Finite Group Databasebeta

← #36526698

Subgroups — #36526698

Order 22784.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030249C212yesmaximal, complemented
3#26023489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C212yesmaximal, complemented
5#26019237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019188C212yesmaximal, complemented
7#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018745C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21#19152106—22no—
22#19152104—22no—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667972—21no—
25C2×#15667968C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yescomplemented
27#19151877—22no—
28#19151792—22no—
29#19151734C2212yescomplemented
30#19151731C2212yescomplemented
31#19151680—22no—
32#19151678—22no—
33#19151648C2212yescomplemented
34#19151529C2211yescharacteristic, complemented
35#19151522—21no—
36#19151516C2211yescharacteristic, complemented
37#19151513—21no—
38#19151507C2211yescharacteristic
39#19151449C2211yescharacteristic, complemented
40#19151445—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—22no—
68#15668011—21no—
69#15668011D412yescomplemented
70#15668008—21no—
71#15668008D412yescomplemented
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—22no—
76#15667993—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667981—22no—
91#15667980—22no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89D412yescomplemented
94#15667974—21no—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667974D412yescomplemented
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—44no—
101#15667968—22no—
102#15667968—22no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667945—22no—
116#15667941—22no—
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119#15667932—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121C8×Dic89—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125#123×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128#120×C89—22no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139#13083573—44no—
140#13083573—48no—
141#13083573—48no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—44no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—44no—
172C22×Dic89D814yescomplemented
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—44no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89—42no—
184D712—44no—
185#13083559—44no—
186C2×#10623494—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—42no—
194#13083553—42no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—42no—
209C4×Dic89C2×D412yes—
210C4×Dic89C2×D412yes—
211C24×C89—21no—
212C24×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—42no—
218C2×D4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—81no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89C2×D812yes—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—44no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—81no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89C22×D412yes—
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—48no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—24no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—44no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—44no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12012yes—
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89C2×D812yes—
296C2×Dic89C2×D812yes—
297C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D356—24no—
299D356—42no—
300D356—42no—
301D356—81no—
302C4×D89—44no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—82no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—44no—
307Dic178—44no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—42no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—84no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89C22×D811yescharacteristic
323C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—84no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340Dic89—22no—
341Dic89—22no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89—41no—
345Dic89#44712yes—
346Dic89#44712yes—
347#18122—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—42no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89C2×#44711yescharacteristic
353C2×C89#301811yescharacteristic
354C2×C89#302511yescharacteristic
355D89—82no—
356D89—82no—
357#3449—891no—
358#3100—892no—
359#2392—891no—
360#1610—892no—
361#1607—891no—
362#1607D8911yescharacteristic, complemented
363#1598—892no—
364#1595—891no—
365#1595—891no—
366#1502—892no—
367#1458—891no—
368C89#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—1781no—
370#537—892no—
371#537—1781no—
372#536—1782no—
373#535—1782no—
374#534—891no—
375#534—1781no—
376#534C2×D8911yescharacteristic
377#532—892no—
378#532—1781no—
379#525—1782no—
380#525—1782no—
381C2×C4×D4—891no—
382C2×C4×D4—1781no—
383C2×#117—891no—
384#480—892no—
385#480C2×D8912yescomplemented
386#474—1782no—
387#459—1782no—
388#447—892no—
389#447—892no—
390C4×D8—1782no—
391C4×D8—1782no—
392#431—892no—
393#398—891no—
394#397C2×D8911yescharacteristic
395#396—1781no—
396#394—891no—
397#394—1781no—
398#392—891no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C22⋊C4—1781no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327—892no—
404#327C2×D8912yescomplemented
405#324—892no—
406#323—891no—
407#323C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—3564no—
409C2×#41—3564no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1781no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C23×C4—891no—
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C23×C4—1781no—
424C2×D8—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C4⋊Q8—892no—
427C4⋊Q8—1781no—
428#127—892no—
429#127—1781no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#123—22no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440#121—21no—
441#121—892no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121C22×D8912yes—
450#120—22no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454C4×D4—892no—
455C4×D4—892no—
456C4×D4—3564no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463#117—1782no—
464#117—1782no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—891no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
477C2×C42—891no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1781no—
480#107—22no—
481#107—1782no—
482C4⋊C8—1782no—
483#102—22no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—892no—
488C22⋊C8C22×D8912yes—
489C4×C8—1782no—
490#95—21no—
491#95—891no—
492#95—1781no—
493#95C22×D8911yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—1781no—
496C24—1781no—
497C24D4×D8911yescharacteristic
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3568no—
502#41—3568no—
503#41—3564no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3564no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4D4×D8912yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—894no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—3561no—
539C22×C4—3561no—
540C22×C4—3562no—
541C22×C4—3564no—
542C22×C4—3564no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4C23×D8911yescharacteristic
554D8—3564no—
555D8—3564no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—1782no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—892no—
561C4⋊C4—3562no—
562C4⋊C4—3562no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4D4×D8912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C42—892no—
585C42—892no—
586C42—3562no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—3561no—
598C23—3562no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—1782no—
605C23—1782no—
606C23—7121no—
607C23—7121no—
608C23D8×D8912yes—
609C23C2×D4×D8911yescharacteristic
610Q8—3564no—
611Q8—3564no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3564no—
620D4—3564no—
621D4—3568no—
622D4—3562no—
623D4—3562no—
624D4—3564no—
625D4—1784no—
626D4—7121no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—892no—
645C2×C4—892no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3564no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—1784no—
656C2×C4—1784no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4C2×D4×D8912yes—
665C8—42no—
666C8—3562no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7124no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22#120×D8911yescharacteristic
690C22C2×D8×D8911yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—892no—
698C4—892no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—1782no—
703C4—1782no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—7122no—
709C2—7122no—
710C2#447×D8911yescharacteristic
711C2#2602960211yescharacteristic
712C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1607C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1607D89
hypocenterC89#18122
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033578C2semidirect
2. #26030249C2semidirect
3. #26023489C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019237C2semidirect
6. #26019188C2semidirect
7. #26019172C2semidirect
8. #26019170C2semidirect
9. #26018745C2semidirect
10. #26018563C2semidirect
11. C89×#1607C2semidirect
23. C2×#15667974C22semidirect
26. #19151911C22semidirect
29. #19151734C22semidirect
30. #19151731C22semidirect
33. #19151648C22semidirect
34. #19151529C22semidirect
36. #19151516C22semidirect
39. #19151449C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #480×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
69. #15668011D4semidirect
71. #15668008D4semidirect
93. D4×Dic89D4semidirect
97. #15667974D4semidirect
172. C22×Dic89D8semidirect
362. #1607D89semidirect
368. C89#18122semidirect
385. #480C2×D89semidirect
404. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260302492
#260234892
#260192532
#260192372
#260191882
#260191722
#260191702
#260187452
#260185632
C89×#16072
#1812289