Finite Group Databasebeta

← #36526707

Subgroups — #36526707

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic
2#26030280C212yesmaximal, complemented
3#26023521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019222C212yesmaximal, complemented
7#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018745C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21#19152106—22no—
22#19152104—22no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151916C2212yescomplemented
26#19151882—22no—
27#19151797—22no—
28#19151739C2212yescomplemented
29#19151736C2212yescomplemented
30#19151689—22no—
31#19151685—22no—
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151529—21no—
35#19151521—21no—
36#19151519C2211yescharacteristic, complemented
37#19151510C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39#19151449C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083562—22no—
66#15668011—21no—
67#15668011D412yes—
68#15668008—21no—
69#15668008D412yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667993—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667982—22no—
88#15667981—22no—
89#15667980—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89D412yes—
94#15667974—21no—
95#15667974D412yes—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667968—22no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C8×Dic89—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083573—44no—
138#13083573—48no—
139#13083573—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—44no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—44no—
168C22×Dic89SD1614yescomplemented
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—44no—
176#13083563—44no—
177#13083562—44no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C24×C89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—42no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89C2×SD1612yes—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—44no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—24no—
266C2×Dic89—24no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#12012yes—
281C2×Dic89#12011yescharacteristic
282C2×Dic89#12011yescharacteristic
283C2×Dic89C2×SD1612yes—
284C2×Dic89C2×SD1612yes—
285C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D356—42no—
287D356—81no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—44no—
290Dic178—24no—
291Dic178—44no—
292Dic178—42no—
293Dic178—44no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—42no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—84no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—84no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89#45012yes—
326Dic89#45012yes—
327#18123—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—42no—
331C2×C89—82no—
332C2×C89C2×#45011yescharacteristic
333C2×C89#301811yescharacteristic
334C2×C89#302511yescharacteristic
335D89—82no—
336#3449—891no—
337#3103—892no—
338#2396—891no—
339#1616—892no—
340#1613—891no—
341#1613D8911yescharacteristic, complemented
342#1604—892no—
343#1601—891no—
344#1601—891no—
345#1502—892no—
346#1458—891no—
347C89#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1781no—
349#537—892no—
350#537—1781no—
351#536—1782no—
352#535—1782no—
353#534—891no—
354#534—1781no—
355#534C2×D8911yescharacteristic
356#532—892no—
357#532—1781no—
358#525—1782no—
359#525—1782no—
360C2×C4×Q8—891no—
361C2×#117—891no—
362#481—892no—
363#481C2×D8912yescomplemented
364#475—1782no—
365#460—1782no—
366#448—892no—
367#448—892no—
368C4×SD16—1782no—
369C4×SD16—1782no—
370#431—892no—
371#400—891no—
372#399C2×D8911yescharacteristic
373#398—1781no—
374#396—1781no—
375#395—891no—
376#393—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—1781no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#327—892no—
381#327—892no—
382#327—892no—
383#327C2×D8912yescomplemented
384#324—892no—
385#323—891no—
386#323C2×D8911yescharacteristic
387C2×#41—3564no—
388C2×#41—3564no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41—1782no—
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—1781no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C4⋊Q8—892no—
404C4⋊Q8—1781no—
405#127—892no—
406#127—1781no—
407#124—1782no—
408#124—1782no—
409#123—22no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417#121—21no—
418#121—892no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121C22×D8912yes—
427#120—22no—
428#120—1782no—
429#120—1782no—
430#120—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×D4—892no—
434C4×D4—892no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#106—22no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#102—22no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465C4×C8—1782no—
466#95—891no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1781no—
474C24D4×D8911yescharacteristic
475#41—3564no—
476#41—3564no—
477#41—3564no—
478#41—3568no—
479#41—3568no—
480#41—3564no—
481C2×Q8—3564no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4D4×D8912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—894no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3564no—
512C22×C4—3564no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526SD16—3564no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1782no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4D4×D8912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—3561no—
557C42—3561no—
558C42—3562no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—3562no—
570C23—1782no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573C23SD16×D8912yes—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—3562no—
576Q8—3564no—
577Q8—3564no—
578Q8—1784no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3562no—
585D4—3564no—
586D4—3564no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3564no—
590D4—7121no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—891no—
605C2×C4—891no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3564no—
611C2×C4—3564no—
612C2×C4—3564no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4C2×D4×D8912yes—
630C8—42no—
631C8—3562no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—7124no—
647C22#120×D8911yescharacteristic
648C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—892no—
656C4—892no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—3562no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—7122no—
668C2#450×D8911yescharacteristic
669C2#2602959711yescharacteristic
670C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033578C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18123
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030280C2semidirect
3. #26023521C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019222C2semidirect
7. #26019206C2semidirect
8. #26019204C2semidirect
9. #26018745C2semidirect
10. #26018563C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
23. C2×#15667977C22semidirect
25. #19151916C22semidirect
28. #19151739C22semidirect
29. #19151736C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
36. #19151519C22semidirect
39. #19151449C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
168. C22×Dic89SD16semidirect
341. #1613D89semidirect
347. C89#18123semidirect
363. #481C2×D89semidirect
383. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260302802
#260235212
#260192872
#260192712
#260192222
#260192062
#260192042
#260187452
#260185632
C89×#16132
#1812389