Finite Group Databasebeta

← #36526778

Subgroups — #36526778

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030295C212yesmaximal, complemented
2#26023535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019283C212yesmaximal, complemented
6#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019187C211yesmaximal, characteristic
8#26019181C212yesmaximal, complemented
9#26018738C212yesmaximal, complemented
10#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151931C2212yes—
14#19151914C2212yes—
15#19151895—22no—
16#19151810—22no—
17#19151748C2212yes—
18#19151731C2212yes—
19C4×#13083561—22no—
20C4×#13083559—22no—
21#19151651C2212yes—
22#19151537C2211yescharacteristic
23#19151537C2211yescharacteristic
24#19151524—21no—
25#19151515C2211yescharacteristic
26#19151515C2211yescharacteristic
27#19151509—21no—
28C4×#13083551—21no—
29C4×#13083551—21no—
30#19151444C2211yescharacteristic
31#19151335C2212yes—
32#19151335C2212yes—
33#19151332C2212yes—
34#19151332C2212yes—
35#19151324C2212yes—
36#19151324C2211yescharacteristic
37#19151324C2211yescharacteristic
38#544×C89C2211yescharacteristic
39#542×C89—22no—
40#541×C89—22no—
41#539×C89—21no—
42#539×C89C2212yes—
43#537×C89C2211yescharacteristic
44#536×C89—21no—
45#533×C89—22no—
46#529×C89—22no—
47#529×C89—21no—
48#529×C89C2212yes—
49C4×#41×C89—21no—
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083559—22no—
55C4×D356—22no—
56C4×D356—22no—
57C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×C4×Dic89—21no—
64#15667945—22no—
65#15667943—22no—
66C4⋊#10623494—22no—
67#15667936—22no—
68#15667933—22no—
69#15667932—22no—
70#15667932—22no—
71C22⋊#10623494C2312yes—
72C22⋊#10623494C2312yes—
73C4×#10623494—22no—
74#15667919—21no—
75#15667919—21no—
76#15667919—21no—
77#15667919—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919C2311yescharacteristic
80#15667919C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89—21no—
82C22×Q8×C89D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C89—22no—
84C4⋊Q8×C89—22no—
85#126×C89—22no—
86#126×C89—22no—
87#126×C89—22no—
88#126×C89—22no—
89#125×C89—21no—
90#125×C89—22no—
91#125×C89—22no—
92#125×C89—22no—
93#125×C89D412yes—
94#124×C89—22no—
95#124×C89—21no—
96#124×C89D412yes—
97#123×C89—22no—
98#123×C89—22no—
99#123×C89—22no—
100#123×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—22no—
103C22⋊Q8×C89—22no—
104C22⋊Q8×C89—22no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89C2312yes—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89C2312yes—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—22no—
116C4×Q8×C89D412yes—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89D412yes—
123#117×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—22no—
131C2×C42×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89D411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—42no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144#13083561—44no—
145#13083559—44no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149#13083551—42no—
150#13083551—42no—
151#13083551—42no—
152#13083551—42no—
153#13083551—42no—
154C4×Dic89—42no—
155#41×C89—42no—
156#41×C89—42no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89C2×D412yes—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2×D412yes—
211C42×C89C2×D412yes—
212C23×C89—22no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—44no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—44no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12012yes—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#13512yes—
253C2×C4×C89C22×D412yes—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—24no—
264D356—42no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C22×C89C2×#13511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89#45412yes—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#18130—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—82no—
302C2×C89#300211yescharacteristic
303C2×C89C2×#45411yescharacteristic
304C2×C89#302511yescharacteristic
305D89—82no—
306#3461D8911yescharacteristic, complemented
307#3105—892no—
308#2398—891no—
309#1617—891no—
310#1616—891no—
311#1615—892no—
312#1599—891no—
313#1598—891no—
314#1597—892no—
315#1500—892no—
316#1461—891no—
317C89#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D8911yescharacteristic
319#542—22no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#539C2×D8912yes—
323#537C2×D8911yescharacteristic
324#536—21no—
325#533—22no—
326#529—22no—
327#529—21no—
328#529C2×D8912yes—
329C4×#41—21no—
330C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4×D4—891no—
332#484—892no—
333#481—892no—
334#478—1782no—
335#463—1782no—
336#450—892no—
337#447—892no—
338C4×SD16—1782no—
339C4×D8—1782no—
340#431—892no—
341#400—891no—
342#400—891no—
343#397—1781no—
344#394—891no—
345#394—891no—
346#393—1781no—
347C4×C22⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#376—891no—
350#328—892no—
351#328—892no—
352#327—892no—
353#327—892no—
354#324—892no—
355#324—891no—
356#324—891no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
359C22×D4—891no—
360C23×C4—1781no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×D8—1782no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125C22⋊D8912yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D8912yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D8912yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D8912yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D8912yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4C22⋊D8912yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—1782no—
426#103—1782no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8—892no—
432C4×C8—1782no—
433#95—891no—
434#95—891no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440C24—1781no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—3564no—
473D8—3564no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—3562no—
516C42C2×C22⋊D8912yes—
517C42C2×C22⋊D8912yes—
518C23—22no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—1782no—
526C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3562no—
537D4—1784no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4#1566798111yescharacteristic
569C2×C4#1566798112yes—
570C2×C4#1566798111yescharacteristic
571C2×C4#1566803212yes—
572C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
573C8—3562no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22C2×#1566798111yescharacteristic
588C22C2×#1566803211yescharacteristic
589C22#1915239611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915177112yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—7122no—
608C2#2602947011yescharacteristic
609C2C2×#1915177111yescharacteristic
610C2#2602964411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019187C2
hypercenter#3461D89
hypocenterC89#18130
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030295C2semidirect
2. #26023535C2semidirect
3. #26019294C2semidirect
4. #26019289C2semidirect
5. #26019283C2semidirect
6. #26019192C2semidirect
8. #26019181C2semidirect
9. #26018738C2semidirect
10. #26018576C2semidirect
11. C89×#3461C2semidirect
306. #3461D89semidirect
317. C89#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302952
#260235352
#260192942
#260192892
#260192832
#260191922
#260191872
#260191812
#260187382
#260185762
C89×#34612
#1813089