Subgroups — #36526705

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
11	#19152179	—	2	1	no	—
12	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152174	—	2	2	no	—
14	#19152167	—	2	2	no	—
15	#19152160	—	2	1	no	—
16	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	—	2	1	no	—
18	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152110	—	2	4	no	—
20	#19151916	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151883	—	2	2	no	—
22	#19151798	—	2	2	no	—
23	#19151737	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
25	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#399×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#396×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#395×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#393×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	D₄	1	2	yes	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	D₄	1	2	yes	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15668000	—	2	2	no	—
58	#15667996	—	2	4	no	—
59	#15667996	—	2	4	no	—
60	#15667992	—	2	4	no	—
61	#15667992	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667982	—	2	4	no	—
69	#15667982	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	#13083574	—	4	8	no	—
110	#13083574	—	4	8	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	#13083561	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	8	2	no	—
227	D₃₅₆	—	8	2	no	—
228	D₃₅₆	—	8	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
233	#10623494	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	#18123	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	8	4	no	—
268	#3449	—	89	1	no	—
269	#3103	—	89	2	no	—
270	#2396	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1616	—	89	2	no	—
272	#1613	—	89	2	no	—
273	#1604	—	89	2	no	—
274	#1601	—	89	2	no	—
275	#1502	—	89	2	no	—
276	#1458	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#18123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	178	1	no	—
279	#537	—	89	2	no	—
280	#537	—	178	1	no	—
281	#536	—	178	2	no	—
282	#535	—	178	2	no	—
283	#534	—	89	2	no	—
284	#534	—	178	1	no	—
285	#532	—	89	2	no	—
286	#532	—	178	1	no	—
287	#525	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#481	—	89	4	no	—
291	#475	—	178	2	no	—
292	#460	—	178	2	no	—
293	#448	—	89	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
295	#431	—	89	2	no	—
296	#400	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#399	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#398	—	2	1	no	—
299	#396	—	2	1	no	—
300	#395	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#393	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	#327	—	89	4	no	—
306	#327	—	89	4	no	—
307	#324	—	89	2	no	—
308	#323	—	89	2	no	—
309	C₂×#41	—	356	4	no	—
310	C₂×#41	—	356	4	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	#127	—	89	2	no	—
325	#127	—	178	1	no	—
326	#124	—	178	2	no	—
327	#124	—	178	2	no	—
328	#123	—	178	4	no	—
329	#123	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	#121	—	89	4	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	4	no	—
335	#121	—	178	2	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	#121	—	178	2	no	—
338	#120	—	178	4	no	—
339	#120	—	178	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	89	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#106	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
365	#103	—	178	4	no	—
366	#102	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
368	C₄×C₈	—	178	2	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	356	4	no	—
378	#41	—	356	8	no	—
379	#41	—	356	8	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	#41	—	356	4	no	—
382	#41	—	356	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂×D₄	—	356	4	no	—
391	C₂×D₄	—	356	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	356	8	no	—
418	C₂×C₈	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	356	4	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	—	712	2	no	—
452	C₂³	—	712	2	no	—
453	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	356	4	no	—
458	Q₈	—	356	4	no	—
459	D₄	—	356	4	no	—
460	D₄	—	356	4	no	—
461	D₄	—	356	8	no	—
462	D₄	—	356	4	no	—
463	D₄	—	356	4	no	—
464	D₄	—	356	4	no	—
465	D₄	—	712	2	no	—
466	D₄	—	712	2	no	—
467	D₄	—	712	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₈	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	712	8	no	—
513	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	356	4	no	—
526	C₄	#19151748	1	2	yes	—
527	C₄	#19151748	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	712	4	no	—
532	C₂	C₂×#19151748	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2396	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033585	C₂
hypercenter	#2396	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030283	C₂	semidirect
3. #26019288	C₂	semidirect
4. #26019271	C₂	semidirect
5. #26019220	C₂	semidirect
6. #26019203	C₂	semidirect
7. #26018746	C₂	semidirect
8. #26018566	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2396	C₂	semidirect
20. #19151916	C₂²	semidirect
23. #19151737	C₂²	semidirect
25. #19151651	C₂²	semidirect
26. #19151331	C₂²	semidirect
27. #19151331	C₂²	semidirect
28. #19151324	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
152. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
270. #2396	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#18123	semidirect
288. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
296. #400	C₂×D₈₉	semidirect
300. #395	C₂×D₈₉	semidirect
303. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
410. C₂²×C₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033585	2
#26030283	2
#26019288	2
#26019271	2
#26019220	2
#26019203	2
#26018746	2
#26018566	2
C₈₉×#2396	2
#18123	89