Finite Group Databasebeta

← #36526721

Subgroups — #36526721

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26030291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023522C211yesmaximal, characteristic
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal
6#26019224C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal
8#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151933C2212yes—
27#19151893—21no—
28#19151808—21no—
29#19151754C2212yes—
30C4×#13083564—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151536C2211yescharacteristic
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151531—21no—
35#19151520—21no—
36#19151517C2211yescharacteristic
37#19151509C2211yescharacteristic
38C4×#13083553—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151335C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89C2212yes—
50#477×C89—21no—
51#462×C89—21no—
52#451×C89C2212yes—
53C4×Q16×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×#13083564—22no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010—22no—
65#15668004—21no—
66#15668003—21no—
67#15668003—21no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D412yes—
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91#15667969—22no—
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C42×D89—22no—
112#15667945—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C4×#10623494—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D412yes—
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89Q1614yescomplemented
164#13083564—44no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—44no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C2×Q1612yes—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—81no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×Q1612yes—
259C2×C4×C89#13712yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89C2×Q1612yes—
277C4×D89—24no—
278C4×D89—24no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—42no—
282Dic178—81no—
283Dic178—82no—
284Dic178—82no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#45112yes—
306C4×C89#45112yes—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#18125—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89C2×#45111yescharacteristic
318C2×C89#301811yescharacteristic
319C2×C89#302511yescharacteristic
320D89—42no—
321#3458—891no—
322#3104—891no—
323#3104D8911yescharacteristic, complemented
324#2396—891no—
325#1617—892no—
326#1614—892no—
327#1605—892no—
328#1602—892no—
329#1503—891no—
330#1503—891no—
331#1458—891no—
332C89#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—892no—
334#544—1781no—
335#544—1781no—
336#544—1781no—
337#544—1781no—
338#544—1781no—
339#543—892no—
340#543—1781no—
341#533—891no—
342#533—1781no—
343#533—1782no—
344#533—1782no—
345#533C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
347C2×#117—891no—
348C2×#117—1781no—
349#484—892no—
350#484C2×D8912yes—
351#477—21no—
352#477—1781no—
353#462—21no—
354#462—1781no—
355#451—892no—
356#451C2×D8912yes—
357C4×Q16—22no—
358C4×Q16—1782no—
359#431—891no—
360#431C2×D8911yescharacteristic
361#400—891no—
362#399—891no—
363#398—1781no—
364#396—1781no—
365#395—891no—
366#393—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—1781no—
369C4×C22⋊C4—1781no—
370#328—892no—
371#328—892no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#324—892no—
375#323—892no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4—891no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1782no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1781no—
395#125—1781no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8C22×D8912yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—892no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8C22⋊D8912yes—
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1782no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1781no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469C24—891no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—894no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—3564no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—3562no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1782no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C23—892no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—3562no—
566Q8—7121no—
567Q8—7122no—
568Q8—7122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1784no—
595C2×C4—1784no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4Q16×D8912yes—
603C2×C4#1566804412yes—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3562no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3562no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—1782no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798011yescharacteristic
616C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
617C22C2×#1566804411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4#1915175212yes—
634C4#1915175212yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3562no—
638C2C2×#1915175211yescharacteristic
639C2#2602959811yescharacteristic
640C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3104C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#3104D89
hypocenterC89#18125
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030291C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
6. #26019224C2semidirect
8. #26018752C2semidirect
9. #26018751C2semidirect
11. C89×#3104C2semidirect
163. C2×C4×D89Q16semidirect
323. #3104D89semidirect
332. C89#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260302912
#260235222
#260192922
#260192752
#260192242
#260192072
#260187522
#260187512
#260185642
C89×#31042
#1812589