Finite Group Databasebeta

← #36526726

Subgroups — #36526726

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26030292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023524C211yesmaximal, characteristic
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal
7#26019227C212yesmaximal, complemented
8#26019210C212yesmaximal
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#117×D89—21no—
27#19151934C2212yes—
28#19151931C2212yes—
29#19151894—21no—
30#19151890—21no—
31#19151809—21no—
32#19151805—21no—
33#19151756C2212yes—
34#19151753C2212yes—
35C4×Dic356—22no—
36C4×#13083564—22no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151538C2211yescharacteristic
39#19151535C2211yescharacteristic
40#19151528—21no—
41#19151520—21no—
42#19151519C2211yescharacteristic
43#19151511C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×#13083551—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083564—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010—22no—
67#15668004—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94#15667971—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667969—22no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101#15667969—21no—
102#15667968—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553D411yescharacteristic
108C2×#13083553C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551D411yescharacteristic
114C2×#13083551C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D89—22no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
118C42×D89—22no—
119#15667946—22no—
120#15667945—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—22no—
124#15667936—22no—
125#15667935—22no—
126C22⋊#10623494C2312yes—
127C4×#10623494—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C4×C8×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89Q1614yescomplemented
167Dic356—44no—
168#13083564—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89—42no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C2×Q1612yes—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×Q1612yes—
255C2×C4×C89#13712yes—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C2×Q1612yes—
273C4×D89—24no—
274C4×D89—24no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—42no—
282Dic178—81no—
283Dic178—82no—
284Dic178—82no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#45112yes—
306C4×C89#45112yes—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#18125—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89C2×#45111yescharacteristic
318C2×C89#301811yescharacteristic
319C2×C89#302511yescharacteristic
320D89—42no—
321#3458—891no—
322#3104—891no—
323#3104—891no—
324#2396—891no—
325#1617—892no—
326#1614—892no—
327#1605—892no—
328#1602—892no—
329#1503—891no—
330#1503D8911yescharacteristic, complemented
331#1458—891no—
332C89#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—892no—
334#544—1781no—
335#544—1781no—
336#544—1781no—
337#544—1781no—
338#544—1781no—
339#543—892no—
340#543—1781no—
341#533—891no—
342#533—1781no—
343#533—1782no—
344#533—1782no—
345#533C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×#117—891no—
348C2×#117—1781no—
349#484—892no—
350#484—892no—
351#477—1781no—
352#477—1781no—
353#462—1781no—
354#462—1781no—
355#451—892no—
356#451—892no—
357C4×Q16—1782no—
358C4×Q16—1782no—
359#431—891no—
360#431C2×D8911yescharacteristic
361#400—891no—
362#399—891no—
363#398—1781no—
364#396—1781no—
365#395—891no—
366#393—891no—
367C4×C4⋊C4—1781no—
368C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—1781no—
370#328—892no—
371#328—892no—
372#328C2×D8912yes—
373#328C2×D8912yes—
374#324—892no—
375#323—892no—
376C22×Q8—891no—
377C23×C4—891no—
378C2×Q16—1782no—
379C2×Q16—1782no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8D35611yescharacteristic
389C4⋊Q8D35611yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1781no—
395#125—1781no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8C22×D8912yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—892no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8D35612yes—
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1782no—
452#107—1782no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95C22×D8911yescharacteristic
468#95C22×D8911yescharacteristic
469C24—891no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8C2×D35612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—894no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495Q16—3564no—
496Q16—3564no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4C2×D35612yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—3561no—
543C42—3561no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1782no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C23—892no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—3562no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566Q8—7121no—
567Q8—7122no—
568Q8—7122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1784no—
595C2×C4—1784no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4Q16×D8912yes—
603C2×C4#1566804112yes—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3562no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3562no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—1782no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
617C22C2×#1566804111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4#1915175512yes—
634C4#1915175512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3562no—
638C2C2×#1915175511yescharacteristic
639C2#2602960311yescharacteristic
640C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#18125
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030292C2semidirect
3. #26030287C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
7. #26019227C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
11. C89×#1503C2semidirect
166. C2×C4×D89Q16semidirect
330. #1503D89semidirect
332. C89#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260302922
#260302872
#260235242
#260192952
#260192782
#260192272
#260192102
#260187502
#260185642
C89×#15032
#1812589