Finite Group Databasebeta

← #36526700

Subgroups — #36526700

Order 22784.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030249C212yesmaximal, complemented
3#26023493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019236C212yesmaximal, complemented
6#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019171C212yesmaximal, complemented
9#26018745C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21#19152111—22no—
22#19152108—22no—
23C2×#15667974—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yescomplemented
27#19151877—22no—
28#19151792—22no—
29#19151734C2212yescomplemented
30#19151731C2212yescomplemented
31#19151680—22no—
32#19151678—22no—
33#19151648C2212yescomplemented
34#19151524C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151516—21no—
37#19151515C2211yescharacteristic, complemented
38#19151508C2211yescharacteristic
39#19151449C2211yescharacteristic, complemented
40#19151445—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yescomplemented
48#398×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89—22no—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—22no—
68#15668011—21no—
69#15668011D412yescomplemented
70#15668008—21no—
71#15668008D412yescomplemented
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667992—22no—
79#15667991—22no—
80#15667988—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986C2312yes—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667983—22no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89D412yescomplemented
94#15667974—21no—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667974—44no—
98#15667974D412yescomplemented
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667970—22no—
102#15667970—22no—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667945—22no—
116#15667941—22no—
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119#15667932—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121C8×Dic89—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126#121×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89—22no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—44no—
141#13083574—48no—
142#13083574—42no—
143#13083574—42no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146#13083573—44no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—22no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164D4×D89—44no—
165D4×D89—44no—
166D4×D89—44no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—48no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—42no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89D814yescomplemented
184D712—44no—
185#13083559—44no—
186C2×#10623494—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—42no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—42no—
209C4×Dic89C2×D412yes—
210C4×Dic89C2×D412yes—
211#41×C89—42no—
212#41×C89—42no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89C2×D812yes—
250Q8×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—81no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—44no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89C2×D812yes—
270C2×C4×C89C22×D412yes—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—44no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12012yes—
286C2×Dic89#12011yescharacteristic
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89C2×D812yes—
289C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D356—24no—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—42no—
294D356—44no—
295D356—48no—
296D356—81no—
297C4×D89—24no—
298C4×D89—24no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—82no—
303C4×D89—82no—
304Dic178—42no—
305Dic178—44no—
306C8×C89—42no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89C22×D811yescharacteristic
315C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—88no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89#44712yes—
343Dic89#44712yes—
344#18122—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—21no—
346C2×C89—21no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89C2×#44711yescharacteristic
349C2×C89#301811yescharacteristic
350C2×C89#302511yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—82no—
353D89—82no—
354#3449—891no—
355#3100—892no—
356#2392—891no—
357#1610—891no—
358#1610D8911yescharacteristic, complemented
359#1607—892no—
360#1598—891no—
361#1598—891no—
362#1595—892no—
363#1502—892no—
364#1458—891no—
365C89#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1781no—
367#537—891no—
368#537—1781no—
369#537C2×D8911yescharacteristic
370#536—1782no—
371#535—1782no—
372#534—892no—
373#534—1781no—
374#532—892no—
375#532—1781no—
376#525—1782no—
377#525—1782no—
378C2×C4×D4—891no—
379C2×C4×D4—1781no—
380C2×#117—891no—
381#480—892no—
382#480C2×D8912yescomplemented
383#474—1782no—
384#459—1782no—
385#447—892no—
386#447—892no—
387C4×D8—1782no—
388C4×D8—1782no—
389#431—892no—
390#398C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#397—891no—
392#396—1781no—
393#394—891no—
394#394—1781no—
395#392—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#327—892no—
399#327—892no—
400#327—892no—
401#327C2×D8912yescomplemented
402#324—891no—
403#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
404#323—892no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—3564no—
407C2×#41—3564no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1781no—
411C2×#41—1781no—
412C2×#41—1781no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1782no—
421C2×D8—1782no—
422C2×D8—1782no—
423C4⋊Q8—892no—
424C4⋊Q8—1781no—
425#127—892no—
426#127—1781no—
427#124—1782no—
428#124—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—892no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121C22×D8912yes—
447#120—1782no—
448#120—1782no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451C4×D4—892no—
452C4×D4—892no—
453C4×D4—3564no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—1782no—
461#117—1782no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—891no—
468C2×C22⋊C4—891no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42—891no—
476C2×C42—1781no—
477#107—22no—
478#107—1782no—
479C4⋊C8—1782no—
480#102—22no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8C22×D8912yes—
486C4×C8—1782no—
487#95—21no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95C22×D8911yescharacteristic
491C24—891no—
492C24—1782no—
493C24—1781no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—3562no—
497#41—3568no—
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—3562no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—3564no—
517C2×D4—3564no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4D4×D8912yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—894no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3568no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551D8—3564no—
552D8—3564no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1782no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—892no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4D4×D8912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C42—892no—
582C42—892no—
583C42—3562no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C23—22no—
587C23—892no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3564no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—1782no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—3562no—
606Q8—3564no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3568no—
616D4—3564no—
617D4—3564no—
618D4—3564no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—1784no—
622D4—7121no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—891no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—3564no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—1784no—
653C2×C4—1784no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4—7122no—
658C2×C4D8×D8912yes—
659C2×C4C2×D4×D8912yes—
660C8—42no—
661C8—3562no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—1782no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7128no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#120×D8911yescharacteristic
684C22C2×D8×D8911yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—892no—
693C4—892no—
694C4—3561no—
695C4—3562no—
696C4—1782no—
697C4—7121no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—3562no—
702C2—7122no—
703C2—7122no—
704C2#447×D8911yescharacteristic
705C2#2602960411yescharacteristic
706C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18122
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033580C2semidirect
2. #26030249C2semidirect
3. #26023493C2semidirect
4. #26019254C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019187C2semidirect
8. #26019171C2semidirect
9. #26018745C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
24. C2×#15667974C22semidirect
26. #19151911C22semidirect
29. #19151734C22semidirect
30. #19151731C22semidirect
33. #19151648C22semidirect
37. #19151515C22semidirect
39. #19151449C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #480×C89C22semidirect
48. #398×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
69. #15668011D4semidirect
71. #15668008D4semidirect
93. D4×Dic89D4semidirect
98. #15667974D4semidirect
183. C2×C4×D89D8semidirect
358. #1610D89semidirect
365. C89#18122semidirect
382. #480C2×D89semidirect
390. #398C2×D89semidirect
401. #327C2×D89semidirect
403. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260302492
#260234932
#260192542
#260192362
#260191892
#260191872
#260191712
#260187452
#260185652
C89×#16102
#1812289