Finite Group Databasebeta

← #36526708

Subgroups — #36526708

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019273C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019205C212yesmaximal, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152173—21no—
16#19152168—21no—
17#19152166—21no—
18#19152161—21no—
19#19152156—21no—
20#19152156C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152144—21no—
23#19152107—22no—
24#19152107—22no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27#19151917C2212yescomplemented
28#19151914C2212yescomplemented
29#19151884—21no—
30#19151880—21no—
31#19151799—21no—
32#19151795—21no—
33#19151739C2212yescomplemented
34#19151736C2212yescomplemented
35C4×#13083563—22no—
36C4×#13083562—22no—
37#19151651C2211yescharacteristic, complemented
38#19151538C2211yescharacteristic, complemented
39#19151535C2211yescharacteristic
40#19151528—21no—
41#19151520—21no—
42#19151519C2211yescharacteristic, complemented
43#19151511C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×#13083551—21no—
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151321C2212yes—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083573—21no—
59C2×#13083573—22no—
60#41×D89—44no—
61#41×D89—44no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—22no—
66C22×C4×D89—22no—
67C22×C4×D89D411yescharacteristic
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083562—22no—
70#15668012D411yescharacteristic
71#15668010—21no—
72#15668009D411yescharacteristic
73#15668008—21no—
74#15668001—21no—
75#15668000—21no—
76#15667999—21no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667980—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D412yes—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105#15667969—21no—
106#15667969—21no—
107#15667969—21no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083553D411yescharacteristic
114C2×#13083553C2311yescharacteristic
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D411yescharacteristic
118C2×#13083551C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic89—21no—
120C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
121#15667944—22no—
122#15667943—22no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667937—22no—
125#15667935—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132#15667919—21no—
133#15667919—21no—
134C2×#41×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#127×C89D411yescharacteristic
137#124×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89C2312yes—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89D412yes—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148#95×C89C2311yescharacteristic
149#95×C89C2311yescharacteristic
150C23×D89—22no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083575—44no—
153#13083574—48no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083573—44no—
157#13083573—44no—
158#13083573—44no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—42no—
164Q8×D89—44no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356C2×D412yes—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C2×C22⋊D89—22no—
174D4×D89—44no—
175D4×D89—44no—
176D4×D89—44no—
177C22×Dic89—22no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—48no—
190C2×C4×D89SD1614yescomplemented
191#13083563—44no—
192#13083562—44no—
193C2×#10623494—22no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—42no—
198C4⋊Dic89—42no—
199C4⋊Dic89C2×D412yes—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—41no—
207#13083553—41no—
208C22⋊Dic89—22no—
209C22⋊Dic89—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—22no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—22no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—22no—
218#13083551—42no—
219#13083551—42no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—41no—
223C4×Dic89—41no—
224#41×C89—42no—
225#41×C89—42no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×D4×C89—22no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×D412yes—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237C2×C8×C89—22no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—42no—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C42×C89—42no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C23×C89—22no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—44no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89C2×SD1612yes—
259Q8×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—81no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—44no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×SD1612yes—
280C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D89—44no—
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89C2×SD1612yes—
304D356—42no—
305D356—44no—
306D356—42no—
307D356—81no—
308C4×D89—24no—
309C4×D89—24no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—44no—
313Dic178—22no—
314Dic178—22no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—42no—
319C8×C89—42no—
320#10623494—42no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
328C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×D89—22no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—88no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#45012yes—
346C4×C89#45012yes—
347Dic89—22no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—81no—
353#18123—891nomaximal, Sylow
354C2×C89—21no—
355C2×C89—21no—
356C2×C89—82no—
357C2×C89C2×#45011yescharacteristic
358C2×C89#301811yescharacteristic
359C2×C89#302511yescharacteristic
360D89—42no—
361D89—82no—
362#3449—891no—
363#3103—891no—
364#3103—891no—
365#2396—891no—
366#1616—892no—
367#1613—892no—
368#1604—892no—
369#1601—892no—
370#1502—891no—
371#1502D8911yescharacteristic, complemented
372#1458—891no—
373C89#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—1781no—
375#537—892no—
376#537—1781no—
377#536—1781no—
378#536—1781no—
379#535—1781no—
380#535—1781no—
381#534—892no—
382#534—1781no—
383#532—891no—
384#532—1781no—
385#532C2×D8911yescharacteristic
386#525—1782no—
387#525—1782no—
388C2×C4×Q8—891no—
389C2×#117—891no—
390#481—892no—
391#481—892no—
392#475—1781no—
393#475—1781no—
394#460—1781no—
395#460—1781no—
396#448—892no—
397#448—892no—
398C4×SD16—1782no—
399C4×SD16—1782no—
400#431—891no—
401#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#400—891no—
403#399—891no—
404#398—1781no—
405#396—1781no—
406#395—891no—
407#393—891no—
408C4×C4⋊C4—1781no—
409C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C4×C22⋊C4—1781no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327C2×D8912yescomplemented
414#327C2×D8912yescomplemented
415#324—892no—
416#323—892no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—3564no—
419C2×#41—3564no—
420C2×#41—1782no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1781no—
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8—1781no—
427C22×D4—1782no—
428C22×D4—1781no—
429C23×C4—891no—
430C23×C4—1782no—
431C2×SD16—1782no—
432C2×SD16—1782no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8D35611yescharacteristic
436#127—891no—
437#127—1781no—
438#127D35611yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1781no—
441#124—1781no—
442#124—1781no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451#121—21no—
452#121—892no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#121C22×D8912yes—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464#120—1782no—
465C4×Q8—1781no—
466C4×Q8—1781no—
467C4×Q8—1781no—
468C4×Q8—1781no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—892no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4D35612yes—
475#117—1781no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—891no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—891no—
487C2×C22⋊C4—891no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—891no—
492C2×C42—1781no—
493C2×C42C22×D8911yescharacteristic
494#106—1782no—
495#106—1782no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1781no—
498#103—1782no—
499#103—1782no—
500#102—1782no—
501#102—1782no—
502C22⋊C8—892no—
503C22⋊C8C22×D8912yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1781no—
506#95—1781no—
507#95—1781no—
508#95—1781no—
509#95—1781no—
510#95C22×D8911yescharacteristic
511#95C22×D8911yescharacteristic
512C24—891no—
513C24—1782no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—3568no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—3562no—
525C2×Q8—3564no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—892no—
534C2×D4—3564no—
535C2×D4—3564no—
536C2×D4—3564no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4C2×D35612yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—894no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—3568no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4C23×D8911yescharacteristic
566SD16—3564no—
567SD16—3564no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1782no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—892no—
573C4⋊C4—3562no—
574C4⋊C4—3562no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4C2×D35612yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—3562no—
590C22⋊C4—3562no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1782no—
601C42—42no—
602C42—3561no—
603C42—3561no—
604C42—1781no—
605C42—1781no—
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42D4×D8911yescharacteristic
608C42C2×D35611yescharacteristic
609C42C2×D35611yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—892no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3564no—
615C23—1782no—
616C23—1781no—
617C23—1781no—
618C23—7122no—
619C23—7122no—
620C23C2×D4×D8911yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—3561no—
623Q8—3561no—
624Q8—3564no—
625Q8—3562no—
626Q8—1782no—
627Q8—1782no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—3562no—
634D4—3564no—
635D4—3564no—
636D4—3562no—
637D4—3562no—
638D4—3564no—
639D4—3562no—
640D4—7121no—
641D4—7122no—
642D4—7122no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—892no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1784no—
672C2×C4—1784no—
673C2×C4#1566798211yescharacteristic
674C2×C4#1566798211yescharacteristic
675C2×C4#1566798211yescharacteristic
676C2×C4#1566798211yescharacteristic
677C2×C4SD16×D8912yes—
678C2×C4#1566803612yes—
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×D35611yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—3562no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3562no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—3562no—
693C22—3562no—
694C22—1782no—
695C22—7121no—
696C22—7128no—
697C22C2×#1566798211yescharacteristic
698C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
699C22C2×#1566803611yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—3561no—
708C4—3562no—
709C4—3561no—
710C4—3562no—
711C4—1782no—
712C4—7121no—
713C4#1915175012yes—
714C4#1915175012yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—3562no—
719C2—7122no—
720C2C2×#1915175011yescharacteristic
721C2#2602960311yescharacteristic
722C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#18123
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030284C2semidirect
3. #26030279C2semidirect
4. #26023524C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019205C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018564C2semidirect
11. C89×#1502C2semidirect
25. C2×C4×Dic178C22semidirect
27. #19151917C22semidirect
28. #19151914C22semidirect
33. #19151739C22semidirect
34. #19151736C22semidirect
37. #19151651C22semidirect
38. #19151538C22semidirect
42. #19151519C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
51. #431×C89C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
53. #327×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
190. C2×C4×D89SD16semidirect
371. #1502D89semidirect
373. C89#18123semidirect
401. #431C2×D89semidirect
409. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect
413. #327C2×D89semidirect
414. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260302842
#260302792
#260235242
#260192902
#260192732
#260192222
#260192052
#260187462
#260185642
C89×#15022
#1812389