Finite Group Databasebeta

← C2×#26019268 #36526672

Subgroups — C2×#26019268 #36526672

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152186—22no—
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186C2214yes—
13C2×#15668005—21no—
14C2×#15667998—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667981—21no—
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic89—21no—
23#19151929—22no—
24#19151929C2214yescomplemented
25#19151912—22no—
26#19151912C2214yescomplemented
27C2×#15667946—21no—
28C2×#15667944—21no—
29C2×#15667937—21no—
30C2×#15667934—21no—
31#19151523—22no—
32#19151523C2214yescomplemented
33C2×#15667919—21no—
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
40#323×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49#15668005—24no—
50#15668005—24no—
51#15667998—24no—
52#15667998—24no—
53#15667994—24no—
54#15667994—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986D412yes—
62#15667986C2312yes—
63#15667985—24no—
64#15667985—24no—
65#15667981—24no—
66#15667981—24no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68C4×C22⋊D89—24no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2312yes—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—24no—
83C2×C22⋊Dic89—44no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87#15667946—24no—
88#15667944—24no—
89#15667937—24no—
90#15667934—24no—
91#15667919—24no—
92#15667919—21no—
93#15667919C2312yes—
94C25×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C22×C8×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C2×C22⋊C4×C89—21no—
100C2×C22⋊C4×C89—21no—
101C2×C22⋊C4×C89—21no—
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C22⋊C4×C89D412yes—
104C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
105C22⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89C2312yes—
109C23×D89—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—42no—
112C2×Dic178C2×D412yes—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—42no—
115C2×D356C2×D412yes—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—42no—
121C2×C22⋊D89—42no—
122C2×C22⋊D89—82no—
123C2×C22⋊D89—82no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—82no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—48no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157C4×Dic89—24no—
158C24×C89—21no—
159C24×C89—22no—
160C24×C89—21no—
161C24×C89—22no—
162C24×C89—42no—
163C24×C89—42no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C24×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—22no—
179C2×C8×C89—42no—
180C2×C8×C89—42no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C23×C89—22no—
186C23×C89—22no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—48no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—81no—
198C23×C89—81no—
199C23×C89—84no—
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—84no—
227C22⋊D89—84no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—84no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—42no—
244D356—81no—
245C4×D89—84no—
246Dic178—42no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—42no—
249C8×C89—42no—
250C22×C89—24no—
251C22×C89—24no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—44no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—84no—
261C22×C89—82no—
262C22×C89—84no—
263C22×C89#44912yes—
264C22×C89#44912yes—
265C22×C89#45512yes—
266C22×C89#45812yes—
267C22×C89C2×#12011yescharacteristic
268C22×C89C2×#13511yescharacteristic
269C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—84no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—82no—
283Dic89—82no—
284C2×#1612—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—22no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89#161214yescomplemented
290C2×C89C2×#44911yescharacteristic
291C2×C89C2×#45511yescharacteristic
292C2×C89C2×#45811yescharacteristic
293D89—82no—
294C2×#538—891no—
295C2×#483—891no—
296C2×#480—891no—
297C2×#397—891no—
298#1612—898no—
299C2×#328—891no—
300C2×#327—891no—
301C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
302C89C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#538—894no—
304#538—1782no—
305#538—1782no—
306#538—1782no—
307C2×#126—1781no—
308C2×#124—1781no—
309C2×#123—1781no—
310C2×C22⋊Q8—891no—
311C2×#121—891no—
312C2×#121—1781no—
313C2×#120—1781no—
314C2×C4×D4—1781no—
315C22×C4⋊C4—891no—
316C22×C22⋊C4—1781no—
317C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
318#483—894no—
319#483—1782no—
320#480—894no—
321#480—1782no—
322C2×#107—1781no—
323C2×#106—1781no—
324C2×#103—1781no—
325C2×#102—1781no—
326C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
328#397—894no—
329#397—1782no—
330C2×#95—891no—
331C2×#95—1781no—
332#328—894no—
333#327—894no—
334#323C2×D8914yescomplemented
335C25D35611yescharacteristic
336C22×Q8—891no—
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C22×D4—1781no—
341C23×C4—1781no—
342C23×C4—1781no—
343C23×C4—1781no—
344C23×C4D35611yescharacteristic
345C23×C4C22×D8911yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348#126—1784no—
349#126—1784no—
350#124—1784no—
351#124—1784no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—892no—
355C22⋊Q8—892no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358#121—892no—
359#121—892no—
360#121—1784no—
361#121—1784no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#120—1784no—
365#120—1784no—
366C4×D4—1784no—
367C4×D4—1784no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—892no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—3564no—
383C2×C22⋊C4—1784no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4D35612yes—
390C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
391C2×C42—1781no—
392#107—1784no—
393#106—1784no—
394#103—1784no—
395#102—1784no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8C22×D8912yes—
399C22⋊C8C22×D8912yes—
400#95—892no—
401#95—1781no—
402#95—1784no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—1781no—
410C24C2×D35611yescharacteristic
411C24C2×D35612yes—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—3562no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3562no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1784no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—7122no—
425C2×D4—7122no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—1784no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—7122no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35612yes—
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—892no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—3568no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C42—1784no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—1782no—
498C23#1566798211yescharacteristic
499C23#1566798211yescharacteristic
500C23#1566803412yes—
501C23#1566804012yes—
502C23C22×D35611yescharacteristic
503Q8—3562no—
504Q8—7121no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3564no—
508D4—3562no—
509D4—7121no—
510D4—7124no—
511D4—7124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7124no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—7124no—
561C22#1915174512yes—
562C22#1915174512yes—
563C22#1915177812yes—
564C22#1915178912yes—
565C22C2×#1566798211yescharacteristic
566C22C2×#1566803411yescharacteristic
567C22C2×#1566804011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C4—3562no—
576C4—7122no—
577C4—7122no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—7122no—
583C2#2601926814yesdirect product factor
584C2C2×#1915174511yescharacteristic
585C2C2×#1915177811yescharacteristic
586C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151929C2semidirect
3. C2×#19151912C2semidirect
4. C2×#19151523C2semidirect
5. #26019268C2direct (N × H)
6. C2×#19151336C2semidirect
7. C2×#19151333C2semidirect
8. C2×#323×C89C2semidirect
24. #19151929C22semidirect
26. #19151912C22semidirect
32. #19151523C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
289. C2×C89#1612semidirect
301. C2×#323D89semidirect
302. C89C2×#1612semidirect
334. #323C2×D89semidirect
583. C2#26019268direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
C2×#191519292
C2×#191519122
C2×#191515232
#260192682
C2×#191513362
C2×#191513332
C2×#323×C892
C2×#161289