Subgroups — C₂×#26019266 #36526670

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019266	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#538×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#19151926	—	2	2	no	—
12	#19151926	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151909	—	2	2	no	—
14	#19151909	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151523	—	2	2	no	—
22	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#538×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	#15667945	—	2	4	no	—
54	#15667943	—	2	4	no	—
55	#15667936	—	2	4	no	—
56	#15667933	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	8	2	no	—
283	Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×#1612	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈₉	#1612	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#483	—	89	1	no	—
296	C₂×#480	—	89	1	no	—
297	C₂×#397	—	89	1	no	—
298	#1612	—	89	8	no	—
299	C₂×#328	—	89	1	no	—
300	C₂×#327	—	89	1	no	—
301	C₂×#323	—	89	1	no	—
302	C₈₉	C₂×#1612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#538	—	2	2	no	—
304	#538	—	2	2	no	—
305	#538	—	2	2	no	—
306	#538	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×#126	—	2	1	no	—
308	C₂×#124	—	2	1	no	—
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#120	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#483	—	89	4	no	—
319	#483	—	178	2	no	—
320	#480	—	89	4	no	—
321	#480	—	178	2	no	—
322	C₂×#107	—	178	1	no	—
323	C₂×#106	—	178	1	no	—
324	C₂×#103	—	178	1	no	—
325	C₂×#102	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	#397	—	89	4	no	—
329	#397	—	178	2	no	—
330	C₂×#95	—	89	1	no	—
331	C₂×#95	—	178	1	no	—
332	#328	—	89	4	no	—
333	#327	—	89	4	no	—
334	#323	—	89	4	no	—
335	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
348	#126	—	2	4	no	—
349	#126	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	#120	—	2	4	no	—
365	#120	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	#107	—	178	4	no	—
393	#106	—	178	4	no	—
394	#103	—	178	4	no	—
395	#102	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	#95	—	89	2	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	#95	—	178	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	356	2	no	—
452	C₂×C₈	—	356	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	8	1	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
501	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	8	1	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	1	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	4	no	—
536	C₂×C₄	—	712	2	no	—
537	C₂×C₄	—	712	2	no	—
538	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₈	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
562	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
564	C₂²	#19151788	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	712	2	no	—
577	C₄	—	712	2	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	#26019266	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#538×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1612
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151926	C₂	semidirect
2. C₂×#19151909	C₂	semidirect
3. C₂×#19151523	C₂	semidirect
4. #26019266	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151335	C₂	semidirect
6. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. C₂×#19151322	C₂	semidirect
12. #19151926	C₂²	semidirect
14. #19151909	C₂²	semidirect
22. #19151523	C₂²	semidirect
25. #19151335	C₂²	semidirect
26. #19151332	C₂²	semidirect
27. #19151322	C₂²	semidirect
290. C₂×C₈₉	#1612	semidirect
302. C₈₉	C₂×#1612	semidirect
583. C₂	#26019266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151926	2
C₂×#19151909	2
C₂×#19151523	2
#26019266	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151322	2
C₂×#538×C₈₉	2
C₂×#1612	89

Subgroups — C2×#26019266 #36526670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019266 #36526670