Finite Group Databasebeta

← #36526744

Subgroups — #36526744

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic
2#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019231C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—21no—
13#19152222—21no—
14#19152211—21no—
15#19152204—21no—
16#19152197—21no—
17#19152197C2212yes—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152135—22no—
22#19152135—22no—
23#19152110—21no—
24#19152066—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151916C2212yes—
27#19151883—21no—
28#19151798—21no—
29#19151737C2212yes—
30C4×#13083561—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151536C2211yescharacteristic
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151531—21no—
35#19151520—21no—
36#19151517C2211yescharacteristic
37#19151509C2211yescharacteristic
38C4×#13083553—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551—21no—
41#19151335C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89C2212yes—
50#477×C89—21no—
51#462×C89—21no—
52#451×C89C2212yes—
53C4×Q16×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083561—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668001—22no—
67#15668001—22no—
68#15668000—21no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667992—21no—
75#15667992—21no—
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667982—22no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D412yes—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667969—22no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C42×D89—22no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C4×#10623494—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D412yes—
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083561—44no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—42no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—42no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214Q16×C89—44no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89—41no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—81no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#13512yes—
262C2×C4×C89#13712yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—81no—
284D356—82no—
285D356—82no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C2×#13511yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—81no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#45212yes—
316C4×C89#45212yes—
317Dic89—42no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#18127—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89C2×#45211yescharacteristic
327C2×C89#301811yescharacteristic
328C2×C89#302511yescharacteristic
329D89—82no—
330D89—81no—
331#3455—891no—
332#3104D8911yescharacteristic, complemented
333#3103—891no—
334#2396—891no—
335#1618—892no—
336#1615—892no—
337#1606—892no—
338#1603—892no—
339#1503—891no—
340#1502—891no—
341#1458—891no—
342C89#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—1781no—
344#542—1781no—
345#541—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1781no—
349#538—892no—
350#538—1781no—
351#533C2×D8911yescharacteristic
352#532—891no—
353#529—1782no—
354#529—1782no—
355#525—1781no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C2×#117—891no—
359#484C2×D8912yes—
360#481—892no—
361#477—21no—
362#475—1781no—
363#462—21no—
364#460—1781no—
365#451C2×D8912yes—
366#448—892no—
367C4×Q16—22no—
368C4×SD16—1782no—
369#431—891no—
370#431C2×D8911yescharacteristic
371#400—891no—
372#399—891no—
373#398—1781no—
374#396—1781no—
375#395—891no—
376#393—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—1781no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#327—892no—
383#327—892no—
384#324—892no—
385#323—892no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—891no—
389C2×Q16—22no—
390C2×SD16—1782no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394#127—891no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—21no—
400#125—1782no—
401#125—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8C22×D8912yes—
416#121—892no—
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8C22⋊D8912yes—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439#117—21no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—1782no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1781no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—892no—
470C22⋊C8C22×D8912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473#95—891no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480#41—3562no—
481#41—3562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—3564no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1782no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1782no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—3562no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1782no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566803512yes—
620C2×C4#1566804412yes—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3561no—
630C22—3562no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3562no—
634C22—7121no—
635C22C2×#1566798011yescharacteristic
636C22C2×#1566803511yescharacteristic
637C22C2×#1566804411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—3562no—
651C4—7121no—
652C4#1915175912yes—
653C4#1915175912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—7122no—
657C2—7121no—
658C2C2×#1915175911yescharacteristic
659C2#2602959811yescharacteristic
660C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3104C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033644C2
hypercenter#3104D89
hypocenterC89#18127
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030283C2semidirect
3. #26023522C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019231C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
8. #26018751C2semidirect
9. #26018748C2semidirect
10. #26018564C2semidirect
11. C89×#3104C2semidirect
332. #3104D89semidirect
342. C89#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260302832
#260235222
#260192992
#260192822
#260192312
#260192142
#260187512
#260187482
#260185642
C89×#31042
#1812789