Finite Group Databasebeta

← #36526688

Subgroups — #36526688

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033669C211yesmaximal, characteristic
2#26030162C212yesmaximal, complemented
3#26023518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019267C212yesmaximal, complemented
7#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018740C212yesmaximal, complemented
10#26018569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152221—22no—
14#19152201—22no—
15#19152185—21no—
16#19152185C2212yes—
17#19152162—21no—
18#19152143—22no—
19#19152134—22no—
20#19152108—21no—
21#19152108C2212yes—
22#41×Dic89—21no—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151942—22no—
26#19151933C2212yes—
27#19151929C2212yes—
28#19151921—22no—
29#19151909C2212yes—
30#19151633—22no—
31#19151591—22no—
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151527—21no—
36#19151525C2211yescharacteristic
37#19151516—21no—
38#19151449—21no—
39#19151445—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C2×#13083573D412yes—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×C8×D89—22no—
57#15668011—22no—
58#15668008—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—22no—
62#15668001—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667996—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992D412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667984—22no—
76#15667984—22no—
77#15667983—21no—
78#15667983D412yes—
79#15667980—22no—
80#15667980—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—22no—
95#15667970—22no—
96#15667970D412yes—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667945—22no—
112#15667944—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083573—44no—
137#13083573—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×#10623494—22no—
160C8×D89—44no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—42no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89#12012yes—
225Q8×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—44no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#13512yes—
245C2×C4×C89C22×D412yes—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—44no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12011yescharacteristic
265D356—44no—
266C4×D89—24no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—81no—
270Dic178—42no—
271Dic178—81no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13511yescharacteristic
281C22×C89#57511yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298Dic89—21no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89#45812yes—
305#18121—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—82no—
309C2×C89#300211yescharacteristic
310C2×C89#301811yescharacteristic
311C2×C89C2×#45811yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—81no—
314#3460—891no—
315#3091—892no—
316#2395—891no—
317#1618—892no—
318#1617—891no—
319#1616D8911yescharacteristic, complemented
320#1612—892no—
321#1611—891no—
322#1610—891no—
323#1501—892no—
324#1459—891no—
325C89#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—891no—
327#542—1782no—
328#540—1782no—
329#538—892no—
330#538—1781no—
331#537C2×D8911yescharacteristic
332#535—1781no—
333#532—1782no—
334#529—1782no—
335#525—892no—
336#525—1781no—
337C4×#41—1781no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×#117—891no—
340#485—1782no—
341#484—892no—
342#483—892no—
343#482—1782no—
344#481C2×D8912yes—
345#480—892no—
346#427—1782no—
347#416—1782no—
348C2×C22⋊C8—892no—
349#400C2×D8911yescharacteristic
350#399—891no—
351#398—891no—
352#397—891no—
353#397—1781no—
354#394—1781no—
355C4×C4⋊C4—1781no—
356C4×C22⋊C4—891no—
357C4×C22⋊C4—1781no—
358#328—892no—
359#328—892no—
360#327—892no—
361#327C2×D8912yes—
362#324—891no—
363#324C2×D8911yescharacteristic
364#323—892no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—892no—
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—891no—
371C22×C8—1782no—
372C4⋊Q8—1782no—
373#127—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—1782no—
377#124—1782no—
378#124—1782no—
379#124—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—892no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—892no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121C22×D8912yes—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—892no—
411#117—1782no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414#117—1782no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1782no—
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—22no—
434#106—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#102—22no—
438#102—1782no—
439C22⋊C8—892no—
440C22⋊C8—1782no—
441C22⋊C8C22×D8912yes—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95C22×D8911yescharacteristic
448C24—891no—
449C24—891no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—3564no—
453#41—7122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4D4×D8912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—3564no—
488C2×C8—1782no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4D4×D8912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—3562no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C23—22no—
528C23—892no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—1781no—
537C23—1781no—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—3562no—
541Q8—7121no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—3564no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1784no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4#1566803312yes—
585C2×C4C2×D4×D8912yes—
586C8—42no—
587C8—3562no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—3562no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#120×D8911yescharacteristic
604C22C2×#1566803311yescharacteristic
605C22#1915239411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—892no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4—1781no—
618C4—7121no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—3562no—
623C2—7121no—
624C2#2602947111yescharacteristic
625C2#2602959911yescharacteristic
626C2#458×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033669C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18121
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030162C2semidirect
3. #26023518C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019293C2semidirect
6. #26019267C2semidirect
7. #26019262C2semidirect
8. #26019255C2semidirect
9. #26018740C2semidirect
10. #26018569C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
319. #1616D89semidirect
325. C89#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336692
#260301622
#260235182
#260192972
#260192932
#260192672
#260192622
#260192552
#260187402
#260185692
C89×#16162
#1812189