Finite Group Databasebeta

← #36526703

Subgroups — #36526703

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019219C212yesmaximal, complemented
7#26019202C212yesmaximal, complemented
8#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152173—21no—
16#19152168—21no—
17#19152166—21no—
18#19152161—21no—
19#19152156—21no—
20#19152156C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152144—21no—
23#19152107—22no—
24#19152107—22no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151916C2212yescomplemented
27#19151883—21no—
28#19151798—21no—
29#19151737C2212yescomplemented
30C4×#13083561—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic, complemented
32#19151536C2211yescharacteristic, complemented
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151531—21no—
35#19151520—21no—
36#19151517C2211yescharacteristic, complemented
37#19151509C2211yescharacteristic
38C4×#13083553—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083551—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#19151321C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#481×C89C2212yescomplemented
50#475×C89—21no—
51#460×C89—21no—
52#448×C89C2212yescomplemented
53C4×SD16×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083573—21no—
59C2×#13083573—22no—
60#41×D89—44no—
61#41×D89—44no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—22no—
65C22×C4×D89—22no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C2×#13083561—22no—
68#15668012D411yescharacteristic
69#15668010—21no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668008—21no—
72#15668001—21no—
73#15668000—21no—
74#15667999—21no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986C2312yes—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94#15667980—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D412yes—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101#15667969—21no—
102#15667969—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553D411yescharacteristic
107C2×#13083553C2311yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667936—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C4×#10623494—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919C2311yescharacteristic
125#15667919C2311yescharacteristic
126C2×#41×C89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#127×C89D411yescharacteristic
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89C2312yes—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#106×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#103×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148C22⋊C8×C89C2312yes—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—22no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083575—44no—
153#13083574—48no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083573—44no—
157#13083573—44no—
158#13083573—44no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—21no—
161Q8×D89—44no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171D4×D89—44no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—44no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—48no—
187C2×C4×D89SD1614yescomplemented
188#13083561—44no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—42no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—42no—
200#13083553—42no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—22no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—42no—
216#41×C89—42no—
217#41×C89—42no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—42no—
222C2×D4×C89—22no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89C2×D412yes—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—22no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232SD16×C89—44no—
233C2×C8×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C42×C89—41no—
243C42×C89—41no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C23×C89—22no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—44no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89C2×SD1612yes—
259Q8×C89—22no—
260Q8×C89—22no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—81no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—44no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×SD1612yes—
284C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—44no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89C2×SD1612yes—
308D356—42no—
309D356—44no—
310D356—42no—
311D356—81no—
312C4×D89—24no—
313C4×D89—24no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—44no—
317Dic178—44no—
318Dic178—42no—
319C8×C89—42no—
320#10623494—42no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
328C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×D89—22no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—88no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#45012yes—
346C4×C89#45012yes—
347Dic89—22no—
348Dic89—42no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—81no—
353#18123—891nomaximal, Sylow
354C2×C89—21no—
355C2×C89—21no—
356C2×C89—82no—
357C2×C89C2×#45011yescharacteristic
358C2×C89#301811yescharacteristic
359C2×C89#302511yescharacteristic
360D89—42no—
361D89—82no—
362#3449—891no—
363#3103—891no—
364#3103D8911yescharacteristic, complemented
365#2396—891no—
366#1616—892no—
367#1613—892no—
368#1604—892no—
369#1601—892no—
370#1502—891no—
371#1502—891no—
372#1458—891no—
373C89#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—1781no—
375#537—892no—
376#537—1781no—
377#536—1781no—
378#536—1781no—
379#535—1781no—
380#535—1781no—
381#534—892no—
382#534—1781no—
383#532—891no—
384#532—1781no—
385#532C2×D8911yescharacteristic
386#525—1782no—
387#525—1782no—
388C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C2×#117—891no—
390#481—892no—
391#481C2×D8912yescomplemented
392#475—21no—
393#475—1781no—
394#460—21no—
395#460—1781no—
396#448—892no—
397#448C2×D8912yescomplemented
398C4×SD16—22no—
399C4×SD16—1782no—
400#431—891no—
401#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#400—891no—
403#399—891no—
404#398—1781no—
405#396—1781no—
406#395—891no—
407#393—891no—
408C4×C4⋊C4—891no—
409C4×C4⋊C4—1781no—
410C4×C22⋊C4—1781no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327—892no—
414#327—892no—
415#324—892no—
416#323—892no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—3564no—
419C2×#41—3564no—
420C2×#41—1782no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1781no—
425C22×Q8—1781no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4—1782no—
428C22×D4—1781no—
429C23×C4—891no—
430C23×C4—1782no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1782no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
436#127—891no—
437#127—1781no—
438#127C22⋊D8911yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1781no—
441#124—1781no—
442#124—1781no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451#121—21no—
452#121—892no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121C22×D8912yes—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464#120—1782no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—892no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4C22⋊D8912yes—
475#117—1781no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—1781no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—891no—
487C2×C22⋊C4—891no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—891no—
492C2×C42—1781no—
493C2×C42C22×D8911yescharacteristic
494#106—22no—
495#106—1782no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1781no—
498#103—22no—
499#103—1782no—
500#102—22no—
501#102—1782no—
502C22⋊C8—892no—
503C22⋊C8C22×D8912yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1781no—
506#95—891no—
507#95—891no—
508#95—1781no—
509#95—1781no—
510#95—1781no—
511#95—1781no—
512C24—891no—
513C24—1782no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—3568no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—3564no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—892no—
534C2×D4—3564no—
535C2×D4—3564no—
536C2×D4—3564no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—894no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—3568no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4C23×D8911yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—3564no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1782no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—892no—
576C4⋊C4—3562no—
577C4⋊C4—3562no—
578C4⋊C4—3562no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—3562no—
590C22⋊C4—3562no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1782no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—3562no—
604C42—1781no—
605C42—1781no—
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—892no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3564no—
615C23—1782no—
616C23—1781no—
617C23—1781no—
618C23—7122no—
619C23—7122no—
620C23C2×D4×D8911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—3564no—
627Q8—3562no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—3562no—
634D4—3564no—
635D4—3564no—
636D4—3562no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3562no—
640D4—7121no—
641D4—7122no—
642D4—7122no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—892no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1784no—
672C2×C4—1784no—
673C2×C4#1566798011yescharacteristic
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4#1566798011yescharacteristic
677C2×C4SD16×D8912yes—
678C2×C4#1566803912yes—
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—3562no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3562no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—3562no—
693C22—3562no—
694C22—1782no—
695C22—7121no—
696C22—7128no—
697C22C2×#1566798011yescharacteristic
698C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
699C22C2×#1566803911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3562no—
711C4—1782no—
712C4—7121no—
713C4#1915174712yes—
714C4#1915174712yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—3562no—
719C2—7122no—
720C2C2×#1915174711yescharacteristic
721C2#2602959811yescharacteristic
722C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3103C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#3103D89
hypocenterC89#18123
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030283C2semidirect
3. #26023522C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019219C2semidirect
7. #26019202C2semidirect
8. #26018748C2semidirect
9. #26018747C2semidirect
10. #26018564C2semidirect
11. C89×#3103C2semidirect
26. #19151916C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
31. #19151651C22semidirect
32. #19151536C22semidirect
36. #19151517C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
49. #481×C89C22semidirect
52. #448×C89C22semidirect
54. #431×C89C22semidirect
187. C2×C4×D89SD16semidirect
364. #3103D89semidirect
373. C89#18123semidirect
388. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
391. #481C2×D89semidirect
397. #448C2×D89semidirect
401. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260302832
#260235222
#260192872
#260192702
#260192192
#260192022
#260187482
#260187472
#260185642
C89×#31032
#1812389