Finite Group Databasebeta

← #36526732

Subgroups — #36526732

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574—21no—
26#19151928C2212yes—
27#19151911C2212yes—
28#19151888—21no—
29#19151878—21no—
30#19151803—21no—
31#19151793—21no—
32#19151749C2212yes—
33#19151732C2212yes—
34C4×#13083562—22no—
35C4×#13083559—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151334C2212yes—
39#19151334C2212yes—
40#19151331C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151324C2212yes—
43#19151322C2212yes—
44C2×C4×D4×C89—21no—
45C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#398×C89C2211yescharacteristic
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#396×C89—21no—
50#394×C89—21no—
51#394×C89C2211yescharacteristic
52#392×C89C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—22no—
58#15668012D411yescharacteristic, complemented
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668009D411yescharacteristic, complemented
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991C2312yes—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667981—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yescomplemented
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D412yescomplemented
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667971—21no—
103#15667969—22no—
104C42×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667935—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C4×#10623494—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89—21no—
120C23×C4×C89D411yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—44no—
126#117×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89D411yescharacteristic
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2311yescharacteristic
148#95×C89C2311yescharacteristic
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083562—44no—
164#13083559—44no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C24×C89—21no—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—42no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89—42no—
209C22×C4×C89—42no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—42no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—48no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—82no—
281C2×C4×C89—82no—
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#13512yes—
287C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297D356—42no—
298D356—42no—
299D356—81no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—42no—
304Dic178—42no—
305Dic178—81no—
306#10623494—42no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89C2×#13511yescharacteristic
324C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#44912yes—
339C4×C89#44912yes—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343#18126—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89C2×#44911yescharacteristic
349C2×C89#301811yescharacteristic
350C2×C89#302511yescharacteristic
351D89—82no—
352#3455—891no—
353#3101—891no—
354#3100—891no—
355#2392D8911yescharacteristic, complemented
356#1612—892no—
357#1609—892no—
358#1600—892no—
359#1597—892no—
360#1503—891no—
361#1502—891no—
362#1458—891no—
363C89#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
364#542—1781no—
365#542—1781no—
366#541—1781no—
367#540—1781no—
368#539—892no—
369#539—1781no—
370#538—892no—
371#538—1781no—
372#533—891no—
373#532—891no—
374#529—1782no—
375#529—1782no—
376#525—1781no—
377C4×#41—1781no—
378C2×C4×D4—21no—
379C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
380C2×#117C2×D8911yescharacteristic
381#483—892no—
382#480—892no—
383#476—1781no—
384#474—1781no—
385#461—1781no—
386#459—1781no—
387#450—892no—
388#447—892no—
389C4×SD16—1782no—
390C4×D8—1782no—
391#431—891no—
392#431—891no—
393#398C2×D8911yescharacteristic
394#397C2×D8911yescharacteristic
395#396—21no—
396#394—21no—
397#394C2×D8911yescharacteristic
398#392C2×D8911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—21no—
401#328—892no—
402#328—892no—
403#327—892no—
404#327—892no—
405#324—892no—
406#323—892no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×SD16—1782no—
413C2×D8—1782no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—891no—
416C4⋊Q8—891no—
417#127—891no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1782no—
424#125—1781no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#124—1781no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433C22⋊Q8—892no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—892no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—1782no—
446C4×Q8—892no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—44no—
455C4×D4—892no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—1782no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
481C2×C42—21no—
482C2×C42—1782no—
483C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C42C22×D8911yescharacteristic
485#107—1782no—
486#106—1782no—
487C4⋊C8—1781no—
488C4⋊C8—1781no—
489#103—1782no—
490#102—1782no—
491#102—1782no—
492#102—1782no—
493C22⋊C8—892no—
494C22⋊C8—892no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95C22×D8911yescharacteristic
500#95C22×D8911yescharacteristic
501C24—21no—
502C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503#41—3562no—
504#41—3562no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540SD16—3564no—
541D8—3564no—
542C2×C8—1782no—
543C2×C8—1782no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—1782no—
587C42—1782no—
588C42—1782no—
589C42D4×D8911yescharacteristic
590C42D4×D8911yescharacteristic
591C42D4×D8911yescharacteristic
592C42D4×D8911yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—1782no—
606C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607Q8—3562no—
608Q8—3562no—
609Q8—7121no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—48no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—7121no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4#1566798011yescharacteristic
651C2×C4#1566798011yescharacteristic
652C2×C4#1566798011yescharacteristic
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4#1566803212yes—
655C2×C4#1566803812yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C8—3562no—
659C8—3562no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—3562no—
677C22C2×#1566798011yescharacteristic
678C22C2×#1566803211yescharacteristic
679C22C2×#1566803811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3562no—
691C4—3562no—
692C4—3562no—
693C4#1915174112yes—
694C4#1915174112yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—7122no—
700C2C2×#1915174111yescharacteristic
701C2#2602960011yescharacteristic
702C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2392C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2392D89
hypocenterC89#18126
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033642C2semidirect
2. #26030260C2semidirect
3. #26030252C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018750C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018566C2semidirect
11. C89×#2392C2semidirect
58. #15668012D4semidirect
59. #15668012D4semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668009D4semidirect
93. C4×Dic178D4semidirect
97. C4×D356D4semidirect
355. #2392D89semidirect
363. C89#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260302602
#260302522
#260192642
#260192472
#260191962
#260191792
#260187502
#260187462
#260185662
C89×#23922
#1812689