Finite Group Databasebeta

← #36526685

Subgroups — #36526685

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic
2#26030165C212yesmaximal, complemented
3#26019298C212yesmaximal, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019264C212yesmaximal, complemented
7#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018741C212yesmaximal, complemented
10#26018570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151939—22no—
25#19151933C2212yes—
26#19151928C2212yes—
27#19151922—22no—
28#19151916C2212yes—
29#19151911C2212yes—
30#19151634—22no—
31#19151592—22no—
32C2×C22⋊#10623494C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#398×C89C2211yescharacteristic
45#397×C89—21no—
46#397×C89C2211yescharacteristic
47#394×C89—21no—
48C4×C4⋊C4×C89—21no—
49C4×C22⋊C4×C89—21no—
50C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yes—
54C22×#10623494—22no—
55#15668011—22no—
56#15668008—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—22no—
60#15667999—22no—
61#15667998—22no—
62#15667998—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667992—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667991C2312yes—
72#15667987—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986D412yes—
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667981—22no—
82#15667981—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667971—21no—
93#15667971D412yes—
94#15667969—22no—
95C42×D89—22no—
96#15667945—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99#15667943—22no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×D4×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112#117×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—44no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—44no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89#12012yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225D4×C89—44no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#13512yes—
253C2×C4×C89C22×D412yes—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265D356—81no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—42no—
270Dic178—42no—
271Dic178—81no—
272#10623494—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#45812yes—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305#18121—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—42no—
309C2×C89—81no—
310C2×C89#300211yescharacteristic
311C2×C89#301811yescharacteristic
312C2×C89C2×#45811yescharacteristic
313D89—82no—
314#3460—891no—
315#3091—892no—
316#2395D8911yescharacteristic, complemented
317#1618—892no—
318#1617—891no—
319#1616—891no—
320#1612—892no—
321#1611—891no—
322#1610—891no—
323#1501—892no—
324#1459—891no—
325C89#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—891no—
327#542—1782no—
328#540—1782no—
329#538—892no—
330#538—1781no—
331#537—891no—
332#535—1781no—
333#532—1782no—
334#529—1782no—
335#525—892no—
336#525—1781no—
337C4×#41—1781no—
338C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
339C2×#117C2×D8911yescharacteristic
340#485—1782no—
341#484—892no—
342#483—892no—
343#482—1782no—
344#481—892no—
345#480—892no—
346#427—1782no—
347#416—1782no—
348C2×C22⋊C8—892no—
349#400C2×D8911yescharacteristic
350#399C2×D8911yescharacteristic
351#398C2×D8911yescharacteristic
352#397—21no—
353#397C2×D8911yescharacteristic
354#394—21no—
355C4×C4⋊C4—21no—
356C4×C22⋊C4—21no—
357C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
358#328—892no—
359#328—892no—
360#327—892no—
361#327—892no—
362#324—891no—
363#324—891no—
364#323—892no—
365C2×#41—892no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
370C23×C4C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8—1782no—
372C4⋊Q8—1782no—
373#127—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—1782no—
377#124—1782no—
378#124—1782no—
379#124—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—892no—
390#121—892no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1781no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—892no—
413#117—1782no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1782no—
430C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—1782no—
434#106—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439C22⋊C8—892no—
440C22⋊C8—892no—
441C22⋊C8—1782no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D8911yescharacteristic
447#95C22×D8911yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450#41—3562no—
451#41—3564no—
452#41—3562no—
453#41—7122no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4D4×D8912yes—
480C22×C4D4×D8912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—3564no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1782no—
537C23#1566798012yes—
538C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
539Q8—3562no—
540Q8—3562no—
541Q8—7121no—
542D4—44no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—3562no—
547D4—7121no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3564no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4#1566798011yescharacteristic
584C2×C4#1566803212yes—
585C2×C4C2×D4×D8912yes—
586C8—3562no—
587C8—3562no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22C2×#1566798011yescharacteristic
604C22C2×#1566803211yescharacteristic
605C22#1915239611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4#1915178712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—7122no—
624C2#2602946811yescharacteristic
625C2#2602960011yescharacteristic
626C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2395C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033674C2
hypercenter#2395D89
hypocenterC89#18121
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030165C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26019264C2semidirect
7. #26019259C2semidirect
8. #26019254C2semidirect
9. #26018741C2semidirect
10. #26018570C2semidirect
11. C89×#2395C2semidirect
316. #2395D89semidirect
325. C89#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260301652
#260192982
#260192932
#260192882
#260192642
#260192592
#260192542
#260187412
#260185702
C89×#23952
#1812189