Finite Group Databasebeta

← #36526743

Subgroups — #36526743

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26030291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019213C212yesmaximal, complemented
8#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574—21no—
26#19151933C2212yes—
27#19151916C2212yes—
28#19151893—21no—
29#19151883—21no—
30#19151808—21no—
31#19151798—21no—
32#19151754C2212yes—
33#19151737C2212yes—
34C4×#13083564—22no—
35C4×#13083561—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151334C2212yes—
39#19151334C2212yes—
40#19151331C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151324C2212yes—
43#19151322C2212yes—
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic
46#400×C89C2211yescharacteristic
47#399×C89C2211yescharacteristic
48#398×C89—21no—
49#396×C89—21no—
50#395×C89C2211yescharacteristic
51#393×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89—21no—
53C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083561—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991C2312yes—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667981—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D412yes—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667971—21no—
103#15667969—22no—
104C42×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667936—22no—
110#15667936—22no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C4×#10623494—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89D411yescharacteristic
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#95×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083564—44no—
163#13083561—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—42no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89—42no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#13512yes—
273C2×C4×C89#13712yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—81no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—42no—
290Dic178—42no—
291Dic178—81no—
292#10623494—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#45212yes—
319C4×C89#45212yes—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323#18127—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89C2×#45211yescharacteristic
328C2×C89#301811yescharacteristic
329C2×C89#302511yescharacteristic
330D89—82no—
331#3455—891no—
332#3104—891no—
333#3103—891no—
334#2396D8911yescharacteristic, complemented
335#1618—892no—
336#1615—892no—
337#1606—892no—
338#1603—892no—
339#1503—891no—
340#1502—891no—
341#1458—891no—
342C89#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—1781no—
344#542—1781no—
345#541—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1781no—
349#538—892no—
350#538—1781no—
351#533—891no—
352#532—891no—
353#529—1782no—
354#529—1782no—
355#525—1781no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C2×#117C2×D8911yescharacteristic
359#484—892no—
360#481—892no—
361#477—1781no—
362#475—1781no—
363#462—1781no—
364#460—1781no—
365#451—892no—
366#448—892no—
367C4×Q16—1782no—
368C4×SD16—1782no—
369#431—891no—
370#431—891no—
371#400C2×D8911yescharacteristic
372#399C2×D8911yescharacteristic
373#398—21no—
374#396—21no—
375#395C2×D8911yescharacteristic
376#393C2×D8911yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—21no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—21no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#327—892no—
383#327—892no—
384#324—892no—
385#323—892no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394#127—891no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—892no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—892no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—892no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1782no—
462#106—1782no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—892no—
470C22⋊C8—892no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D8911yescharacteristic
478#95C22×D8911yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480#41—3562no—
481#41—3562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—3564no—
512SD16—3564no—
513C2×C8—1782no—
514C2×C8—1782no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—1782no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1782no—
571C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3562no—
577Q8—3562no—
578Q8—7121no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566803212yes—
620C2×C4#1566804312yes—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C8—3562no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22C2×#1566798011yescharacteristic
636C22C2×#1566803211yescharacteristic
637C22C2×#1566804311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4#1915175812yes—
653C4#1915175812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—7122no—
658C2C2×#1915175811yescharacteristic
659C2#2602960011yescharacteristic
660C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2396C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#2396D89
hypocenterC89#18127
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030291C2semidirect
3. #26030283C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019213C2semidirect
8. #26018750C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018566C2semidirect
11. C89×#2396C2semidirect
334. #2396D89semidirect
342. C89#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260302912
#260302832
#260192982
#260192812
#260192302
#260192132
#260187502
#260187462
#260185662
C89×#23962
#1812789