Finite Group Databasebeta

← C2×#26019265 #36526669

Subgroups — C2×#26019265 #36526669

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152188—22no—
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188C2214yes—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668001—21no—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667987—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667982—21no—
19C2×#15667972—21no—
20C22×#13083551—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151911—22no—
23#19151911C2214yescomplemented
24C2×#15667945—21no—
25C2×#15667932—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151524—22no—
28#19151524C2214yescomplemented
29C2×#15667919—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic
31#19151335C2214yescomplemented
32#19151333C2214yescomplemented
33#19151321C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#483×C89—22no—
37#483×C89C2214yescomplemented
38C2×#106×C89—21no—
39C2×#103×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41C24×D89D411yescharacteristic
42C22×D356—21no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C22×#10623494—21no—
50#15668007—24no—
51#15668007—24no—
52#15668001—24no—
53#15668001—24no—
54#15667997—24no—
55#15667997—24no—
56#15667987—24no—
57#15667987—24no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986D412yes—
61#15667986C2312yes—
62#15667982—24no—
63#15667982—24no—
64#15667972—24no—
65#15667972—24no—
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—24no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—44no—
78C2×#13083551D412yes—
79C2×#13083551C2312yes—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—24no—
82#15667932—24no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494C2312yes—
85#15667919—24no—
86#15667919—21no—
87#15667919C2312yes—
88C22×Q8×C89D411yescharacteristic
89C23×C4×C89—21no—
90C23×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C8×C89—21no—
92C22⋊Q8×C89—21no—
93C22⋊Q8×C89—21no—
94C22⋊Q8×C89D412yes—
95C22⋊Q8×C89C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105#106×C89—24no—
106#103×C89—24no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C22⋊C8×C89C2312yes—
109C23×D89—21no—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—42no—
115C23×D89—42no—
116C23×D89C2×D412yes—
117C2×D356—24no—
118C2×D356—24no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356—82no—
122C2×D356—82no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—42no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—82no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—42no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083551—24no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—48no—
154C4×Dic89—24no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—42no—
158C2×Q8×C89C2×D412yes—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—42no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C23×C89—22no—
186C23×C89—22no—
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C23×C89#13512yes—
190C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—48no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89—81no—
208C22×D89—84no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—44no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89—84no—
243D356—42no—
244D356—81no—
245D356—84no—
246D356—84no—
247C4×D89—84no—
248C8×C89—42no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—24no—
251C22×C89—24no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89#44912yes—
257C22×C89#44912yes—
258C22×C89#45512yes—
259C22×C89#45812yes—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89C2×#13511yescharacteristic
262C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D89—44no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—84no—
271C2×D89—84no—
272C2×D89—84no—
273C2×D89—82no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—82no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—82no—
284C2×#1612—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—22no—
288C2×C89#161214yescomplemented
289C2×C89C2×#44911yescharacteristic
290C2×C89C2×#45511yescharacteristic
291C2×C89C2×#45811yescharacteristic
292D89—82no—
293D89—82no—
294C2×#538—891no—
295C2×#483D8911yescharacteristic, complemented
296C2×#480—891no—
297C2×#397—891no—
298#1612—898no—
299C2×#328—891no—
300C2×#327—891no—
301C2×#323—891no—
302C89C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#538—894no—
304#538—1782no—
305#538—1782no—
306#538—1782no—
307C2×#126—1781no—
308C2×#124—1781no—
309C2×#123—1781no—
310C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
311C2×#121—891no—
312C2×#121—1781no—
313C2×#120—1781no—
314C2×C4×D4—1781no—
315C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—891no—
317C22×C22⋊C4—1781no—
318#483—22no—
319#483C2×D8914yescomplemented
320#480—894no—
321#480—1782no—
322C2×#107—1781no—
323C2×#106—21no—
324C2×#103—21no—
325C2×#102—1781no—
326C2×C22⋊C8—891no—
327C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
328#397—894no—
329#397—1782no—
330C2×#95—891no—
331C2×#95—1781no—
332#328—894no—
333#327—894no—
334#323—894no—
335C25—891no—
336C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C22×D4—1781no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—1781no—
344C23×C4—1781no—
345C23×C4C22×D8911yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1781no—
348#126—1784no—
349#126—1784no—
350#124—1784no—
351#124—1784no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
357C22⋊Q8C22×D8912yes—
358#121—892no—
359#121—892no—
360#121—1784no—
361#121—1784no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#120—1784no—
365#120—1784no—
366C4×D4—1784no—
367C4×D4—1784no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—892no—
380C2×C22⋊C4—892no—
381C2×C22⋊C4—3564no—
382C2×C22⋊C4—1784no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—1781no—
392#107—1784no—
393#106—24no—
394#103—24no—
395#102—1784no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—892no—
398C22⋊C8—1781no—
399C22⋊C8C22×D8912yes—
400#95—892no—
401#95—1784no—
402#95—1781no—
403C24—892no—
404C24—3562no—
405C24—3562no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1782no—
409C24—1781no—
410C24—1782no—
411C24D4×D8911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3562no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—7122no—
425C2×D4—7122no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—7122no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3568no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1784no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C42—1784no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—3562no—
482C23—3562no—
483C23—3568no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—1782no—
492C23—1782no—
493C23—1782no—
494C23—1782no—
495C23—7121no—
496C23—7121no—
497C23—7124no—
498C23#1566798011yescharacteristic
499C23#1566798011yescharacteristic
500C23#1566803312yes—
501C23#1566803912yes—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3564no—
508D4—3562no—
509D4—7121no—
510D4—7124no—
511D4—7124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4—7121no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3562no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—3564no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22—7122no—
558C22—7124no—
559C22—7124no—
560C22—7124no—
561C22#1915174212yes—
562C22#1915174212yes—
563C22#1915177412yes—
564C22#1915178712yes—
565C22C2×#1566798011yescharacteristic
566C22C2×#1566803311yescharacteristic
567C22C2×#1566803911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3562no—
576C4—3562no—
577C4—7122no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—7122no—
582C2—7122no—
583C2#2601926514yesdirect product factor
584C2C2×#1915174211yescharacteristic
585C2C2×#1915177411yescharacteristic
586C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#483×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152188C2
hypercenterC2×#483D89
hypocenterC89C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151911C2semidirect
3. C2×#19151524C2semidirect
4. #26019265C2direct (N × H)
5. C2×#19151335C2semidirect
6. C2×#19151333C2semidirect
7. C2×#19151321C2semidirect
8. C2×#483×C89C2semidirect
23. #19151911C22semidirect
28. #19151524C22semidirect
31. #19151335C22semidirect
32. #19151333C22semidirect
33. #19151321C22semidirect
37. #483×C89C22semidirect
288. C2×C89#1612semidirect
295. C2×#483D89semidirect
302. C89C2×#1612semidirect
319. #483C2×D89semidirect
583. C2#26019265direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
C2×#191519112
C2×#191515242
#260192652
C2×#191513352
C2×#191513332
C2×#191513212
C2×#483×C892
C2×#161289