Finite Group Databasebeta

← #36526776

Subgroups — #36526776

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030299C212yesmaximal, complemented
3#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019186C211yesmaximal, characteristic
8#26019179C212yesmaximal, complemented
9#26018736C212yesmaximal, complemented
10#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151933C2212yes—
25#19151916C2212yes—
26#19151898—22no—
27#19151813—22no—
28#19151749C2212yes—
29#19151732C2212yes—
30C4×#13083562—22no—
31C4×#13083559—22no—
32#19151651C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2212yes—
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151324C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#400×C89C2211yescharacteristic
44#397×C89—21no—
45#394×C89C2211yescharacteristic
46#394×C89C2211yescharacteristic
47#393×C89—21no—
48C4×C22⋊C4×C89—21no—
49C4×C22⋊C4×C89—21no—
50#376×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083559—22no—
54#15668011—22no—
55#15668010—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668006—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004D412yes—
62#15668003—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—22no—
96C42×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C4×#10623494—22no—
107C22×Q8×C89D411yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083562—44no—
147#13083559—44no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C24×C89—21no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—42no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—42no—
210C42×C89C2×D412yes—
211C42×C89C2×D412yes—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221Q8×C89—44no—
222D4×C89—24no—
223D4×C89—42no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12012yes—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#13512yes—
252C2×C4×C89C22×D412yes—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258D356—42no—
259D356—42no—
260D356—81no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#45412yes—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298#18130—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—82no—
302C2×C89#300211yescharacteristic
303C2×C89C2×#45411yescharacteristic
304C2×C89#302511yescharacteristic
305D89—82no—
306#3461—891no—
307#3105—892no—
308#2398D8911yescharacteristic, complemented
309#1617—891no—
310#1616—891no—
311#1615—892no—
312#1599—891no—
313#1598—891no—
314#1597—892no—
315#1500—892no—
316#1461—891no—
317C89#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—891no—
319#542—1782no—
320#541—1782no—
321#539—892no—
322#539—1781no—
323#537—891no—
324#536—1781no—
325#533—1782no—
326#529—892no—
327#529—1782no—
328#529—1781no—
329C4×#41—1781no—
330C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
332#484—892no—
333#481—892no—
334#478—1782no—
335#463—1782no—
336#450—892no—
337#447—892no—
338C4×SD16—1782no—
339C4×D8—1782no—
340#431—892no—
341#400C2×D8911yescharacteristic
342#400C2×D8911yescharacteristic
343#397—21no—
344#394C2×D8911yescharacteristic
345#394C2×D8911yescharacteristic
346#393—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348C4×C22⋊C4—21no—
349#376C2×D8911yescharacteristic
350#328—892no—
351#328—892no—
352#327—892no—
353#327—892no—
354#324—892no—
355#324—891no—
356#324—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
359C22×D4C22×D8911yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×D8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#125—892no—
370#125—1781no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#124—892no—
375#124—1781no—
376#124—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—892no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—892no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—892no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1782no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1782no—
420C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—1782no—
426#103—1782no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8—892no—
432C4×C8—1782no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D8911yescharacteristic
439#95C22×D8911yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1782no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—3564no—
473D8—3564no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C42D4×D8912yes—
517C42D4×D8912yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1782no—
526C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3562no—
529Q8—3562no—
530Q8—7121no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3564no—
563C2×C4—3564no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798012yes—
570C2×C4#1566798011yescharacteristic
571C2×C4#1566803212yes—
572C2×C4C2×D4×D8912yes—
573C8—3562no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22C2×#1566798011yescharacteristic
588C22C2×#1566803211yescharacteristic
589C22#1915239611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3562no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4#1915177012yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—7122no—
608C2#2602946811yescharacteristic
609C2C2×#1915177011yescharacteristic
610C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2398C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019186C2
hypercenter#2398D89
hypocenterC89#18130
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033685C2semidirect
2. #26030299C2semidirect
3. #26019293C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019191C2semidirect
8. #26019179C2semidirect
9. #26018736C2semidirect
10. #26018576C2semidirect
11. C89×#2398C2semidirect
308. #2398D89semidirect
317. C89#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260302992
#260192932
#260192882
#260192812
#260191912
#260191862
#260191792
#260187362
#260185762
C89×#23982
#1813089