Finite Group Databasebeta

← #36526717

Subgroups — #36526717

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023492C211yesmaximal, characteristic
5#26019261C212yesmaximal, complemented
6#26019244C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×C4×D356—21no—
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27#117×D89—21no—
28#19151929C2212yes—
29#19151926C2212yes—
30#19151889—21no—
31#19151885—21no—
32#19151804—21no—
33#19151800—21no—
34#19151751C2212yes—
35#19151748C2212yes—
36C4×#13083563—22no—
37C4×#13083561—22no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151530C2211yescharacteristic
40#19151525C2211yescharacteristic
41#19151520—21no—
42#19151516C2211yescharacteristic
43#19151515—21no—
44#19151508C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C22×D356—21no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668012D411yescharacteristic, complemented
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668010—22no—
69#15668004—21no—
70#15668003—21no—
71#15668003—21no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667988—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D412yescomplemented
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—44no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—22no—
101#15667969—21no—
102#15667969—21no—
103#15667969—21no—
104#15667969—21no—
105#15667968—22no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553D411yescharacteristic
109C2×#13083553C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551D411yescharacteristic
118C2×#13083551C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D89—22no—
120C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
121C42×D89—22no—
122#15667944—22no—
123#15667943—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125#15667937—22no—
126#15667936—22no—
127#15667934—22no—
128#15667932—22no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130C4×#10623494—21no—
131#15667919—21no—
132#15667919—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
135#125×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89C2312yes—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89D412yescomplemented
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146C4×C8×C89—21no—
147#95×C89C2311yescharacteristic
148#95×C89C2311yescharacteristic
149C23×D89—21no—
150C23×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89SD1614yescomplemented
175#13083563—44no—
176#13083561—44no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—22no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208#13083551—42no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—42no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—22no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—42no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89—42no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89C2×SD1612yes—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—81no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×SD1612yes—
269C2×C4×C89#13712yes—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89C2×SD1612yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—48no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—24no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—42no—
296Dic178—81no—
297Dic178—82no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#44812yes—
327C4×C89#44812yes—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#18124—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89C2×#44811yescharacteristic
338C2×C89#301811yescharacteristic
339C2×C89#302511yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—82no—
342#3458—891no—
343#3101—891no—
344#3101—891no—
345#2392—891no—
346#1611—892no—
347#1608—892no—
348#1599—892no—
349#1596—892no—
350#1503—891no—
351#1503D8911yescharacteristic, complemented
352#1458—891no—
353C89#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
354#544—892no—
355#544—1781no—
356#544—1781no—
357#544—1781no—
358#544—1781no—
359#544—1781no—
360#543—892no—
361#543—1781no—
362#533—891no—
363#533—1781no—
364#533—1782no—
365#533—1782no—
366#533C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—1781no—
369C2×#117—891no—
370C2×#117—1781no—
371#483—892no—
372#483—892no—
373#476—1781no—
374#476—1781no—
375#461—1781no—
376#461—1781no—
377#450—892no—
378#450—892no—
379C4×SD16—1782no—
380C4×SD16—1782no—
381#431—891no—
382#431C2×D8911yescharacteristic
383#398—891no—
384#397—891no—
385#396—1781no—
386#394—891no—
387#394—1781no—
388#392—891no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—1781no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328C2×D8912yes—
394#328C2×D8912yes—
395#324—892no—
396#323—892no—
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1782no—
415#125—1782no—
416#125—1782no—
417#125—1781no—
418#125—1781no—
419#125—1782no—
420#125—1781no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8C22×D8912yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—892no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×Q8—1782no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8D35612yescomplemented
441C4×D4—3564no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446#117—21no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455#117—1781no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42—1782no—
474C2×C42C22×D8911yescharacteristic
475#106—1782no—
476#106—1782no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1781no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95C22×D8911yescharacteristic
490#95C22×D8911yescharacteristic
491C24—891no—
492C24—1781no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8C2×D35612yes—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—894no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524SD16—3564no—
525SD16—3564no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4C2×D35612yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—1782no—
573C42—1782no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1782no—
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C42C2×D35611yescharacteristic
581C23—892no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1782no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—3562no—
597Q8—7121no—
598Q8—7122no—
599Q8—7122no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3568no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1784no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4SD16×D8912yes—
638C2×C4#1566804412yes—
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—1782no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22C2×#1566798211yescharacteristic
658C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
659C22C2×#1566804411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4#1915173812yes—
675C4#1915173812yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3562no—
679C2—7122no—
680C2C2×#1915173811yescharacteristic
681C2#2602960311yescharacteristic
682C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151508C22
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#18124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033655C2semidirect
2. #26030261C2semidirect
3. #26030256C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018564C2semidirect
11. C89×#1503C2semidirect
61. #15668012D4semidirect
62. #15668012D4semidirect
91. C4×Dic178D4semidirect
133. C4⋊Q8×C89D4semidirect
134. C4⋊Q8×C89D4semidirect
139. C4×Q8×C89D4semidirect
174. C2×C4×D89SD16semidirect
351. #1503D89semidirect
353. C89#18124semidirect
411. C4⋊Q8D356semidirect
412. C4⋊Q8D356semidirect
440. C4×Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260302612
#260302562
#260234922
#260192612
#260192442
#260191932
#260191762
#260187502
#260185642
C89×#15032
#1812489