Finite Group Databasebeta

← C2×#26019297 #36526675

Subgroups — C2×#26019297 #36526675

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152185—22no—
10#19152185—22no—
11#19152185—22no—
12#19152185C2214yes—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15667998—21no—
15C2×#15667996—21no—
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667984—21no—
18C2×#15667980—21no—
19C2×D4×Dic89—21no—
20C22×#13083553—21no—
21C22×#13083551—21no—
22C22×#13083551C2211yescharacteristic
23#19151933—22no—
24#19151933C2214yescomplemented
25C2×#15667945—21no—
26C2×#15667935—21no—
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151533—22no—
29#19151533C2214yescomplemented
30C2×#15667919C2211yescharacteristic
31#19151336C2214yescomplemented
32#19151332C2214yescomplemented
33#19151321C2214yescomplemented
34C2×#121×C89C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#481×C89—22no—
37#481×C89C2214yescomplemented
38C2×#106×C89—21no—
39C2×#102×C89—21no—
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41C24×D89D411yescharacteristic
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89D411yescharacteristic
48C22×#10623494—21no—
49#15668007—24no—
50#15668007—24no—
51#15667998—24no—
52#15667998—24no—
53#15667996—24no—
54#15667996—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667984—24no—
60#15667984—24no—
61#15667980—24no—
62#15667980—24no—
63D4×Dic89—24no—
64D4×Dic89—24no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—24no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—44no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—24no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—44no—
80C2×#13083551D412yes—
81C2×#13083551C2312yes—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667945—24no—
84#15667935—24no—
85C22⋊#10623494—21no—
86C22⋊#10623494C2312yes—
87#15667919—21no—
88#15667919C2312yes—
89C22×D4×C89—21no—
90C22×D4×C89D411yescharacteristic
91C23×C4×C89—21no—
92C23×C4×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89—21no—
94#121×C89—21no—
95#121×C89—21no—
96#121×C89D412yes—
97#121×C89C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106#106×C89—24no—
107#102×C89—24no—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C22⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—42no—
115C23×D89—42no—
116C23×D89C2×D412yes—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—82no—
123C2×C22⋊D89—82no—
124C22×Dic89—24no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—24no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—82no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—42no—
138C4⋊Dic89—24no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—48no—
144C22⋊Dic89—24no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—48no—
154C4×Dic89—24no—
155C24×C89—21no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—42no—
161C2×D4×C89—42no—
162C2×D4×C89—42no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89—42no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89#12011yescharacteristic
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C23×C89#13512yes—
196C23×C89#13712yes—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—48no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—81no—
209C22×D89—81no—
210C22×D89—84no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—44no—
215D4×C89—81no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—84no—
234C22⋊D89—84no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—48no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—84no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—24no—
253C22×C89—24no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—84no—
262C22×C89#45212yes—
263C22×C89#45212yes—
264C22×C89#45312yes—
265C22×C89#45812yes—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C2×D89—44no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—84no—
274C2×D89—84no—
275C2×D89—82no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—82no—
282Dic89—44no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286C2×#1618—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—22no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89#161814yescomplemented
292C2×C89C2×#45211yescharacteristic
293C2×C89C2×#45311yescharacteristic
294C2×C89C2×#45811yescharacteristic
295D89—82no—
296C2×#538—891no—
297C2×#484—891no—
298C2×#481D8911yescharacteristic, complemented
299C2×#399—891no—
300#1618—898no—
301C2×#328—891no—
302C2×#327—891no—
303C2×#323—891no—
304C89C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#538—894no—
306#538—1782no—
307#538—1782no—
308#538—1782no—
309C2×#126—1781no—
310C2×#124—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—891no—
313C2×#121—1781no—
314C2×#121C2×D8911yescharacteristic
315C2×#120—1781no—
316C2×C4×D4—1781no—
317C22×C4⋊C4—1781no—
318C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—891no—
320C22×C22⋊C4—1781no—
321#484—894no—
322#484—1782no—
323#481—22no—
324#481C2×D8914yescomplemented
325C2×#107—1781no—
326C2×#106—21no—
327C2×#103—1781no—
328C2×#102—21no—
329C2×C22⋊C8—891no—
330C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#399—894no—
332#399—1782no—
333C2×#95—891no—
334#328—894no—
335#327—894no—
336#323—894no—
337C25—891no—
338C22×Q8—891no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1781no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—1781no—
346C23×C4—1781no—
347C23×C4C22×D8911yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1781no—
350#126—1784no—
351#126—1784no—
352#124—1784no—
353#124—1784no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—892no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1784no—
363#121—1784no—
364#121C22⋊D8912yes—
365#121C22×D8912yes—
366#120—1784no—
367#120—1784no—
368C4×D4—1784no—
369C4×D4—1784no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—3564no—
377C2×C4⋊C4—1784no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—892no—
384C2×C22⋊C4—892no—
385C2×C22⋊C4—3564no—
386C2×C22⋊C4—1784no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C42—1781no—
396#107—1784no—
397#106—24no—
398#103—1784no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—892no—
402C22⋊C8—1781no—
403C22⋊C8C22×D8912yes—
404#95—892no—
405#95—1781no—
406C24—21no—
407C24—892no—
408C24—3562no—
409C24—3562no—
410C24—1781no—
411C24—1782no—
412C24—1781no—
413C24—1782no—
414C24D4×D8911yescharacteristic
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—7122no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—7122no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—3562no—
457C2×C8—1782no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3568no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—3568no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C42—1784no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—3568no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—1782no—
497C23—1782no—
498C23—1782no—
499C23—7121no—
500C23—7121no—
501C23—7124no—
502C23#1566798011yescharacteristic
503C23#1566798011yescharacteristic
504C23#1566803312yes—
505C23#1566804112yes—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—3562no—
508Q8—7121no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—7124no—
515D4—7124no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3568no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—1784no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4—7124no—
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—3564no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—7122no—
563C22—7124no—
564C22—7124no—
565C22#1915175712yes—
566C22#1915175712yes—
567C22#1915176412yes—
568C22#1915178712yes—
569C22C2×#1566798011yescharacteristic
570C22C2×#1566803311yescharacteristic
571C22C2×#1566804111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3564no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—3562no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—7122no—
587C2#2601929714yesdirect product factor
588C2C2×#1915175711yescharacteristic
589C2C2×#1915176411yescharacteristic
590C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#481×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152185C2
hypercenterC2×#481D89
hypocenterC89C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151933C2semidirect
3. C2×#19151533C2semidirect
4. #26019297C2direct (N × H)
5. C2×#19151336C2semidirect
6. C2×#19151332C2semidirect
7. C2×#19151321C2semidirect
8. C2×#481×C89C2semidirect
24. #19151933C22semidirect
29. #19151533C22semidirect
31. #19151336C22semidirect
32. #19151332C22semidirect
33. #19151321C22semidirect
37. #481×C89C22semidirect
291. C2×C89#1618semidirect
298. C2×#481D89semidirect
304. C89C2×#1618semidirect
324. #481C2×D89semidirect
587. C2#26019297direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521852
C2×#191519332
C2×#191515332
#260192972
C2×#191513362
C2×#191513322
C2×#191513212
C2×#481×C892
C2×#161889