Finite Group Databasebeta

← #36526747

Subgroups — #36526747

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26030292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019216C212yesmaximal, complemented
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152217—21no—
13#19152217—21no—
14#19152209—21no—
15#19152202—21no—
16#19152193—21no—
17#19152193C2212yes—
18#19152185—21no—
19#19152185C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152128—22no—
22#19152128—22no—
23#19152105—21no—
24#41×Dic89—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yes—
28#19151914C2212yes—
29#19151894—21no—
30#19151880—21no—
31#19151809—21no—
32#19151795—21no—
33#19151756C2212yes—
34#19151736C2212yes—
35C4×Dic356—22no—
36C4×#13083562—22no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38#19151538C2211yescharacteristic
39#19151535C2211yescharacteristic
40#19151528—21no—
41#19151520—21no—
42#19151519C2211yescharacteristic
43#19151511C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×#13083551—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083562—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—21no—
80#15667988—21no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85#15667980—22no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100#15667971—22no—
101#15667971—21no—
102#15667969—21no—
103#15667969—21no—
104#15667969—21no—
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083553D411yescharacteristic
111C2×#13083553C2311yescharacteristic
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551D411yescharacteristic
115C2×#13083551C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic89—22no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
119#15667946—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—22no—
124#15667935—22no—
125#15667933—22no—
126C22⋊#10623494C2312yes—
127C4×#10623494—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C2×#41×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C4×C8×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167Dic356—44no—
168#13083562—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—42no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89—42no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C23×C89—22no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—44no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#13512yes—
262C2×C4×C89#13712yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—82no—
283C2×Dic89—82no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—42no—
291Dic178—81no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—81no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#45212yes—
315C4×C89#45212yes—
316Dic89—41no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#18127—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89C2×#45211yescharacteristic
328C2×C89#301811yescharacteristic
329C2×C89#302511yescharacteristic
330D89—81no—
331#3455—891no—
332#3104—891no—
333#3103—891no—
334#2396—891no—
335#1618—892no—
336#1615—892no—
337#1606—892no—
338#1603—892no—
339#1503—891no—
340#1502D8911yescharacteristic, complemented
341#1458—891no—
342C89#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—1781no—
344#542—1781no—
345#541—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1781no—
349#538—892no—
350#538—1781no—
351#533—891no—
352#532C2×D8911yescharacteristic
353#529—1782no—
354#529—1782no—
355#525—1781no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×#117—891no—
359#484—892no—
360#481—892no—
361#477—1781no—
362#475—1781no—
363#462—1781no—
364#460—1781no—
365#451—892no—
366#448—892no—
367C4×Q16—1782no—
368C4×SD16—1782no—
369#431—891no—
370#431C2×D8911yescharacteristic
371#400—891no—
372#399—891no—
373#398—1781no—
374#396—1781no—
375#395—891no—
376#393—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#327C2×D8912yes—
383#327C2×D8912yes—
384#324—892no—
385#323—892no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—891no—
388C23×C4—891no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8D35611yescharacteristic
394#127D35611yescharacteristic
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#124—21no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—892no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—21no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121C22×D8912yes—
422#120—1782no—
423C4×Q8—892no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4D35612yes—
439#117—1782no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42—1782no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1782no—
462#106—1782no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1781no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—892no—
470C22⋊C8C22×D8912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95C22×D8911yescharacteristic
478#95C22×D8911yescharacteristic
479C24—891no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4C2×D35612yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—3564no—
512SD16—3564no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1782no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4C2×D35612yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C42—42no—
554C42—3561no—
555C42—3561no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42—1782no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42C2×D35611yescharacteristic
564C42C2×D35611yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—3562no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—1782no—
577Q8—1782no—
578Q8—7121no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566803112yes—
620C2×C4#1566804112yes—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3562no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—7121no—
635C22C2×#1566798211yescharacteristic
636C22C2×#1566803111yescharacteristic
637C22C2×#1566804111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—3562no—
650C4—3561no—
651C4—7121no—
652C4#1915176112yes—
653C4#1915176112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—7121no—
658C2C2×#1915176111yescharacteristic
659C2#2602960311yescharacteristic
660C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033641C2
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#18127
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030292C2semidirect
3. #26030279C2semidirect
4. #26023524C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019216C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018564C2semidirect
11. C89×#1502C2semidirect
340. #1502D89semidirect
342. C89#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260302922
#260302792
#260235242
#260193012
#260192842
#260192332
#260192162
#260187502
#260185642
C89×#15022
#1812789