Finite Group Databasebeta

← #36526712

Subgroups — #36526712

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023490C211yesmaximal, characteristic
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal
8#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#117×D89—21no—
27#19151928C2212yes—
28#19151888—21no—
29#19151803—21no—
30#19151749C2212yes—
31C4×#13083562—22no—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151529C2211yescharacteristic
34#19151524C2211yescharacteristic
35#19151521—21no—
36#19151514—21no—
37#19151512C2211yescharacteristic
38#19151506C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic89—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151335C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2212yes—
50#476×C89—21no—
51#461×C89—21no—
52#450×C89C2212yes—
53C4×SD16×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083562—22no—
58#15668012D411yescharacteristic, complemented
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668011—21no—
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668004—21no—
67#15668003—21no—
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D412yescomplemented
89C4×C22⋊D89—44no—
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C42×D89—22no—
115#15667943—22no—
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667935—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124#15667919C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89D412yescomplemented
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#106×C89—22no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145#103×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C4×C8×C89—21no—
149C23×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89SD1614yescomplemented
168#13083562—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—42no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C22⋊Dic89—42no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—42no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—42no—
207C24×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C2×D412yes—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—42no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89—42no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221SD16×C89—44no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89C2×SD1612yes—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—81no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×SD1612yes—
272C2×C4×C89#13712yes—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—48no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89C2×SD1612yes—
291C4×D89—24no—
292C4×D89—24no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—42no—
296Dic178—81no—
297Dic178—82no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C89C2×#13711yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#44812yes—
326C4×C89#44812yes—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#18124—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89C2×#44811yescharacteristic
339C2×C89#301811yescharacteristic
340C2×C89#302511yescharacteristic
341D89—42no—
342#3458—891no—
343#3101—891no—
344#3101D8911yescharacteristic, complemented
345#2392—891no—
346#1611—892no—
347#1608—892no—
348#1599—892no—
349#1596—892no—
350#1503—891no—
351#1503—891no—
352#1458—891no—
353C89#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
354#544—892no—
355#544—1781no—
356#544—1781no—
357#544—1781no—
358#544—1781no—
359#544—1781no—
360#543—892no—
361#543—1781no—
362#533—891no—
363#533—1781no—
364#533—1782no—
365#533—1782no—
366#533C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×D4—1781no—
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#117—891no—
370C2×#117—1781no—
371#483—892no—
372#483C2×D8912yes—
373#476—21no—
374#476—1781no—
375#461—21no—
376#461—1781no—
377#450—892no—
378#450C2×D8912yes—
379C4×SD16—22no—
380C4×SD16—1782no—
381#431—891no—
382#431C2×D8911yescharacteristic
383#398—891no—
384#397—891no—
385#396—1781no—
386#394—891no—
387#394—1781no—
388#392—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390C4×C22⋊C4—1781no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328—892no—
394#328—892no—
395#324—892no—
396#323—892no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—891no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1782no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1782no—
415#125—1782no—
416#125—1782no—
417#125—1781no—
418#125—1781no—
419#125—1782no—
420#125—1781no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8C22×D8912yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—892no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×Q8—1782no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—3564no—
446#117—21no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455#117—1781no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C42—891no—
472C2×C42—1782no—
473C2×C42—1781no—
474C2×C42C22×D8911yescharacteristic
475#106—22no—
476#106—1782no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1781no—
479#103—22no—
480#103—1782no—
481#102—22no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1781no—
487#95—891no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491C24—21no—
492C24—891no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—894no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—3564no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—22no—
571C42—3562no—
572C42—1782no—
573C42—1782no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1782no—
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—892no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—3562no—
597Q8—7121no—
598Q8—7122no—
599Q8—7122no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3568no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1784no—
630C2×C4—1784no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4SD16×D8912yes—
638C2×C4#1566804112yes—
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—1782no—
656C22—7121no—
657C22C2×#1566798011yescharacteristic
658C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
659C22C2×#1566804111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4#1915173512yes—
675C4#1915173512yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—3562no—
680C2C2×#1915173511yescharacteristic
681C2#2602959811yescharacteristic
682C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3101C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151506C22
hypercenter#3101D89
hypocenterC89#18124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033655C2semidirect
2. #26030260C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
8. #26018752C2semidirect
9. #26018751C2semidirect
10. #26018564C2semidirect
11. C89×#3101C2semidirect
58. #15668012D4semidirect
59. #15668012D4semidirect
88. C4×Dic178D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
129. C4⋊Q8×C89D4semidirect
134. C4×Q8×C89D4semidirect
167. C2×C4×D89SD16semidirect
344. #3101D89semidirect
353. C89#18124semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
440. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260302602
#260234902
#260192582
#260192412
#260191902
#260191732
#260187522
#260187512
#260185642
C89×#31012
#1812489