Finite Group Databasebeta

← C2×#26019298 #36526676

Subgroups — C2×#26019298 #36526676

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#399×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152186—22no—
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186C2214yes—
13C2×#15668005—21no—
14C2×#15667998—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667981—21no—
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21#19151933—22no—
22#19151933C2214yescomplemented
23#19151916—22no—
24#19151916C2214yescomplemented
25C2×#15667945—21no—
26C2×#15667943—21no—
27C2×#15667935—21no—
28C2×#15667932—21no—
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151334C2214yescomplemented
32#19151331C2214yescomplemented
33#19151322C2214yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C89—21no—
35C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C89—21no—
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#399×C89—22no—
39#399×C89C2214yescomplemented
40C2×#95×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47C22×#10623494—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668005—24no—
50#15668005—24no—
51#15667998—24no—
52#15667998—24no—
53#15667994—24no—
54#15667994—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986D412yes—
62#15667986C2312yes—
63#15667985—24no—
64#15667985—24no—
65#15667981—24no—
66#15667981—24no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68C4×C22⋊D89—24no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79#15667945—24no—
80#15667943—24no—
81#15667935—24no—
82#15667932—24no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494—21no—
85C22⋊#10623494C2312yes—
86C22⋊#10623494C2312yes—
87C25×C89D411yescharacteristic
88C23×C4×C89—21no—
89C23×C4×C89—21no—
90C23×C4×C89D411yescharacteristic
91C23×C4×C89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—24no—
98C2×C4⋊C4×C89—44no—
99C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C89—21no—
101C2×C22⋊C4×C89—21no—
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104C2×C22⋊C4×C89—24no—
105C2×C22⋊C4×C89—44no—
106C2×C22⋊C4×C89D412yes—
107C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
108#95×C89—21no—
109#95×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178C2×D412yes—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356C2×D412yes—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—22no—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—42no—
122C2×C22⋊D89—42no—
123C2×C22⋊D89—82no—
124C2×C22⋊D89—82no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—82no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—42no—
133C2×#10623494—42no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—24no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141C22⋊Dic89—24no—
142C22⋊Dic89—24no—
143C22⋊Dic89—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145#13083551—24no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148C4×Dic89—24no—
149C24×C89—21no—
150C24×C89—22no—
151C24×C89—21no—
152C24×C89—22no—
153C24×C89—42no—
154C24×C89—42no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C24×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89—24no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89—42no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89—42no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—48no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—48no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—22no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—48no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—81no—
200C23×C89—81no—
201C23×C89—84no—
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#13512yes—
205C23×C89#13712yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—24no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—48no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—84no—
238C22⋊D89—84no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245D356—42no—
246D356—81no—
247C4×D89—84no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250#10623494—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—24no—
253C22×C89—24no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—44no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—84no—
263C22×C89—82no—
264C22×C89—84no—
265C22×C89#45212yes—
266C22×C89#45212yes—
267C22×C89#45312yes—
268C22×C89#45812yes—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×#13511yescharacteristic
271C22×C89C2×#13711yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—84no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—44no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—82no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286C2×#1618—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—22no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89#161814yescomplemented
292C2×C89C2×#45211yescharacteristic
293C2×C89C2×#45311yescharacteristic
294C2×C89C2×#45811yescharacteristic
295D89—82no—
296C2×#538—891no—
297C2×#484—891no—
298C2×#481—891no—
299C2×#399D8911yescharacteristic, complemented
300#1618—898no—
301C2×#328—891no—
302C2×#327—891no—
303C2×#323—891no—
304C89C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#538—894no—
306#538—1782no—
307#538—1782no—
308#538—1782no—
309C2×#126—1781no—
310C2×#124—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—891no—
313C2×#121—891no—
314C2×#121—1781no—
315C2×#120—1781no—
316C2×C4×D4—1781no—
317C22×C4⋊C4—21no—
318C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—21no—
320C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
321#484—894no—
322#484—1782no—
323#481—894no—
324#481—1782no—
325C2×#107—1781no—
326C2×#106—1781no—
327C2×#103—1781no—
328C2×#102—1781no—
329C2×C22⋊C8—891no—
330C2×C22⋊C8—891no—
331#399—22no—
332#399C2×D8914yescomplemented
333C2×#95C2×D8911yescharacteristic
334#328—894no—
335#327—894no—
336#323—894no—
337C25C22⋊D8911yescharacteristic
338C22×Q8—891no—
339C22×D4—891no—
340C22×D4—1781no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—1781no—
346C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
347C23×C4C22×D8911yescharacteristic
348C22×C8—1781no—
349C22×C8—1781no—
350#126—1784no—
351#126—1784no—
352#124—1784no—
353#124—1784no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—892no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360#121—892no—
361#121—892no—
362#121—1784no—
363#121—1784no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#120—1784no—
367#120—1784no—
368C4×D4—1784no—
369C4×D4—1784no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—44no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
394C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
395C2×C42—1781no—
396#107—1784no—
397#106—1784no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400C22⋊C8—892no—
401C22⋊C8—892no—
402C22⋊C8—1781no—
403C22⋊C8—1781no—
404#95—21no—
405#95C22×D8912yes—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—1781no—
413C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D8912yes—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—3562no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4—7122no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—7122no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—3562no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1782no—
457C2×C8—1782no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C42—1784no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—1782no—
502C23#1566798011yescharacteristic
503C23#1566798011yescharacteristic
504C23#1566803212yes—
505C23#1566804312yes—
506C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
507Q8—3562no—
508Q8—7121no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3564no—
512D4—3562no—
513D4—7121no—
514D4—7124no—
515D4—7124no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—7124no—
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8—3562no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—7124no—
565C22#1915175812yes—
566C22#1915175812yes—
567C22#1915176512yes—
568C22#1915178712yes—
569C22C2×#1566798011yescharacteristic
570C22C2×#1566803211yescharacteristic
571C22C2×#1566804311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—3562no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—7122no—
587C2#2601929814yesdirect product factor
588C2C2×#1915175811yescharacteristic
589C2C2×#1915176511yescharacteristic
590C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#399×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenterC2×#399D89
hypocenterC89C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151933C2semidirect
3. C2×#19151916C2semidirect
4. #26019298C2direct (N × H)
5. C2×#19151334C2semidirect
6. C2×#19151331C2semidirect
7. C2×#19151322C2semidirect
8. C2×#399×C89C2semidirect
22. #19151933C22semidirect
24. #19151916C22semidirect
31. #19151334C22semidirect
32. #19151331C22semidirect
33. #19151322C22semidirect
39. #399×C89C22semidirect
291. C2×C89#1618semidirect
299. C2×#399D89semidirect
304. C89C2×#1618semidirect
332. #399C2×D89semidirect
587. C2#26019298direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
C2×#191519332
C2×#191519162
#260192982
C2×#191513342
C2×#191513312
C2×#191513222
C2×#399×C892
C2×#161889