Finite Group Databasebeta

← C2×#26019302 #36526680

Subgroups — C2×#26019302 #36526680

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152186—22no—
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186C2214yes—
13C2×#15668005—21no—
14C2×#15667998—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667981—21no—
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23C22×C22⋊Dic89—21no—
24#19151934—22no—
25#19151934C2214yescomplemented
26#19151917—22no—
27#19151917C2214yescomplemented
28C2×#15667946—21no—
29C2×#15667944—21no—
30C2×#15667937—21no—
31C2×#15667934—21no—
32#19151534—22no—
33#19151534C2214yescomplemented
34C2×#15667919C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
40#323×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49#15668005—24no—
50#15668005—24no—
51#15667998—24no—
52#15667998—24no—
53#15667994—24no—
54#15667994—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991D412yes—
58#15667991C2312yes—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986D412yes—
62#15667986C2312yes—
63#15667985—24no—
64#15667985—24no—
65#15667981—24no—
66#15667981—24no—
67C4×C22⋊D89—24no—
68C4×C22⋊D89—24no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2312yes—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—24no—
80C2×#13083553—44no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—24no—
85C2×C22⋊Dic89—44no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—24no—
90#15667944—24no—
91#15667937—24no—
92#15667934—24no—
93#15667919—21no—
94#15667919C2312yes—
95C25×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C22×C8×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C2×C22⋊C4×C89—21no—
101C2×C22⋊C4×C89—21no—
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104C2×C22⋊C4×C89D412yes—
105C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
106C22⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C22⋊C8×C89C2312yes—
109C22⋊C8×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178C2×D412yes—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356C2×D412yes—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—22no—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—42no—
122C2×C22⋊D89—42no—
123C2×C22⋊D89—82no—
124C2×C22⋊D89—82no—
125C22×Dic89—24no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89—41no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—82no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—48no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—48no—
156#13083551—24no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159C4×Dic89—24no—
160C24×C89—21no—
161C24×C89—22no—
162C24×C89—21no—
163C24×C89—22no—
164C24×C89—42no—
165C24×C89—42no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C24×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—42no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—22no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—42no—
182C2×C8×C89—42no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—22no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—48no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—81no—
200C23×C89—81no—
201C23×C89—84no—
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#13512yes—
205C23×C89#13712yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—84no—
229C22⋊D89—84no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—48no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—42no—
246D356—81no—
247C4×D89—84no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—42no—
251C8×C89—42no—
252C22×C89—24no—
253C22×C89—24no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—44no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—84no—
263C22×C89—82no—
264C22×C89—84no—
265C22×C89#45212yes—
266C22×C89#45212yes—
267C22×C89#45312yes—
268C22×C89#45812yes—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×#13511yescharacteristic
271C22×C89C2×#13711yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—84no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281Dic89—44no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—82no—
286C2×#1618—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—22no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89#161814yescomplemented
292C2×C89C2×#45211yescharacteristic
293C2×C89C2×#45311yescharacteristic
294C2×C89C2×#45811yescharacteristic
295D89—82no—
296C2×#538—891no—
297C2×#484—891no—
298C2×#481—891no—
299C2×#399—891no—
300#1618—898no—
301C2×#328—891no—
302C2×#327—891no—
303C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
304C89C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#538—894no—
306#538—1782no—
307#538—1782no—
308#538—1782no—
309C2×#126—1781no—
310C2×#124—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—891no—
313C2×#121—891no—
314C2×#121—1781no—
315C2×#120—1781no—
316C2×C4×D4—1781no—
317C22×C4⋊C4—891no—
318C22×C4⋊C4—1781no—
319C22×C22⋊C4—1781no—
320C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
321#484—894no—
322#484—1782no—
323#481—894no—
324#481—1782no—
325C2×#107—1781no—
326C2×#106—1781no—
327C2×#103—1781no—
328C2×#102—1781no—
329C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#399—894no—
332#399—1782no—
333C2×#95—891no—
334#328—894no—
335#327—894no—
336#323C2×D8914yescomplemented
337C25D35611yescharacteristic
338C22×Q8—891no—
339C22×D4—891no—
340C22×D4—1781no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—1781no—
344C23×C4—1781no—
345C23×C4—1781no—
346C23×C4D35611yescharacteristic
347C23×C4C22×D8911yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350#126—1784no—
351#126—1784no—
352#124—1784no—
353#124—1784no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—892no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360#121—892no—
361#121—892no—
362#121—1784no—
363#121—1784no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#120—1784no—
367#120—1784no—
368C4×D4—1784no—
369C4×D4—1784no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—892no—
373C2×C4⋊C4—3564no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1784no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—3564no—
387C2×C22⋊C4—1784no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4D35612yes—
394C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
395C2×C42—1781no—
396#107—1784no—
397#106—1784no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8C22×D8912yes—
403C22⋊C8C22×D8912yes—
404#95—892no—
405#95—1781no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—1781no—
413C24C2×D35611yescharacteristic
414C24C2×D35612yes—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—3562no—
421C2×D4—3562no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4—7122no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1784no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—7122no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×D35612yes—
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—3568no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—3568no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C42—1784no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—1782no—
502C23#1566798211yescharacteristic
503C23#1566798211yescharacteristic
504C23#1566803412yes—
505C23#1566804512yes—
506C23C22×D35611yescharacteristic
507Q8—3562no—
508Q8—7121no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—3564no—
512D4—3562no—
513D4—7121no—
514D4—7124no—
515D4—7124no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3568no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—1784no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—7124no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—7124no—
565C22#1915176212yes—
566C22#1915176212yes—
567C22#1915176812yes—
568C22#1915178912yes—
569C22C2×#1566798211yescharacteristic
570C22C2×#1566803411yescharacteristic
571C22C2×#1566804511yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—3564no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—7122no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—7122no—
587C2#2601930214yesdirect product factor
588C2C2×#1915176211yescharacteristic
589C2C2×#1915176811yescharacteristic
590C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151934C2semidirect
3. C2×#19151917C2semidirect
4. C2×#19151534C2semidirect
5. #26019302C2direct (N × H)
6. C2×#19151336C2semidirect
7. C2×#19151333C2semidirect
8. C2×#323×C89C2semidirect
25. #19151934C22semidirect
27. #19151917C22semidirect
33. #19151534C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
291. C2×C89#1618semidirect
303. C2×#323D89semidirect
304. C89C2×#1618semidirect
336. #323C2×D89semidirect
587. C2#26019302direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
C2×#191519342
C2×#191519172
C2×#191515342
#260193022
C2×#191513362
C2×#191513332
C2×#323×C892
C2×#161889