Finite Group Databasebeta

← #1611×D89 #36526654

Subgroups — #1611×D89 #36526654

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#483×D89C212yesmaximal
3#398×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019261C212yesmaximal, complemented
6#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019258C212yesmaximal, complemented
9#328×D89C212yesmaximal
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22#117×D89—21no—
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151930—22no—
27#19151929C2212yes—
28#19151928C2212yes—
29#19151927—22no—
30#19151926C2212yes—
31#106×D89—22no—
32#103×D89—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151532—21no—
35#19151531—21no—
36#19151530C2211yescharacteristic
37#19151529C2211yescharacteristic
38#19151528C2211yescharacteristic
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×C4×D89—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668004—22no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667992—21no—
74#15667992D412yes—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988D412yes—
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667969—22no—
87#15667968—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—44no—
106C4⋊C4×D89D412yes—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C42×D89—22no—
109#15667944—22no—
110#15667943—22no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123#125×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140Q8×D89—44no—
141Q8×D89—82no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89SD1614yes—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166C2×#10623494—22no—
167C8×D89—44no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083553—42no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89#12011yescharacteristic
219C22×D89#12011yescharacteristic
220C22×D89C2×SD1612yes—
221C22×D89#13712yes—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C2×SD1612yes—
238C2×C4×C89C22×D412yes—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89#12012yes—
253C2×Dic89C2×SD1612yes—
254C4×D89—24no—
255C4×D89—24no—
256C4×D89—24no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—48no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—81no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—82no—
267Dic178—81no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—24no—
279C2×D89—24no—
280C2×D89#44812yes—
281C2×D89#44812yes—
282C2×D89#45612yes—
283C2×D89#45812yes—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298C2×#1611—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89C2×#44811yescharacteristic
302C2×C89C2×#45611yescharacteristic
303C2×C89C2×#45811yescharacteristic
304D89—22no—
305D89#161114yesdirect product factor
306C2×#544—891no—
307C2×#483—892no—
308C2×#398—891no—
309#1611—892no—
310#1611—891no—
311#1611—892no—
312#1611—891no—
313#1611—891no—
314#1611D8911yescharacteristic, direct product factor
315C2×#328—892no—
316C2×#324—891no—
317C89C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—892no—
319#544—891no—
320#544—1781no—
321#544—1781no—
322#544—1782no—
323#544—1782no—
324#544C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—1782no—
326C2×#125—1782no—
327C2×C22⋊Q8—892no—
328C2×C22⋊Q8—1781no—
329C2×#117—1781no—
330C22×C4⋊C4—891no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332C22×C4⋊C4—1781no—
333#483—892no—
334#483—892no—
335#483—892no—
336#483—1782no—
337#483—1782no—
338#483C2×D8912yes—
339C2×#106—1782no—
340C2×#103—1782no—
341C2×C22⋊C8—892no—
342#398—891no—
343#398—891no—
344#398—891no—
345#398—1781no—
346#398—1781no—
347#398C2×D8911yescharacteristic
348C2×#95—891no—
349C2×#95—1781no—
350#328—892no—
351#328—892no—
352#328—892no—
353#328C2×D8912yes—
354#324—891no—
355#324—892no—
356#324C2×D8911yescharacteristic
357C22×Q8—892no—
358C22×Q8—1781no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—891no—
361C23×C4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C23×C4—1781no—
364C22×C8—1782no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8—1782no—
373#125—22no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—892no—
383C22⋊Q8—892no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8C22×D8912yes—
393#117—21no—
394#117—1782no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—892no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—3564no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1782no—
422C2×C42—1782no—
423#106—22no—
424#106—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#103—22no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431C22⋊C8—892no—
432C22⋊C8—1782no—
433C22⋊C8C22×D8912yes—
434#95—21no—
435#95—891no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95C22×D8911yescharacteristic
441C24—891no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7122no—
449C2×Q8D4×D8912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—894no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—3564no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4D4×D8912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C42—22no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C23—891no—
522C23—892no—
523C23—891no—
524C23—892no—
525C23—1782no—
526C23—1782no—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3562no—
531Q8—7121no—
532Q8—7122no—
533Q8—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3568no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1784no—
562C2×C4—1784no—
563C2×C4—1784no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4SD16×D8912yes—
574C2×C4C2×D4×D8912yes—
575C8—42no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—892no—
580C22—892no—
581C22—892no—
582C22—892no—
583C22—1784no—
584C22—1784no—
585C22—1781no—
586C22—1781no—
587C22#120×D8911yescharacteristic
588C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
589C22#137×D8911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—7121no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—894no—
607C2—1782no—
608C2#448×D8911yescharacteristic
609C2#456×D8911yescharacteristic
610C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1611D89
hypocenterC89C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019262C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
6. #26019260C2semidirect
7. #26019259C2semidirect
8. #26019258C2semidirect
11. C89×#1611C2semidirect
305. D89#1611direct (N × H)
314. #1611D89direct (N × H)
317. C89C2×#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#483×D892
#398×D892
#260192622
#260192612
#260192602
#260192592
#260192582
#328×D892
#324×D892
C89×#16112
C2×#161189