Finite Group Databasebeta

← #36526777

Subgroups — #36526777

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030300C212yesmaximal, complemented
3#26023540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019186C211yesmaximal, characteristic
8#26019180C212yesmaximal, complemented
9#26018737C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152211—22no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174—21no—
18#19152153—22no—
19#19152134—21no—
20#19152134C2212yes—
21#19152133—22no—
22#19152066—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yes—
26#19151917C2212yes—
27#19151900—22no—
28#19151815—22no—
29#19151732C2212yes—
30SD16×Dic89—22no—
31#19151678—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151526—21no—
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151510—21no—
38C22⋊C4×Dic89—21no—
39C22⋊C4×Dic89—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C23×Dic89—21no—
54C2×#13083559—22no—
55#15668012—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003D412yes—
64#15668001—21no—
65#15668001D412yes—
66#15668000—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D412yes—
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974D412yes—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667969—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107#15667945—22no—
108#15667944—22no—
109#15667941—22no—
110#15667936—22no—
111#15667934—22no—
112#15667933—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C8×Dic89—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083559—44no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C24×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—42no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199SD16×C89—44no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C42×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—24no—
224D4×C89—42no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89C22×D412yes—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89#12012yes—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259D356—42no—
260D356—42no—
261D356—81no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—44no—
266Dic178—42no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290Dic89—22no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89#45412yes—
298#18130—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—82no—
302C2×C89#300211yescharacteristic
303C2×C89C2×#45411yescharacteristic
304C2×C89#302511yescharacteristic
305D89—82no—
306#3461—891no—
307#3105—892no—
308#2398—891no—
309#1617—891no—
310#1616—891no—
311#1615—892no—
312#1599D8911yescharacteristic, complemented
313#1598—891no—
314#1597—892no—
315#1500—892no—
316#1461—891no—
317C89#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D8911yescharacteristic
319#542—1782no—
320#541—1782no—
321#539—892no—
322#539—1781no—
323#537—891no—
324#536—1781no—
325#533—1782no—
326#529—892no—
327#529—1781no—
328#529—1782no—
329C4×#41—1781no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×D4—891no—
332#484—892no—
333#481—892no—
334#478—1782no—
335#463—1782no—
336#450C2×D8912yes—
337#447—892no—
338C4×SD16—1782no—
339C4×D8—1782no—
340#431—892no—
341#400—891no—
342#400—891no—
343#397—1781no—
344#394—891no—
345#394C2×D8911yescharacteristic
346#393—1781no—
347C4×C22⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#376—891no—
350#328—892no—
351#328C2×D8912yes—
352#327—892no—
353#327—892no—
354#324—891no—
355#324—892no—
356#324C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359C22×D4C22×D8911yescharacteristic
360C23×C4—1781no—
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—1782no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#125—22no—
370#125—892no—
371#125—1782no—
372#125—1781no—
373#125—1782no—
374#124—892no—
375#124—1782no—
376#124—1781no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8C22×D8912yes—
388#121—892no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—892no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405#117—21no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117—1782no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1782no—
422C2×C42—1781no—
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—1782no—
426#103—1782no—
427#102—22no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432C4×C8—1782no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95C22×D8911yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8D4×D8912yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1782no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—44no—
473D8—3564no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4D4×D8912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—22no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1782no—
526C23C2×D4×D8911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3562no—
530Q8—3564no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566803312yes—
572C2×C4C2×D4×D8912yes—
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22#120×D8911yescharacteristic
588C22C2×#1566803311yescharacteristic
589C22#1915239711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—892no—
597C4—3561no—
598C4—3562no—
599C4—3561no—
600C4—1781no—
601C4—1782no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—7122no—
608C2#2602946911yescharacteristic
609C2#454×D8911yescharacteristic
610C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019186C2
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18130
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033686C2semidirect
2. #26030300C2semidirect
3. #26023540C2semidirect
4. #26019294C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
8. #26019180C2semidirect
9. #26018737C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
312. #1599D89semidirect
317. C89#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260303002
#260235402
#260192942
#260192912
#260192862
#260191862
#260191802
#260187372
#260185742
C89×#15992
#1813089