Finite Group Databasebeta

← #36526760

Subgroups — #36526760

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030301C212yesmaximal, complemented
3#26023531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019302C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018739C212yesmaximal, complemented
11C89×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186C2212yes—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132C2212yes—
20#19152128—22no—
21#19152109—21no—
22#19152107—22no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25C2×C4×C22⋊D89—21no—
26C2×C4×C22⋊D89—21no—
27#19151934C2212yescomplemented
28#19151917C2212yes—
29#19151899—22no—
30#19151814—22no—
31#19151751C2212yescomplemented
32#19151734C2212yes—
33C4×#13083563—22no—
34C4×D712—22no—
35#19151534C2211yescharacteristic
36#19151534C2211yescharacteristic, complemented
37#19151533—21no—
38#19151507C2211yescharacteristic
39#19151507C2211yescharacteristic, complemented
40#19151506—21no—
41#19151444C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yescomplemented
48#323×C89C2211yescharacteristic
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004D412yescomplemented
64#15668002—22no—
65#15668000D412yescomplemented
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—22no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667982—22no—
86#15667981—22no—
87#15667980—22no—
88C4×Dic178D412yescomplemented
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356D412yescomplemented
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—44no—
98C4×C22⋊D89—44no—
99#15667971—21no—
100#15667969—22no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114#15667946—22no—
115#15667944—22no—
116#15667937—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89D411yescharacteristic
124C23×C4×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89—22no—
127C4×D4×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135C4×C8×C89—22no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—21no—
138#13083574—82no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—82no—
170#13083563—44no—
171D712—44no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—42no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—22no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—41no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89—42no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89C2×D412yes—
225C42×C89C2×D412yes—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#13512yes—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—81no—
248D4×C89—44no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89#12012yes—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D412yes—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—48no—
267C22⋊D89—48no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287D356—24no—
288D356—42no—
289D356—42no—
290D356—81no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—42no—
296Dic178—81no—
297C8×C89—42no—
298C8×C89—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89C2×#13511yescharacteristic
313C22×C89#57511yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—84no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#45312yes—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—81no—
337#18128—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—42no—
341C2×C89—81no—
342C2×C89#300211yescharacteristic
343C2×C89C2×#45311yescharacteristic
344C2×C89#302511yescharacteristic
345D89—82no—
346D89—82no—
347#3459—891no—
348#3105—892no—
349#2397—891no—
350#1618—892no—
351#1614—891no—
352#1613—891no—
353#1600—892no—
354#1596—891no—
355#1595—891no—
356#1500—892no—
357#1460D8911yescharacteristic, complemented
358C89#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—891no—
360#539—1782no—
361#539—1781no—
362#538—892no—
363#538—1782no—
364#534—891no—
365#534—1781no—
366#529—892no—
367#529—1782no—
368#525—1782no—
369#525—1781no—
370C2×C4×D4—891no—
371C2×C4×D4—1781no—
372C2×C4×D4—1781no—
373C2×C4×D4—1781no—
374C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
375#484—892no—
376#481—892no—
377#478—1782no—
378#463—1782no—
379#450—892no—
380#447—892no—
381C4×SD16—1782no—
382C4×D8—1782no—
383#431C2×D8912yescomplemented
384#399—891no—
385#399—891no—
386#399—1781no—
387#392—891no—
388#392—891no—
389#392—1781no—
390#376—891no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#327—892no—
394#327—892no—
395#323C2×D8911yescharacteristic
396#323C2×D8911yescharacteristic
397#323C2×D8912yescomplemented
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4D35611yescharacteristic
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4D35611yescharacteristic
407C23×C4D35611yescharacteristic
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—1782no—
410#126—1782no—
411#126—1782no—
412#126—1782no—
413#125—892no—
414#125—1782no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429#121—892no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—892no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—892no—
442C4×D4—3564no—
443C4×D4—3564no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1782no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—1782no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8C22×D8912yes—
478C22⋊C8C22×D8912yes—
479C4×C8—22no—
480#95—891no—
481#95—891no—
482#95—1781no—
483C24—1781no—
484C24—1781no—
485C24C2×D35611yescharacteristic
486C24C2×D35611yescharacteristic
487#41—7122no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—7122no—
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529C22×C4C2×D35611yescharacteristic
530C22×C4C2×D35611yescharacteristic
531C22×C4C2×D35611yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—3564no—
534D8—3564no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C42—1784no—
569C42—1782no—
570C42—1782no—
571C42D4×D8912yes—
572C42D4×D8912yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3562no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#1566803412yes—
594C23C22×D35611yescharacteristic
595Q8—3562no—
596Q8—7121no—
597D4—44no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3568no—
602D4—3568no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—1784no—
606D4—7121no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4#1566798212yes—
641C2×C4#1566798211yescharacteristic
642C2×C4#1566798211yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8912yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7124no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C2×#1566798211yescharacteristic
670C22C2×#1566803411yescharacteristic
671C22#1915239811yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3562no—
678C4—3562no—
679C4—3562no—
680C4—3562no—
681C4—3562no—
682C4—7121no—
683C4#1915176812yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—7122no—
689C2—7122no—
690C2#2602947411yescharacteristic
691C2C2×#1915176811yescharacteristic
692C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1460C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1460D89
hypocenterC89#18128
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26030301C2semidirect
3. #26023531C2semidirect
4. #26019302C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019177C2semidirect
9. #26019172C2semidirect
10. #26018739C2semidirect
11. C89×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D356C22semidirect
27. #19151934C22semidirect
31. #19151751C22semidirect
36. #19151534C22semidirect
39. #19151507C22semidirect
41. #19151444C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. #431×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
63. #15668004D4semidirect
65. #15668000D4semidirect
88. C4×Dic178D4semidirect
91. C4×D356D4semidirect
357. #1460D89semidirect
358. C89#18128semidirect
383. #431C2×D89semidirect
397. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260303012
#260235312
#260193022
#260192792
#260192742
#260192002
#260191772
#260191722
#260187392
C89×#14602
#1812889