1784no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—891no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C22×D4D35611yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4—1781no—
350C23×C4—1781no—
351C23×C4C22×D8911yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1781no—
354C22⋊Q8—1784no—
355C22⋊Q8—1784no—
356C22⋊Q8—1784no—
357C22⋊Q8—1784no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—892no—
361#121—892no—
362#121—1784no—
363#121—1784no—
364#121—1784no—
365#121—1784no—
366#121—1784no—
367#121—1784no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121D35612yes—
371#121C22×D8912yes—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—892no—
374C2×C4⋊C4—892no—
375C2×C4⋊C4—892no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391#106—1784no—
392#106—1784no—
393#102—1784no—
394#102—1784no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—892no—
397C22⋊C8—1781no—
398C22⋊C8C22×D8912yes—
399#95—21no—
400#95—1784no—
401#95—1784no—
402#95C22×D8912yes—
403C24—21no—
404C24—1781no—
405C24D4×D8911yescharacteristic
406#41—3568no—
407#41—35616no—
408#41—3568no—
409C2×Q8—3564no—
410C2×Q8—1784no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—3564no—
422C2×D4—1784no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4C2×D35612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—894no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—892no—
438C22×C4—3564no—
439C22×C4—3564no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3564no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4C23×D8911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1782no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4C2×D35612yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—1782no—
492C23#1566798211yescharacteristic
493C23#1566798211yescharacteristic
494C23SD16×D8912yes—
495C23#1566803612yes—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—3568no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—3562no—
504D4—3564no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3568no—
508D4—7121no—
509D4—7124no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—894no—
523C2×C4—3568no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3568no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3564no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1784no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—7121no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C22×D35611yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—3562no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—7124no—
559C22#1915175012yes—
560C22#1915175012yes—
561C22#1915177212yes—
562C22#1915178912yes—
563C22C2×#1566798211yescharacteristic
564C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
565C22C2×#1566803611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—1784no—
575C4—7122no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—7122no—
581C2#2601929014yesdirect product factor
582C2C2×#1915175011yescharacteristic
583C2C2×#1915177211yescharacteristic
584C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152175C2
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151917C2semidirect
3. C2×#19151914C2semidirect
4. C2×#19151538C2semidirect
5. #26019290C2direct (N × H)
6. C2×#19151331C2semidirect
7. C2×#19151323C2semidirect
8. C2×#327×C89C2semidirect
23. #19151917C22semidirect
25. #19151914C22semidirect
32. #19151538C22semidirect
35. #19151331C22semidirect
36. #19151323C22semidirect
40. #327×C89C22semidirect
288. C2×C89#1616semidirect
299. C2×#327D89semidirect
301. C89C2×#1616semidirect
332. #327C2×D89semidirect
581. C2#26019290direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
C2×#191519172
C2×#191519142
C2×#191515382
#260192902
C2×#191513312
C2×#191513232
C2×#327×C892
C2×#161689