Finite Group Databasebeta

← #36526718

Subgroups — #36526718

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030257C212yesmaximal, complemented
3#26023493C211yesmaximal, characteristic
4#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019176C212yesmaximal
9#26018749C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667974—21no—
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151928C2212yes—
27#19151887—22no—
28#19151802—22no—
29#19151751C2212yes—
30#19151748C2212yes—
31#19151685—22no—
32#19151683—22no—
33#19151648C2212yes—
34#19151524C2211yescharacteristic
35#19151520—21no—
36#19151516—21no—
37#19151515C2211yescharacteristic
38#19151508C2211yescharacteristic
39#19151449C2211yescharacteristic
40#19151445—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083561—22no—
57#15668012—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011D412yescomplemented
62#15668010—21no—
63#15668010D412yescomplemented
64#15668004—22no—
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89D412yescomplemented
83#15667977—22no—
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977D412yescomplemented
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—44no—
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667969—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112C42×D89—22no—
113#15667943—22no—
114#15667941—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C8×Dic89—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123#125×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89SD1614yescomplemented
160#13083563—44no—
161#13083561—44no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179C22⋊Dic89—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89C2×SD1612yes—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C2×SD1612yes—
245C2×C4×C89C22×D412yes—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12012yes—
255C2×Dic89#12011yescharacteristic
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89C2×SD1612yes—
258C2×Dic89#13712yes—
259D356—24no—
260D356—42no—
261D356—48no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—24no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—42no—
269Dic178—82no—
270Dic178—82no—
271Dic178—81no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
278C22×C89C2×#13711yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—81no—
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303Dic89#44812yes—
304Dic89#44812yes—
305#18124—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89C2×#44811yescharacteristic
309C2×C89#301811yescharacteristic
310C2×C89#302511yescharacteristic
311D89—42no—
312D89—82no—
313#3458—891no—
314#3101—892no—
315#2392—891no—
316#1611—891no—
317#1611D8911yescharacteristic, complemented
318#1608—892no—
319#1599—891no—
320#1599—891no—
321#1596—892no—
322#1503—892no—
323#1458—891no—
324C89#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—891no—
326#544—1781no—
327#544—1782no—
328#544—1782no—
329#544C2×D8911yescharacteristic
330#543—892no—
331#543—1781no—
332#533—892no—
333#533—1781no—
334#533—1782no—
335#533—1782no—
336C2×C4×D4—891no—
337C2×C4×D4—1781no—
338C2×#117—891no—
339C2×#117—1781no—
340#483—892no—
341#483C2×D8912yes—
342#476—1782no—
343#461—1782no—
344#450—892no—
345#450—892no—
346C4×SD16—1782no—
347C4×SD16—1782no—
348#431—892no—
349#398C2×D8911yescharacteristic
350#397—891no—
351#396—1781no—
352#394—891no—
353#394—1781no—
354#392—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C22⋊C4—1781no—
357#328—892no—
358#328—892no—
359#328—892no—
360#328C2×D8912yes—
361#324—891no—
362#324C2×D8911yescharacteristic
363#323—892no—
364C22×D4—891no—
365C22×D4—1781no—
366C23×C4—891no—
367C23×C4—1781no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1782no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—892no—
372C4⋊Q8—892no—
373C4⋊Q8—1782no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1781no—
378#125—22no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8C22×D8912yes—
398C4×Q8—892no—
399C4×Q8—892no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—3564no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407#117—21no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1782no—
433C2×C42—1781no—
434#106—22no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—22no—
438#103—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—892no—
442C22⋊C8C22×D8912yes—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95C22×D8911yescharacteristic
448C24—891no—
449C24—1781no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—1782no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8912yes—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—1782no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—894no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480SD16—3564no—
481SD16—3564no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1782no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4D4×D8912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C42—22no—
521C42—892no—
522C42—892no—
523C42—3562no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C23—892no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1782no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3562no—
545Q8—7122no—
546Q8—7121no—
547Q8—7122no—
548D4—3562no—
549D4—3568no—
550D4—1784no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1784no—
575C2×C4—1784no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4SD16×D8912yes—
584C2×C4C2×D4×D8912yes—
585C8—42no—
586C8—3562no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3562no—
595C22—1782no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22#120×D8911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
603C22#137×D8911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—892no—
612C4—892no—
613C4—3561no—
614C4—3562no—
615C4—3562no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—3562no—
621C2—7122no—
622C2#448×D8911yescharacteristic
623C2#2602960411yescharacteristic
624C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151508C22
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#18124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
2. #26030257C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
7. #26019192C2semidirect
9. #26018749C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1611C2semidirect
61. #15668011D4semidirect
63. #15668010D4semidirect
82. Q8×Dic89D4semidirect
86. #15667977D4semidirect
159. C2×C4×D89SD16semidirect
317. #1611D89semidirect
324. C89#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260302572
#260234932
#260192592
#260192412
#260191942
#260191922
#260191762
#260187492
#260185652
C89×#16112
#1812489