Finite Group Databasebeta

← #36526719

Subgroups — #36526719

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030261C212yesmaximal, complemented
3#26023488C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C212yesmaximal, complemented
5#26019245C212yesmaximal, complemented
6#26019194C212yesmaximal, complemented
7#26019177C212yesmaximal
8#26018752C212yesmaximal, complemented
9C89×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152229—21no—
11#19152229C2212yes—
12#19152226—22no—
13#19152226—22no—
14#19152224—21no—
15#19152224C2212yes—
16#19152155—21no—
17#19152155C2212yes—
18#19152151—24no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21C2×#15667971—21no—
22#19151929C2214yes—
23#19151889—22no—
24#19151804—22no—
25#19151751C2214yes—
26C4×#13083563—24no—
27#19151528C2211yescharacteristic
28#19151523C2211yescharacteristic
29#19151520—21no—
30#19151515C2211yescharacteristic
31#19151514—21no—
32#19151507C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
34C4×#13083551—21no—
35#19151336C2214yes—
36#19151336C2214yes—
37C2×#117×C89C2211yescharacteristic
38#431×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yes—
41C22×D356C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C4×D89—21no—
44C2×#13083563—24no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012D412yescomplemented
48#15668012D412yescomplemented
49#15668011—24no—
50#15668011—24no—
51#15668004—22no—
52#15668004—22no—
53#15668003—24no—
54#15668003—24no—
55#15667991—22no—
56#15667991—22no—
57#15667991—22no—
58#15667991C2314yes—
59#15667989—24no—
60#15667989—24no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×Dic178—22no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178D414yescomplemented
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×C22⋊D89—44no—
70#15667971—22no—
71#15667971—22no—
72#15667971—22no—
73#15667971—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—22no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—22no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87#15667944—24no—
88#15667937—24no—
89#15667934—24no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919C2311yescharacteristic
93#15667919C2311yescharacteristic
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95#117×C89—22no—
96#117×C89—22no—
97C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C42×C89D411yescharacteristic
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C89—22no—
104C22⋊C8×C89C2314yes—
105C4×C8×C89—22no—
106C23×D89—21no—
107C2×Dic178—22no—
108C2×Dic178—22no—
109C2×Dic178—22no—
110C2×Dic178C2×D414yes—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—42no—
113C2×C22⋊D89—42no—
114C2×C22⋊D89—42no—
115C2×C22⋊D89—42no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—22no—
118C22×Dic89—22no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—42no—
124C2×C4×D89—42no—
125#13083563—48no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—22no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—22no—
131C4⋊Dic89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—42no—
135C4⋊Dic89C2×D414yes—
136#13083553—24no—
137#13083553—24no—
138#13083553—24no—
139#13083553—24no—
140#13083553—42no—
141C22⋊Dic89—24no—
142C22⋊Dic89—24no—
143C22⋊Dic89—42no—
144#13083551—42no—
145#13083551—42no—
146#13083551—42no—
147#13083551—42no—
148C4×Dic89—24no—
149C4×Dic89—24no—
150C4×Dic89—42no—
151C24×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89SD1614yescomplemented
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2411yescharacteristic
162C2×C8×C89—24no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C22⋊C4×C89—22no—
167C42×C89—21no—
168C42×C89—21no—
169C42×C89C2×D412yes—
170C42×C89C2×D412yes—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89C2×SD1612yes—
176C23×C89C22×D411yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—24no—
187C2×C4×C89—24no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89#12012yes—
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×SD1612yes—
198C2×C4×C89C2×SD1612yes—
199C2×C4×C89#13712yes—
200C2×C4×C89C22×D412yes—
201C22⋊D89—48no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—24no—
204C2×Dic89—24no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—82no—
215D356—24no—
216D356—42no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—44no—
220Dic178—82no—
221Dic178—82no—
222Dic178—82no—
223C8×C89—44no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—22no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
233C22×C89C2×#13711yescharacteristic
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C4×C89—22no—
242C4×C89—22no—
243C4×C89—22no—
244C4×C89—41no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89#44812yes—
247C4×C89#44812yes—
248Dic89—42no—
249Dic89—44no—
250Dic89—44no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#18124—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—21no—
255C2×C89—21no—
256C2×C89—42no—
257C2×C89C2×#44811yescharacteristic
258C2×C89#301811yescharacteristic
259C2×C89#302511yescharacteristic
260D89—82no—
261#3458—891no—
262#3101—892no—
263#2392—891no—
264#1611—892no—
265#1608—892no—
266#1599—892no—
267#1596—892no—
268#1503—892no—
269#1458D8911yescharacteristic, complemented
270C89#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—892no—
272#544—1782no—
273#544—1782no—
274#544—1781no—
275#543—892no—
276#543—1781no—
277#533—892no—
278#533—1784no—
279#533—1781no—
280C2×C4×D4—891no—
281C2×C4×D4—1781no—
282C2×#117—1781no—
283C2×#117C2×D8911yescharacteristic
284#483—894no—
285#476—1782no—
286#461—1782no—
287#450—894no—
288C4×SD16—1784no—
289#431C2×D8912yes—
290#398—891no—
291#397—891no—
292#396—1781no—
293#394—891no—
294#394—1781no—
295#392—891no—
296C4×C4⋊C4—891no—
297C4×C22⋊C4—1781no—
298#328—894no—
299#328—894no—
300#324C2×D8912yes—
301#323C2×D8912yes—
302C22×D4—891no—
303C22×D4—1781no—
304C23×C4—1781no—
305C23×C4D35611yescharacteristic
306C2×SD16—1784no—
307C4⋊Q8—892no—
308C4⋊Q8—892no—
309C4⋊Q8—1781no—
310C4⋊Q8—1781no—
311C4⋊Q8—1784no—
312C4⋊Q8—1784no—
313#125—1782no—
314#125—1784no—
315#125—1784no—
316#125—1782no—
317C22⋊Q8—894no—
318C22⋊Q8—1784no—
319C22⋊Q8—1784no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C22⋊Q8—1784no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C4×Q8—894no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×D4—3564no—
330C4×D4—1782no—
331C4×D4—1782no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1782no—
335#117—1782no—
336#117—1782no—
337#117—1782no—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1781no—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1782no—
351C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
353C2×C42—1781no—
354C2×C42—1782no—
355C2×C42D35611yescharacteristic
356C2×C42C22×D8911yescharacteristic
357#106—1784no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—1784no—
360#102—1784no—
361C22⋊C8C22×D8914yes—
362C4×C8—22no—
363#95—891no—
364#95—891no—
365#95—1781no—
366#95—1781no—
367C24—1781no—
368C24C2×D35611yescharacteristic
369C2×Q8—894no—
370C2×Q8—1782no—
371C2×Q8—1782no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×D4—3562no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—3562no—
377C2×D4—1782no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3562no—
384C22×C4—3562no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4#1308356314yescomplemented
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4C2×D35611yescharacteristic
395C22×C4C2×D35611yescharacteristic
396C22×C4C23×D8911yescharacteristic
397SD16—3568no—
398C2×C8—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—894no—
402C4⋊C4—3562no—
403C4⋊C4—3562no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1784no—
407C4⋊C4—1784no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1784no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—3562no—
419C22⋊C4—3562no—
420C22⋊C4—3562no—
421C22⋊C4—3562no—
422C22⋊C4—3562no—
423C22⋊C4—1784no—
424C22⋊C4—1784no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—3562no—
428C42—1784no—
429C42—1784no—
430C42D4×D8912yes—
431C42D4×D8912yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—1782no—
443C23C2×#1308356312yes—
444C23C22×D35611yescharacteristic
445Q8—3564no—
446Q8—7122no—
447Q8—7122no—
448Q8—7122no—
449D4—3562no—
450D4—3568no—
451D4—1784no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1784no—
472C2×C4—1784no—
473C2×C4—7122no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4#1566798212yes—
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308356312yes—
481C2×C4C2×#1308356312yes—
482C2×C4#1566804512yes—
483C2×C4C2×D4×D8912yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—3562no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22C2×#1566798211yescharacteristic
500C22C22×#1308356311yescharacteristic
501C22C2×#1566804511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—3562no—
508C4—3564no—
509C4—3564no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915173912yes—
513C4#1915173912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—7122no—
518C2C2×#1915173911yescharacteristic
519C2#2602960511yescharacteristic
520C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1458C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151507C22
hypercenter#1458D89
hypocenterC89#18124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033657C2semidirect
2. #26030261C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
8. #26018752C2semidirect
9. C89×#1458C2semidirect
47. #15668012D4semidirect
48. #15668012D4semidirect
66. C4×Dic178D4semidirect
155. C22×C4×C89SD16semidirect
269. #1458D89semidirect
270. C89#18124semidirect
390. C22×C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336572
#260302612
#260234882
#260192622
#260192452
#260191942
#260191772
#260187522
C89×#14582
#1812489