Finite Group Databasebeta

← #36526751

Subgroups — #36526751

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030294C212yesmaximal, complemented
3#26023530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019301C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019195C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018735C212yesmaximal, complemented
10#26018571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193—21no—
14#19152192—22no—
15#19152185C2212yes—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129C2212yes—
19#19152125—22no—
20#19152108—21no—
21#19152104—22no—
22C2×D4×Dic89—21no—
23C2×D4×Dic89—21no—
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yescomplemented
28#19151914C2212yes—
29#19151896—22no—
30#19151811—22no—
31#19151749C2212yescomplemented
32#19151689—22no—
33D8×Dic89—22no—
34#19151648C2212yescomplemented
35#19151535C2211yescharacteristic, complemented
36#19151534—21no—
37#19151534C2211yescharacteristic
38#19151506—21no—
39#19151506C2211yescharacteristic, complemented
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C2×#13083562—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003D412yescomplemented
63#15668002—22no—
64#15667999D412yescomplemented
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667981—22no—
82#15667980—22no—
83#15667977D412yescomplemented
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—44no—
91D4×Dic89D412yescomplemented
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—44no—
96#15667970—21no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113#15667946—22no—
114#15667943—22no—
115#15667941—22no—
116#15667937—22no—
117#15667933—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×D8×C89—22no—
127#123×C89—22no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89C2312yes—
130#120×C89—22no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083573—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—82no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168#13083562—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—42no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—42no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C24×C89—21no—
201C24×C89—21no—
202C24×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218D8×C89—44no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89#13512yes—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248D4×C89—24no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—44no—
252D4×C89—48no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—81no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D412yes—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—48no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—44no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—82no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—82no—
289C2×Dic89—82no—
290C2×Dic89#12012yes—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C4×D89—42no—
294C4×D89—81no—
295Dic178—42no—
296Dic178—81no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—84no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89C2×#12011yescharacteristic
318C22×C89C2×#13511yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329Dic89—22no—
330Dic89—21no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—81no—
336Dic89#45312yes—
337#18128—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—42no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89#300211yescharacteristic
344C2×C89C2×#45311yescharacteristic
345C2×C89#302511yescharacteristic
346D89—81no—
347#3459—891no—
348#3105—892no—
349#2397—891no—
350#1618—892no—
351#1614—891no—
352#1613—891no—
353#1600—892no—
354#1596—891no—
355#1595D8911yescharacteristic, complemented
356#1500—892no—
357#1460—891no—
358C89#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—891no—
360#539—1781no—
361#539—1782no—
362#538—892no—
363#538—1782no—
364#534—1781no—
365#534C2×D8911yescharacteristic
366#529—892no—
367#529—1782no—
368#525—1782no—
369#525—1781no—
370C2×C4×D4—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×C4×D4—1781no—
373C2×C4×D4—1781no—
374C2×C4×D4—1781no—
375#484—892no—
376#481—892no—
377#478—1782no—
378#463—1782no—
379#450—892no—
380#447C2×D8912yes—
381C4×SD16—1782no—
382C4×D8—1782no—
383#431—892no—
384#399—891no—
385#399—891no—
386#399—1781no—
387#392—891no—
388#392—1781no—
389#392C2×D8911yescharacteristic
390#376—891no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#327—892no—
394#327C2×D8912yes—
395#323—891no—
396#323—892no—
397#323C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—891no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—22no—
410#126—1782no—
411#126—1782no—
412#126—1782no—
413#125—892no—
414#125—1782no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#123—22no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429#121—21no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121C22×D8912yes—
435#120—22no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—892no—
439C4×D4—892no—
440C4×D4—3564no—
441C4×D4—3564no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#107—1782no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—1782no—
473#103—1782no—
474#102—22no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—892no—
478C22⋊C8C22×D8912yes—
479C4×C8—1782no—
480#95—891no—
481#95—1781no—
482#95C22×D8911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—891no—
486C24D4×D8911yescharacteristic
487#41—7122no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4D4×D8912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—7122no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—3564no—
534D8—44no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1782no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4D4×D8912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C42—892no—
569C42—892no—
570C42—1782no—
571C42—1784no—
572C42—1782no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23#1566803112yes—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—3562no—
596Q8—7121no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3568no—
606D4—3564no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4—7122no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7121no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4C2×D4×D8912yes—
644C8—42no—
645C8—3562no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—7121no—
669C22#120×D8911yescharacteristic
670C22C2×#1566803111yescharacteristic
671C22#1915239411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—892no—
677C4—3562no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—3562no—
681C4—1781no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—7121no—
690C2#2602946511yescharacteristic
691C2#453×D8911yescharacteristic
692C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1595C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1595D89
hypocenterC89#18128
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033658C2semidirect
2. #26030294C2semidirect
3. #26023530C2semidirect
4. #26019301C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019272C2semidirect
7. #26019195C2semidirect
8. #26019174C2semidirect
9. #26018735C2semidirect
10. #26018571C2semidirect
11. C89×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic89C22semidirect
27. #19151934C22semidirect
31. #19151749C22semidirect
34. #19151648C22semidirect
35. #19151535C22semidirect
39. #19151506C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
62. #15668003D4semidirect
64. #15667999D4semidirect
83. #15667977D4semidirect
91. D4×Dic89D4semidirect
355. #1595D89semidirect
358. C89#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260302942
#260235302
#260193012
#260192792
#260192722
#260191952
#260191742
#260187352
#260185712
C89×#15952
#1812889