Finite Group Databasebeta

← #36526711

Subgroups — #36526711

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030255C212yesmaximal, complemented
3#26023487C211yesmaximal, characteristic
4#26019261C212yesmaximal, complemented
5#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019190C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic
9#26018749C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×D4×Dic89—21no—
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667968—21no—
25C2×#15667968C2211yescharacteristic
26#19151929C2212yes—
27#19151926C2212yes—
28#19151886—22no—
29#19151801—22no—
30#19151749C2212yes—
31#19151689—22no—
32SD16×Dic89—22no—
33#19151648C2212yes—
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151521—21no—
37#19151512—21no—
38#19151512C2211yescharacteristic
39#19151449C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083562—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668011D412yescomplemented
58#15668010—22no—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668010D412yescomplemented
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D412yescomplemented
80#15667977—21no—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yescomplemented
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—44no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667944—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667937—22no—
115#15667936—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C8×Dic89—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89SD1614yescomplemented
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083562—44no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C24×C89—21no—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—44no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C2×SD1612yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—24no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—48no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—82no—
264C2×Dic89#12012yes—
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89C2×SD1612yes—
268C2×Dic89C2×SD1612yes—
269C2×Dic89#13712yes—
270Dic178—42no—
271Dic178—82no—
272Dic178—81no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C4×C89—22no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298Dic89—22no—
299Dic89—22no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89#44812yes—
306Dic89#44812yes—
307#18124—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89—82no—
312C2×C89C2×#44811yescharacteristic
313C2×C89#301811yescharacteristic
314C2×C89#302511yescharacteristic
315#3458—891no—
316#3101—892no—
317#2392—891no—
318#1611—892no—
319#1608—891no—
320#1608—891no—
321#1599—892no—
322#1596—891no—
323#1596D8911yescharacteristic
324#1503—892no—
325#1458—891no—
326C89#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
327#544—892no—
328#544—1781no—
329#544—1782no—
330#544—1782no—
331#543—891no—
332#543—1781no—
333#543C2×D8911yescharacteristic
334#533—892no—
335#533—1781no—
336#533—1782no—
337#533—1782no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×C4×D4—1781no—
340C2×#117—891no—
341C2×#117—1781no—
342#483—892no—
343#483—892no—
344#476—1782no—
345#461—1782no—
346#450—892no—
347#450C2×D8912yes—
348C4×SD16—1782no—
349C4×SD16—1782no—
350#431—892no—
351#398—891no—
352#397—891no—
353#396—1781no—
354#394—891no—
355#394—1781no—
356#392C2×D8911yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C22⋊C4—1781no—
359#328—892no—
360#328—892no—
361#328—892no—
362#328C2×D8912yes—
363#324—892no—
364#323—891no—
365#323C2×D8911yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D8911yescharacteristic
368C23×C4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1782no—
372C4⋊Q8—892no—
373C4⋊Q8—892no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8C22×D8912yes—
400C4×Q8—892no—
401C4×Q8—892no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—3564no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—22no—
442#102—1782no—
443C22⋊C8—892no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445C4×C8—1782no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95C22×D8911yescharacteristic
450C24—21no—
451C24D4×D8911yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—1782no—
455C2×Q8—1782no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8D4×D8912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—894no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484SD16—44no—
485SD16—3564no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1782no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4D4×D8912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C42—892no—
523C42—892no—
524C42—3562no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C42—1782no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23SD16×D8912yes—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3562no—
547Q8—7121no—
548Q8—7122no—
549Q8—7122no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1784no—
578C2×C4—1784no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C8—42no—
590C8—3562no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#120×D8911yescharacteristic
606C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
607C22#137×D8911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—892no—
614C4—892no—
615C4—3562no—
616C4—3561no—
617C4—3562no—
618C4—1782no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2#448×D8911yescharacteristic
627C2#2602959711yescharacteristic
628C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#392×C89C22
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033654C2semidirect
2. #26030255C2semidirect
4. #26019261C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019243C2semidirect
7. #26019190C2semidirect
9. #26018749C2semidirect
10. #26018563C2semidirect
57. #15668011D4semidirect
61. #15668010D4semidirect
79. Q8×Dic89D4semidirect
83. #15667977D4semidirect
150. C22×Dic89SD16semidirect
326. C89#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260302552
#260234872
#260192612
#260192452
#260192432
#260191902
#260191742
#260187492
#260185632
C89×#15962
#1812489