Finite Group Databasebeta

← #1617×D89 #36526660

Subgroups — #1617×D89 #36526660

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#484×D89C212yesmaximal
3#400×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019292C212yesmaximal, complemented
9#328×D89C212yesmaximal
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22#117×D89—21no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151935—22no—
26#19151934C2212yes—
27#19151933C2212yes—
28#19151932—22no—
29#19151931C2212yes—
30#107×D89—22no—
31#103×D89—22no—
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151540—21no—
34#19151539—21no—
35#19151538C2211yescharacteristic
36#19151537C2211yescharacteristic
37#19151536C2211yescharacteristic
38#95×D89—21no—
39#95×D89—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×C4×D89—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668004—22no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667992—21no—
74#15667992D412yes—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988D412yes—
83#15667971—21no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667969—22no—
87#15667968—22no—
88C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89D412yes—
103C22⋊C4×D89—22no—
104C42×D89—22no—
105#15667946—22no—
106#15667945—22no—
107#15667945—22no—
108#15667937—22no—
109#15667936—22no—
110#15667935—22no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667924—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—82no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89Q1614yes—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164C2×#10623494—22no—
165C8×D89—44no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—42no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—22no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89#12011yescharacteristic
213C22×D89#12011yescharacteristic
214C22×D89C2×Q1612yes—
215C22×D89#13712yes—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C2×Q1612yes—
231C2×C4×C89C22×D412yes—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89#12012yes—
245C2×Dic89C2×Q1612yes—
246C4×D89—24no—
247C4×D89—24no—
248C4×D89—24no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—44no—
253C4×D89—81no—
254C4×D89—84no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—42no—
258Dic178—82no—
259Dic178—81no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—24no—
271C2×D89—24no—
272C2×D89#45112yes—
273C2×D89#45112yes—
274C2×D89#45412yes—
275C2×D89#45812yes—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283Dic89—22no—
284Dic89—22no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290C2×#1617—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89C2×#45111yescharacteristic
294C2×C89C2×#45411yescharacteristic
295C2×C89C2×#45811yescharacteristic
296D89—22no—
297D89#161714yesdirect product factor
298C2×#544—891no—
299C2×#484—892no—
300C2×#400—891no—
301#1617—892no—
302#1617—891no—
303#1617—892no—
304#1617—891no—
305#1617—891no—
306#1617D8911yescharacteristic, direct product factor
307C2×#328—892no—
308C2×#324—891no—
309C89C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#544—892no—
311#544—891no—
312#544—1781no—
313#544—1781no—
314#544—1782no—
315#544—1782no—
316#544C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—1782no—
318C2×#125—1782no—
319C2×C22⋊Q8—892no—
320C2×C22⋊Q8—1781no—
321C2×#117—1781no—
322C22×C4⋊C4—891no—
323C22×C4⋊C4—891no—
324#484—892no—
325#484—892no—
326#484—892no—
327#484—1782no—
328#484—1782no—
329#484C2×D8912yes—
330C2×#107—1782no—
331C2×#103—1782no—
332C2×C22⋊C8—892no—
333#400—891no—
334#400—891no—
335#400—891no—
336#400—1781no—
337#400—1781no—
338#400C2×D8911yescharacteristic
339C2×#95—891no—
340C2×#95—1781no—
341C2×#95—1781no—
342#328—892no—
343#328—892no—
344#328—892no—
345#328C2×D8912yes—
346#324—891no—
347#324—892no—
348#324C2×D8911yescharacteristic
349C22×Q8—892no—
350C22×Q8—1781no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—891no—
353C23×C4—891no—
354C23×C4—1781no—
355C23×C4—1781no—
356C22×C8—1782no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1782no—
365#125—22no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—892no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8C22×D8912yes—
385#117—21no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—892no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C42—1782no—
410#107—22no—
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#107—1782no—
414#103—22no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8—1782no—
420C22⋊C8C22×D8912yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—891no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95C22×D8911yescharacteristic
432C24—891no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—3564no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×Q8D4×D8912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—894no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—3564no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—3564no—
471C2×C8—1782no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4D4×D8912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—22no—
504C42—1782no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C23—891no—
508C23—892no—
509C23—891no—
510C23—892no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23C2×D4×D8911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3562no—
517Q8—7121no—
518Q8—7122no—
519Q8—7122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—3564no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1784no—
546C2×C4—1784no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7124no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4Q16×D8912yes—
558C2×C4C2×D4×D8912yes—
559C8—42no—
560C8—3562no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—892no—
564C22—892no—
565C22—892no—
566C22—892no—
567C22—1784no—
568C22—1784no—
569C22—1781no—
570C22—1781no—
571C22#120×D8911yescharacteristic
572C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
573C22#137×D8911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3562no—
582C4—3561no—
583C4—3562no—
584C4—1782no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—894no—
591C2—1782no—
592C2#451×D8911yescharacteristic
593C2#454×D8911yescharacteristic
594C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1617D89
hypocenterC89C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019296C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
6. #26019294C2semidirect
7. #26019293C2semidirect
8. #26019292C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
297. D89#1617direct (N × H)
306. #1617D89direct (N × H)
309. C89C2×#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#484×D892
#400×D892
#260192962
#260192952
#260192942
#260192932
#260192922
#328×D892
#324×D892
C89×#16172
C2×#161789