Finite Group Databasebeta

← #36526755

Subgroups — #36526755

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030300C212yesmaximal, complemented
3#26023530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019303C212yesmaximal, complemented
5#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019197C212yesmaximal, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018737C212yesmaximal, complemented
10#26018571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—22no—
19#19152134C2212yes—
20#19152111—21no—
21#19152111—22no—
22C2×D4×Dic89—21no—
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667972—21no—
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19151931C2212yescomplemented
28#19151917C2212yes—
29#19151900—22no—
30#19151815—22no—
31#19151732C2212yes—
32SD16×Dic89—22no—
33#19151678—22no—
34#19151648C2212yescomplemented
35#19151535C2211yescharacteristic, complemented
36#19151534—21no—
37#19151534C2211yescharacteristic
38#19151506—21no—
39#19151506C2211yescharacteristic, complemented
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
55C23×Dic89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C2×#13083559—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003D412yescomplemented
65#15668001—22no—
66#15668001D412yescomplemented
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667986—22no—
78#15667986—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84Q8×Dic89D412yescomplemented
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—44no—
88#15667974—22no—
89#15667974D412yescomplemented
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667972—44no—
97#15667970—21no—
98#15667970—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113#15667945—22no—
114#15667944—22no—
115#15667941—22no—
116#15667936—22no—
117#15667934—22no—
118#15667933—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—82no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—42no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—82no—
172#13083559—44no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185C22⋊Dic89—42no—
186C22⋊Dic89—42no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—42no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C24×C89—21no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—42no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216SD16×C89—44no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89#13512yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—81no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—81no—
250D4×C89—24no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—48no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89C22×D412yes—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—48no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—82no—
285C2×Dic89—82no—
286C2×Dic89#12012yes—
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289D356—42no—
290D356—82no—
291D356—81no—
292D356—82no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—81no—
296C4×D89—82no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89C2×#13511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C2×D89—42no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—84no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—42no—
330Dic89—22no—
331Dic89—21no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89#45312yes—
337#18128—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—42no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89#300211yescharacteristic
343C2×C89C2×#45311yescharacteristic
344C2×C89#302511yescharacteristic
345D89—81no—
346D89—82no—
347#3459—891no—
348#3105—892no—
349#2397—891no—
350#1618—892no—
351#1614—891no—
352#1613—891no—
353#1600—892no—
354#1596D8911yescharacteristic, complemented
355#1595—891no—
356#1500—892no—
357#1460—891no—
358C89#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543C2×D8911yescharacteristic
360#539—1781no—
361#539—1782no—
362#538—892no—
363#538—1782no—
364#534—891no—
365#534—1781no—
366#529—892no—
367#529—1782no—
368#525—1782no—
369#525—1781no—
370C2×C4×D4—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×C4×D4—1781no—
373C2×C4×D4—1781no—
374C2×C4×D4—1781no—
375#484—892no—
376#481—892no—
377#478—1782no—
378#463—1782no—
379#450C2×D8912yescomplemented
380#447—892no—
381C4×SD16—1782no—
382C4×D8—1782no—
383#431—892no—
384#399—891no—
385#399—891no—
386#399—1781no—
387#392—891no—
388#392—1781no—
389#392C2×D8911yescharacteristic
390#376—891no—
391#328—892no—
392#328C2×D8912yescomplemented
393#327—892no—
394#327—892no—
395#323—891no—
396#323—892no—
397#323C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—891no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—22no—
409C2×D8—1782no—
410#126—1782no—
411#126—1782no—
412#126—1782no—
413#125—892no—
414#125—1782no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8C22×D8912yes—
429#121—892no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—892no—
439C4×D4—892no—
440C4×D4—3564no—
441C4×D4—3564no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#107—1782no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—1782no—
473#103—1782no—
474#102—22no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—892no—
478C22⋊C8C22×D8912yes—
479C4×C8—1782no—
480#95—891no—
481#95—1781no—
482#95C22×D8911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—891no—
485C24—1781no—
486C24D4×D8911yescharacteristic
487#41—7122no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D8912yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—7122no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—44no—
534D8—3564no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1782no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4D4×D8912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C42—892no—
569C42—892no—
570C42—1782no—
571C42—1784no—
572C42—1782no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3562no—
587C23—1781no—
588C23—1782no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566803312yes—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—3562no—
601D4—3564no—
602D4—3568no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3564no—
606D4—7122no—
607D4—7121no—
608D4—7122no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4C2×D4×D8912yes—
644C8—42no—
645C8—3562no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3562no—
661C22—3561no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3561no—
665C22—3562no—
666C22—3561no—
667C22—7121no—
668C22—7124no—
669C22#120×D8911yescharacteristic
670C22C2×#1566803311yescharacteristic
671C22#1915239711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—892no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3562no—
681C4—1781no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—7121no—
689C2—7122no—
690C2#2602946911yescharacteristic
691C2#453×D8911yescharacteristic
692C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18128
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033664C2semidirect
2. #26030300C2semidirect
3. #26023530C2semidirect
4. #26019303C2semidirect
5. #26019277C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019197C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018737C2semidirect
10. #26018571C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic89C22semidirect
27. #19151931C22semidirect
34. #19151648C22semidirect
35. #19151535C22semidirect
39. #19151506C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #450×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
64. #15668003D4semidirect
66. #15668001D4semidirect
84. Q8×Dic89D4semidirect
89. #15667974D4semidirect
354. #1596D89semidirect
358. C89#18128semidirect
379. #450C2×D89semidirect
392. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260303002
#260235302
#260193032
#260192772
#260192742
#260191972
#260191692
#260187372
#260185712
C89×#15962
#1812889